例谈数学语言在小学低段的应用

例谈数学语言在小学低段的应用
潘   珠
《数学课程标准》指出：数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 可见，数学语言的培养是数学教学的重要组成部分。现代数学教育强调学生的数学思维，把数学思考和知识与技能，问题解决，情感态度定为四大教学过程，把基本思想和基础知识，基本技能，基本活动经验定为数学教学的四基。古人云：言为心声。数学语言就承载了表达数学思想和思维的重任。对于小学低段而言，数学语言显得更为重要。因为一二年级的学生识字量不大，但语言的发展已经趋于成熟。他们接受知识的方式很大程度上依赖于语言的交流。所以研究如何发挥数学语言在小学数学课堂中的作用显得尤为重要。
一、 何谓数学语言
所谓数学语言，即与数学有关的对话，问题，名词，公理，公式，符号等。充分使用数学语言的课堂就具有很浓数学味。教学对话中经常使用数学语言的学生显得很有数学素养。
二、 数学语言的相关研究
其实古代数学教育就有使用数学语言的先例，如柏拉图在教学中就采用对话的形式进行教学，其特点是“重视数学，辩论中学”。大致的教学过程是：对话－>辩论－>思考－>善。又如我国古代的数学专著《九章算术》，在这本书中提及了246个数学问题，按照“问题－>解法－>原理－>应用”的程序，一个问题接一个问题地进行教学，即采用“问题中心，从例中学”的教学模式。无独有偶，物理学家牛顿在《光学》中提出了31个问题，对物理学的发展产生了重大影响；希尔伯特在1900年提出23个数学问题，对20世纪的数学发展也起了巨大的推动作用。
    数学上的公理化，形式化属于科学抽象的研究方法，从心理学上讲，儿童的认知过程也是从具体运演阶段（7－10岁）到形式运演阶段（11－12岁）演变的。数学语言中公式，符号的使用能加速儿童的这种认知演变，现今数学教育所强调的符号化就是一种抽象的数学语言。
三、 数学语言在课堂实践中的应用
1、 在解决问题中的应用
小学低段的解决问题以看图列式为主，以一年级为例，有很多这种类型的题目：

   在教学过程中一般有两种策略：
A师：请你认真看图，然后列式。
生：3－1＝2。
师：你能说一说算式中的数字分别代表什么意思吗？
生：3表示左边的3只熊猫，1表示走掉的一只，2表示还剩下2只。
显然，这个学生的理解有误，让学生说一说各个数字表示几之后，学生会意识到2这个数字在图片中其实没有出现，老师稍加引导学生就能明白。
B师：你能看着图编一个数学问题吗？
生：原来有4只熊猫，走掉了1只，还剩几只？
师：谁能根据问题列算式？
生：4－1＝3。
虽然B策略对学生的要求较高，但在实际教学中，B策略的教学效果要好很多。先让学生编一个数学问题，实际上是对图片所展示内容的深入思考，只有考虑成熟后才能编出相应的数学问题来。当然也有人会问，对于后进生无法达到这样的要求怎么办？在实际的教学过程中，我实行如下的教学步骤：

让学生先编题目后写算式的做法收到了较好的教学效果，在平时的作业中，我也要求学生先问自己一个数学问题，再写算式，学生作业中基本不会出现3－2＝1这样的列式， 在作业反馈时，我也这样做，往往学生能自己发现问题。
“先说后写”让我尝到了解决问题教学中的甜头。这种符合学生认知规律的教学方式，在其他问题的教学中似乎也有其显著功效。
2、 在求未知数中的应用
在学生的《口算训练》中，我发现学生容易犯这样的错误：
           －3＝1； 5－     ＝5； ＋1＝3
   在仔细分析这些题目后，我将这种填未知数的题目分成以下四类：
A: □＋1＝3；  2＋□＝4
B: □－3＝1；  5－□＝1
C: 0＋□＝4；  5－□＝5
D: □－3＝0；  5－□＝0
针对以上四类，我尝试分别用四句话让学生先说后写：
A: 看到加法用组成。问：几和1组成3；2和几组成4。
B: 看到减法用分成。问：几可以分成3和1；5可以分成几和1。
C: 有关0的加减法。说：一个数加减0仍得这个数。
D: 等于0的减法。  说：一个数减它自己等于0。
在学生碰到这种类型的题目时，让学生下笔之前先问或先说，能极大地提高填未知数的正确率。不过在这之前，必须给学生做好铺垫，我是这样操作的，每节上课前，先复习数的组成和分成。从2开始，如：2可以分成1和1，3可以分成1和2；……
1和1组成2；1和2组成3；……（组成和分成都让学生有序说）
有时也进行问答游戏：
如：几可以分成1和4？4可以分成1和几？……
2和几组成5？几和3组成4？……
（采取师生问答或生生问答的方式，可以是一对一的练习，也可以是一对多的练习，伴以拍手的节奏，能得到更好的效果）
3、先说后写，理清思路
在学生的作业里出现过这样的题目，对于刚入学一个月的学生
来说可谓难题。
      ＋        =        ①
 －       =  2      ②
         =(    )        =(    )
当时学生的错误率很高，学生拿回家后，家长也非常苦恼，因为学生理解不透，不能举一反三。我思考良久，结合学生的基础，觉得用组成和分成的知识能让学生理解透彻，在课堂上我是这样教学的。
师：你能根据①式说一说组成吗？
生：可是这里没有数。
师：你可以把这里的香蕉和苹果当成是数。
生：香蕉和香蕉组成苹果。
师：好极了，全班一起来读一遍。
生：香蕉和香蕉组成苹果。
师：谁能反过来说一说分成。
生：苹果可以分成香蕉和香蕉。
师：是啊，苹果可以分成香蕉和香蕉，同学们你们看②式。
生：苹果可以分成香蕉和2
师：所以……
生：香蕉就是2
师：苹果就是……（4）
这道难题老师只是稍加引导，学生就能脱口而出题目的答案。
但在这之前，学生是用组成和分成说了题目，边说边理解。说是前提，先说后写，先说后做，能让老师只费吹灰之力就让学生理解透彻。
4、巧用符号，学习组合
在听人教版二上年级的《数学广角》排列与组合一课时，教师出示了如右所示的图片，问题是小明，小刚，小红每两人握一次手，三人一共握了几次手？
下面的学生纷纷开始思考，并不断报出答案。
师：你能把它写下来吗？
生：写名字太麻烦了。
师：那有什么方法可以简单地记录下来。
生：可以用数字，用字母，用图形。
在反馈时，我们看到了这样的作业：
（1）12 13 23
（2）AB BC CA
（3）

看到学生有如此的答案，教师甚是欢喜，特别是看到第三种答案时，教师马上奖励了该生一颗智慧星。从符号化的角度来看，三种答案都使用了具有思维含量的数学语言，不过第三种让我们更看清楚了符号化所带来的好处，一目了然，特别适合正在从具体运演阶段向形式运演阶段过渡的低段学生。
《论语》强调“学与问”的结合，大教育学家朱熹也提出“学、问、思、辨、行”的教育阶段论。先问后辨都离不开说，离不开用数学语言表达。以上是本人教学实践中的点滴收获，希望能引起广大一线数学教师的认可，并让数学语言成为低段课堂的主角。

参考文献：
【1】《数学课程标准》，北京师范大学出版社，2001年7月
【2】《教育建模》，查有梁，广西教育出版社，2001年1月
【3】《小学数学教师》，上海教育出版社，2006年第3期