巧解高中数学选择题
巧解高中数学选择题
湖北省十堰市郧阳中学 杨 涛
【摘 要】选择题是高考数学考题中唯一有答案的题型，既然答案在题目中，那么选择题就应该是一种重点得分的题型，同时也应该是能够节省时间的题型，怎样才能在考试中高效的得到选择题的分数，选择合适的方法很重要。
【关键词】选择题 方法 省时准确 缩小范围 特值
高考中数学满分一百五十分，一般选择题共十（或十二）小题占五十（或六十）分，因此选择题做的好坏，直接影响整体的分数，但如果花的时间过长，即使正确率较高，试卷想拿高分也很难。因此对这种答案就在选项中的题型，在考试中的解题方法一定要灵活，在考试中努力做到小题小做，要省时而准确，那么平时就要善于思考和总结。
一、直接法
这是最常规的解法，就是结合题目中所有的条件，通过推理来解决问题，得到答案。这是学生解题的一般套路。题目如果能找到合适方法，就能解出来；如果找不到解法，就没有办法了，只能随便选一个或是不做。特别是有些题目若求解不细心，也会做错，丢分就很可惜了。但很多情况下学生所选择的答案是明显错误的，自己还不知道，这就说明对选择题这种题型缺乏认识和思考。
二、间接法
就是相对于直接法而言，根据题目的特点找准突破口，节约时间，提高效率。可以借助以下几种方式。
1.排除法
因为选择题的答案就在选项中，如果根据题目的条件，缩小答案的范围，就可能排除选项中的某些明显错误的项，那么选对的概率将大大提高，可节省判断时间。这种方法的关键在于缩小选择范围，可以给题目中的变量赋以特值或根据所求答案特点直接舍去某个（些）答案。主要适合比较大小类型、求解析式、确定函数图像等问题。
例题：（2012安徽卷 理）下列函数中，不满足：f（2x）=2f（x）的是（ ）
（A） f（x）=x （B） f（x）=x-x （C） f（x）=x+1 （D） f（x）=-x
此题答案必须满足特值f（2）=2f（1），对选项验证即可得到答案C。
（2012辽宁卷理）若x∈［0，+∞），则下列不等式恒成立的是
（A）ex，1+x+x2 （B）1/1+x＜1-1/2x+1/4 x2
（C）cosx…1-1/2 x2 （D）ln（1+x）…x-1/8 x2
此题是该卷选择题的压轴题，主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。但题目特点是比较大小，只需对每个选项中变量赋以特值即可。A中令x=2，e≈2.71，D中令x=e-1，e≈2.71，A、B、D均可舍掉，答案C。
但所取特值也不是随便可以想到的，是建立在对题目所涉及的函数特点充分掌握的基础上，必要时再借助图像才会快速找到合适的特值，同时要求较强的运算（估算）能力，这就需要我们平时在学习中加强总结，强化计算（估算），记住π，e，的近似值。
2.代入答案验证法
对于一些求值问题、求范围、解方程、确定函数图像等类型，若题目按直接法求解运算易错或不容易求解。可通过假设选项结果正确，代入题中检验或把满足选项特点的特值代入检验。一般数学问题都需要挖掘题目中的隐含条件，如果没有找到就会导致有多解，带入答案检验，可以有效的避免这种错误。
例题：（2012荆州中学十月联考 理）已知y=f（x）函数的定义域为（4a-3，3-2a2），且y=f（x-3）是偶函数，则实数a的值为（ ）
（A）1 （B）-1 （C）3或-1 （D）-3或1
此题分别把a=1，3代入，定义域明显不成立，则答案B（用直接法，此题学生很容易忽略定义域的右端点大于左端点，就会错选C。
（2012四川 理）函数y=ax-1/a（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
此题假设每个选项正确，逐个分析：
A中a＞0，不过点（0，1）；B中a＞0，则1/a∈（0，1），图像在y轴上截距不会小于零，C中0＜a＜1，则1/a∈（1，+∞），图像在y轴上截距不会大于零，则D满足题意。
3.对比答案法
在仔细审题的基础上，根据题目的条件和选项的结构特征，舍掉明显错误的答案，缩小选择范围，提高答题的正确率。但需要有较强的综合能力，整体把握题型的特点。此法对于一些求变量范围，确定若干个命题的真假问题上，可以尝试此法。
例题：（2010辽宁 理）已知点P在y=4/ex+1曲线上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ）
（A） ［0，π/4〕 （B） ［π/4，π/2〕
（C）〔π/2，3π/4］ （D） ［3π/4，π〕
此题本意考查导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识，考察了学生的综合能力。直接做有一定的运算量，而答案特点主要是钝角或锐角。该函数在整个定义域上是减函数，图像为下降趋势，则其图像上任一点的切线倾斜角一定为钝角，答案A、B舍掉，函数的最大值无限接近4，则其图像与直线是渐近关系，倾斜角最大值趋近于，则答案选择D，在解题时基本不用动笔算，节省了时间。但这都建立在对函数问题的研究有很扎实的基本功，会研究函数。
（2010江西 理）给出下列三个命题：
①函数y=1/2 ln 1-cosx/1+cosx与y=ln tan x/2是同一函数；
②若函数y=f（x）与g（x）的图像关于直线y=x对称，则函y=f（2x）与y=1/2 g（x）的图像也关于直线对称；
③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x），则为周期函数。其中真命题是 （ ）
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D） ②
此题主要考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识，综合性较强。选项A、B中均有①，C、D中除有②外，一个有③，一个无③。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③即可。通过赋值得，f（-x）=f［2-（-x）］=f（2+x）又通过奇函数得f（-x）=-f（x），所以f（x）是周期为4的周期函数，选择C。解题时不用对②判断，节省了时间。
选择题作为一种特殊的题型，考察了学生解决问题的综合能力，不管借助什么方法，都需要有扎实的基本功。要真正把选择题做好，在准确掌握各个知识点的特点基础上，要清楚各知识点之间的联系，平时注重对题型的积累和记忆，在考试时根据题目的特点，灵活的选择合适的方法，找准问题的切入点，是可以提高解题效率，得到高分的。但一定要强调的是，平时在做作业的过程中，对于选择题不要刻意的只去寻找简单的方法，应严格的推理计算，锻炼自己的基本功，完成题目之后再对问题进行反思，寻找最优解法，这样在考试中才能游刃有余，有的放矢。 《巧解高中数学选择题》
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湖北省十堰市郧阳中学 杨 涛
【摘 要】选择题是高考数学考题中唯一有答案的题型，既然答案在题目中，那么选择题就应该是一种重点得分的题型，同时也应该是能够节省时间的题型，怎样才能在考试中高效的得到选择题的分数，选择合适的方法很重要。
【关键词】选择题 方法 省时准确 缩小范围 特值
高考中数学满分一百五十分，一般选择题共十（或十二）小题占五十（或六十）分，因此选择题做的好坏，直接影响整体的分数，但如果花的时间过长，即使正确率较高，试卷想拿高分也很难。因此对这种答案就在选项中的题型，在考试中的解题方法一定要灵活，在考试中努力做到小题小做，要省时而准确，那么平时就要善于思考和总结。
一、直接法
这是最常规的解法，就是结合题目中所有的条件，通过推理来解决问题，得到答案。这是学生解题的一般套路。题目如果能找到合适方法，就能解出来；如果找不到解法，就没有办法了，只能随便选一个或是不做。特别是有些题目若求解不细心，也会做错，丢分就很可惜了。但很多情况下学生所选择的答案是明显错误的，自己还不知道，这就说明对选择题这种题型缺乏认识和思考。
二、间接法
就是相对于直接法而言，根据题目的特点找准突破口，节约时间，提高效率。可以借助以下几种方式。
1.排除法
因为选择题的答案就在选项中，如果根据题目的条件，缩小答案的范围，就可能排除选项中的某些明显错误的项，那么选对的概率将大大提高，可节省判断时间。这种方法的关键在于缩小选择范围，可以给题目中的变量赋以特值或根据所求答案特点直接舍去某个（些）答案。主要适合比较大小类型、求解析式、确定函数图像等问题。
例题：（2012安徽卷 理）下列函数中，不满足：f（2x）=2f（x）的是（ ）
（A） f（x）=x （B） f（x）=x-x （C） f（x）=x+1 （D） f（x）=-x
此题答案必须满足特值f（2）=2f（1），对选项验证即可得到答案C。
（2012辽宁卷理）若x∈［0，+∞），则下列不等式恒成立的是
（A）ex，1+x+x2 （B）1/1+x＜1-1/2x+1/4 x2
（C）cosx…1-1/2 x2 （D）ln（1+x）…x-1/8 x2
此题是该卷选择题的压轴题，主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。但题目特点是比较大小，只需对每个选项中变量赋以特值即可。A中令x=2，e≈2.71，D中令x=e-1，e≈2.71，A、B、D均可舍掉，答案C。
但所取特值也不是随便可以想到的，是建立在对题目所涉及的函数特点充分掌握的基础上，必要时再借助图像才会快速找到合适的特值，同时要求较强的运算（估算）能力，这就需要我们平时在学习中加强总结，强化计算（估算），记住π，e，的近似值。
2.代入答案验证法
对于一些求值问题、求范围、解方程、确定函数图像等类型，若题目按直接法求解运算易错或不容易求解。可通过假设选项结果正确，代入题中检验或把满足选项特点的特值代入检验。一般数学问题都需要挖掘题目中的隐含条件，如果没有找到就会导致有多解，带入答案检验，可以有效的避免这种错误。
例题：（2012荆州中学十月联考 理）已知y=f（x）函数的定义域为（4a-3，3-2a2），且y=f（x-3）是偶函数，则实数a的值为（ ）
（A）1 （B）-1 （C）3或-1 （D）-3或1
此题分别把a=1，3代入，定义域明显不成立，则答案B（用直接法，此题学生很容易忽略定义域的右端点大于左端点，就会错选C。
（2012四川 理）函数y=ax-1/a（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
此题假设每个选项正确，逐个分析：
A中a＞0，不过点（0，1）；B中a＞0，则1/a∈（0，1），图像在y轴上截距不会小于零，C中0＜a＜1，则1/a∈（1，+∞），图像在y轴上截距不会大于零，则D满足题意。
3.对比答案法
在仔细审题的基础上，根据题目的条件和选项的结构特征，舍掉明显错误的答案，缩小选择范围，提高答题的正确率。但需要有较强的综合能力，整体把握题型的特点。此法对于一些求变量范围，确定若干个命题的真假问题上，可以尝试此法。
例题：（2010辽宁 理）已知点P在y=4/ex+1曲线上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ）
（A） ［0，π/4〕 （B） ［π/4，π/2〕
（C）〔π/2，3π/4］ （D） ［3π/4，π〕
此题本意考查导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识，考察了学生的综合能力。直接做有一定的运算量，而答案特点主要是钝角或锐角。该函数在整个定义域上是减函数，图像为下降趋势，则其图像上任一点的切线倾斜角一定为钝角，答案A、B舍掉，函数的最大值无限接近4，则其图像与直线是渐近关系，倾斜角最大值趋近于，则答案选择D，在解题时基本不用动笔算，节省了时间。但这都建立在对函数问题的研究有很扎实的基本功，会研究函数。
（2010江西 理）给出下列三个命题：
①函数y=1/2 ln 1-cosx/1+cosx与y=ln tan x/2是同一函数；
②若函数y=f（x）与g（x）的图像关于直线y=x对称，则函y=f（2x）与y=1/2 g（x）的图像也关于直线对称；
③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x），则为周期函数。其中真命题是 （ ）
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D） ②
此题主要考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识，综合性较强。选项A、B中均有①，C、D中除有②外，一个有③，一个无③。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③即可。通过赋值得，f（-x）=f［2-（-x）］=f（2+x）又通过奇函数得f（-x）=-f（x），所以f（x）是周期为4的周期函数，选择C。解题时不用对②判断，节省了时间。
选择题作为一种特殊的题型，考察了学生解决问题的综合能力，不管借助什么方法，都需要有扎实的基本功。要真正把选择题做好，在准确掌握各个知识点的特点基础上，要清楚各知识点之间的联系，平时注重对题型的积累和记忆，在考试时根据题目的特点，灵活的选择合适的方法，找准问题的切入点，是可以提高解题效率，得到高分的。但一定要强调的是，平时在做作业的过程中，对于选择题不要刻意的只去寻找简单的方法，应严格的推理计算，锻炼自己的基本功，完成题目之后再对问题进行反思，寻找最优解法，这样在考试中才能游刃有余，有的放矢。 《巧解高中数学选择题》
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