农村初中数学作业设计的实践研究
（1）摘录错题、分类整理
学生每人先备好一本错题本，然后把一周中的数学课堂练习、课后作业以及阶段测试中经常出现的错题，摘录下来并分类型进行整理。具体大致可以分为：①因概念不清或概念模糊所引起的错误。②因计算粗心所引起的错误。③因审题不仔细所引起的错误。学生整理后针对自己的典型错误，有的放矢地选择2-3题加以巩固。有些学生刚开始面对自己的错题不会分类，这时需要教师提供适当指导，也可以采取小组合作形式，同学之间进行指导帮助。
（2）反思原因、制定策略
反思原因是学生在对错题进行分类整理的基础上，对自己连续几天甚至几周在作业中常犯的同一类型的错误分析原因，教师可引导学生结合自己的个性特点，从两方面进行分析反思：一方面学生可以从对所学知识是否理解透彻去反思；另一方面学生可以结合自己的学习习惯、个性品质去反思。在学生反思的基础上，教师可引导学生对以后的学习制定或调整可行的策略，并作简要的记录。
案例节选：
某学生整理的审题错误如下:
①“龟兔赛跑外传”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙飞快的追赶，终于抢在乌龟前面先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
我们都知道在龟兔赛跑中乌龟获胜，但这题却是兔子赢了，审题不清
②.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
（1） 求两直线交点C的坐标;
（2） 求△ABC的面积.
（3） 在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，若能，请求出点
P的坐标，若不能请说明理由。
第三问考虑问题不全面，点P可能在BC的延长线上,也可能在CB的延长线上，结果完全不一样了，解题过程也不一样。为此，他给自己制定了两条学习策略：（1）不要思维定势，看清题目要求。（2）克服急躁，求胜心切的心理。
应该指出的是：以上两个阶段是一个学生自主学习、自主发展的过程，学生有自己通过整理去发现问题，自我反思、制定策略。充分体现了学生的主体意识，培养了学生的责任感。同时这种作业能有的放矢地帮助学生改正错误，它量少质高，符合学生的实际学习需求，在最大限度减轻学生课业负担的同时又取得最大的效率。
（二）作业设计类型
1、设计趣味性的作业，激发学生学习的兴趣
兴趣是学习的最好老师。，从心理学角度讲，趣味不仅可以提高学生做作业的兴趣，而且做的过程可以加深对大脑皮层的刺激，使其印象深刻。学生只有对作业产生了浓厚的兴趣，才会积极、主动、自觉地投入到完成作业这一活动中去，所以作业设计时,我们应从学生的年龄特征和生活经验出发,设计具有趣味性和亲近性的作业,使学生一看作业的内容就来劲,就跃跃欲试,激发学生的求知欲。
如：1、 在2002—2003赛季意大利足球甲级比赛的九轮比赛中，尤文图斯队保持不败，共积分25分，按比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，问该队共胜了几场球？2、 有一只老鼠在园湖的岸边上碰见一只猫，它想跑回洞已经来不及了，只好跳入湖中企图逃走，但猫在岸上等着它，假若猫在奔跑时的速度是老鼠在湖中游泳速度的4倍，请你仔细想一想，这只老鼠有没有办法逃掉？
把列方程解应用题和学生感兴趣的足球联系起来，将枯燥、单调的行程问题改为一个场景生动的猫追老鼠问题，有效的激发了学生的学习兴趣，鼓励学生在思考、探究中运用综合知识自主解决问题.。
2、设计生活性的作业,促使学生在实践中学数学
来自于生活实践的数学作业,是一个是无处不在的,这种作业形式特别能激起学生完成作业的兴趣。教育家陶行知先生指出：“生活即教育”、“为生活而教育”，他认为，教育起源于生活，生活是教育的中心。因而教师在作业设计时，应该从学生的实际生活出发，从学生平时看得见、摸得着的周围事物出发，促使学生尝试运用所学的知识寻求解决实际问题的方法，使学生认识到生活处处有数学，学好数学又服务于生活的道理。
学生在课堂中学习的知识是前人所总结的经验，如果学生不将自己所学的知识运用到实际中去，就不可能碰到新问题，就不可能有什么新的构想，实践能力的提高就成为一句空话。怎样激活所学的知识呢？作业生活化为学生创造了一条将知识应用于实践的通道，学生在开放的环境中，在应用知识解决问题的过程中肯定会碰到新问题，因这个新问题是在自己的生活中产生的，从而会诱发学生主动参与学习的动机，他们会带着好奇心主动探究这个新问题。
在学完了一次函数之后，我提出了一个大家可能遇到的问题：
网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分.
(1)某用户某月上网的时间为x小时,两种收费方式的费用分别为y1(元)、y2(元)，写出y1、y2与x之间的函数关系式。
(2)在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？
然后我请学生说出自己选择的理由,那么如果你们自己家有电脑可以上网，你就知道怎么选择适合自己的收费方式了。
这样的作业让教材内容“走出”教室,让学生在生活空间中学习,在生活实践中感知。激发了学生的学习的主动性和趣味性，培养了学生解决问题的能力，让学生切实体验数学的无穷魅力,体验成功的喜悦。
3、设计合作性的作业,让学生学会分工合作
学习了《统计初步认识》后,引导学生课后去观察校门口的车流量,收集数据,并用数学方法对这些原始数据加以整理。从统计表提供的信息发现问题,提出问题,把车流量、车速、车子经过校门口的时间与学生上学进校门、放学出校门的时间联系,设计“安全过马路方案”,通过讨论提出三种方案(架天桥、设信号灯、画斑马线),最后对方案进行全班举手表决,把投票结果进行统计,评出全班最佳方案。这样学生自然需要互相合作,在不知不觉中与他人合作解决问题,分享成功的喜悦,其实这就潜移默化地培养了学生良好的与他人合作、交流和沟通的能力,也有利于培养学生集体主义精神,促使学生正确世界观的形成。
4、设计开放性的作业,让学生成为应用的创新者
让学生在尝试解决身边具体问题的过程中学习数学,体验数学的价值。具有一定开放性、灵活性、多变性的生活情境给学生的求异思维创设了一个广阔的空间,有助于激发学生的创新意识,提高学生分析问题、解决问题的能力。这样的作业,就是让学生学会多角度思考问题、分析问题,以训练学生的发散思维为中心,引导学生会思考,善思考,巧思考,提高学生实践应用能力。通过数学作业的设计,能让学生真正减轻课业负担;能掌握课内知识,更能应用于生活;能在实践中运用,更能进行创新。要想让作业设计达到这样境界,还需要我们在以后的工作中不懈地努力。
如：学习了多边形之后，那么一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？如:学习了“打折问题”后，可以设计这样的作业:“有意思”快餐店推出以下优惠措施:套餐18.00元/份;冰淇淋7.00元/个。第一周:套餐16.20元/份;买一个冰淇淋回赠2元券。第二周:降价20%;买一个冰淇淋回赠2元券。第三周:买5套以上打七折;买一个冰淇淋回赠2元券。如果给你20元钱，你准备在哪一周买?打算怎么买?请你设计购买方案，并说明此方案的优点是什么?
开放型题目折射出不同层次学生的思维水平，不同的学生会通过截面的不同位置可以得出不同的答案. 而学生在思考、动手、探索、交流中，分析解决问题的能力得到了培养.。同时学生们变得乐学了，不再讨厌作业了。学习也主动了，并能从多角度和方法上去解决问题，师生的交流也多了。在不加重学生的学习负担下，能取得很好的学习效果。
5、设计长期性作业，培养学生规律性和意志力
学生在作业的过程中，不应是一个被动汲取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程，而是以积极的心态，调动原有的知识和经验，尝试解决新问题，同化新知识，并积极建构新知识的主动学习的过程，也是学生学习知识创新、方法创新的过程。可以根据具体情况布置一些长期作业，培养学生规律性作业的习惯和解决问题的意志力。如:
a.写数学周记
让学生把平时观察到的身边的数学知识、与数学有关的事件、学习中发现的数学规律、解题中的新方法、某些运算法则、公式的新的推导方法、对某个知识产生的疑问等及时记录分析，定期(一周)互相作一次交流，互相评价。如八年级学生在学习完《勾股定理》后，让学生搜集有关勾股定理的实例、历史事件等等，以周记的形式记录下来。不但使学生熟悉掌握了勾股定理的知识，还锻炼了搜集处理材料的能力和写作能力，也能从搜集的材料中培养学生的民族自豪感和爱国主义情怀。
b.写数学小论文
例如，在七年级学习了《图形的平移与旋转》知识后，可结合学校校园建设的实际，提供给学生一些材料:学校自由活动区的占地面积为1000平方米。其中可以有四个周长为31.4米的绿色花圃，以及其他一些活动设施。让学生利用几天时间，设计一项实际应用的小论文。有的学习小组通过调查，写了一份调查报告:关于1000平方米新活动区域的设计构想。其中仅地面的测量、图案、所用材料、价格等就用了许多设想，调查了许多信息。
c.探究性小课题
教师根据学生系列学习内容后，围绕学习中心，从内容、认知、技能、数学思想、思考方法等方面引导学生整理“探究课题”。如八年级学习完《二元一次方程组》后，让学生就“二元一次方程组与一次函数的联系”、“我们经常会用找对应关系的方法解决某些数学问题，你能说说吗?”等课题进行探究。
四、作业设计的成效
基于以学生发展为本，切实减轻学生作业负担，提高教学质量，经过了近两年的数学作业实践探索，已取得了初步成效。
1、学生学习兴趣明显提高。通过设计了富有情景性、生活性和个性化的作业，符合学生的实际需求，保护了学生的自尊心，因而学生学习数学的兴趣明显提高，他们越来越喜欢上数学课，对完成数学作业表现出很高的热情，甚至有学生出现“偷”卷子做的现象，（在完成当天作业之后，还想再进一步巩固）整个班级在一种良好的氛围下成长。
2、学生学习方式的明显转变。教师教学生怎样学习，为的是让学生以后自己自学，教师要求学生学习，为的是学生能够以后自己要学。由于教师树立了新的数学作业设计理念，通过设计学案等形式作业，充分调动了学生完成作业的积极性，学生由被动的完成作业为主动探索研究，学生学会了自己提出问题、解决问题和应用问题，学习的自觉性和自学能力得到极大提高。
3、学生的作业负担有所减轻。通过布置“分层式“作业后，学生从原来重复的、一刀切的作业模式中解放出来，他们可以自由选择适合自己的作业，能完成多少就完成多少，不再感到作业是一种负担，根据对学生的问卷调查结果显示，大部分学生感到作业量比原来少，心理负担有所减轻，做完作业后仍有时间自由支配，做自己感兴趣的事。
4、学生的数学成绩也整体上了一个台阶。由于作业设计时注重从实际出发，因材施教，增加了选择性和弹性，使全体学生都能获得成功的体验，同时也关注学生的兴趣所在，因而他们的学习成绩都有不同程度提高。通过近两年的努力，我所教的（5）班成绩提高很快，下面是这两年学生县统测成绩：
序号 考试名称 登分时间&nbs
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