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整体把握重点突破浅谈二次函数的教学


系式解决问题。比如,教材第33页第4题的“火箭升空”、第34页第9题的“对概念接受能力”、第35页第12题的“喷泉”等问题,只要将二次函数的关系式配方求定点坐标,或令x、y等于0,即可顺利解决。
  
  第二类:给应用问题列二次函数的关系式,再用关系式解决问题。比如,教材第25页的“最大收益”、“最大面积”等问题,只要分析数量关系,列出二次函数的关系式,再由二次函数的关系式即可解决问题。
  
  第三类:给二次函数的图像列二次函数的关系式解决问题。比如,教材第27页的问题2“喷泉”问题,只要从图像上找到一个或两个点的坐标,代入二次函数的关系式的一般形式,从而求出二次函数的关系式,再由二次函数的关系式,即可解决问题。
  
  第四类:建立直角坐标系,求出二次函数的关系式解决问题。比如,教材第28页的“抛物线形拱桥”、第30页的“栏杆”和“抛物线形拱桥”等问题。这样的问题,要建立适当的直角坐标系,再由图像求出二次函数关系式,然后由二次函数关系式即可解决问题。
  
  三、 着手关键化解难点
  
  (一) 将二次函数的一般形式化为顶点式
  
  学生对前四个形式的二次函数y=ax2 (a≠0),y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0),y =a(x+h)2 +k(a≠0)画图像、说性质相对比较容易,对后两个形式的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),y=ax2+bx(a≠0)画图像、说性质,难度就大得多。因为要将它们转化为y=a(x+h)2 +k(a≠0)的形式,其中涉及配方的问题。而配方又涉及完全平方公式——这在一元二次方程解法的教学时已有所涉猎。因此,教学一元二次方程解法时,就必须注重配方法的教学,到了这个阶段再增添求二次三项式的最值问题,学生因为掌握了配方的方法,就容易理解和接受了。
  
  (二) 列二次函数关系式和应用二次函数关系式
  
  比如,最大效益问题是一元二次方程的利润类应用问题的迁移,关键是把握关系式“每亩(件、千克)效益(利润)×亩数(件数、千克数)=总效益(总利润)”;面积类问题,关键是面积公式;给二次函数图像列二次函数关系式解决问题,关键是设二次函数关系式;建立直角坐标系,求出二次函数关系式解决问题,关键是建立适当的直角坐标系、设二次函数关系式;应用二次函数关系式,关键是理解关系式中的字母的意义,看清问题中要求的是关系式中的哪一个问题,从而确定方法。
  
  参考文献:
  
  [1] 罗增儒。数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社,1997
  
  [2] 李明振。数学方法与解题研究[M].上海:上海科技教育出版社,200

《整体把握重点突破浅谈二次函数的教学(第2页)》
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