离散数学教学方法的研究
离散数学教学方法的研究
文/胡平芳
摘 要：高校在离散数学教学方法上主要是理论教学，忽略了实验教学。学生觉得离散数学课很抽象、很枯燥，主要在于学生看不到离散数学课在计算机应用中的作用，也就对离散数学失去了学习的兴趣。对离散数学教学方法和教学模式的探讨，是当代大学离散数学教学的重要任务之一。根据近几年离散数学的教学经验，总结出几点关于离散数学的教学方法。
关键词：离散数学；教学方法；启发式教学
离散数学是计算机科学与技术的基础理论之一。作为高等学校计算机科学与技术专业的一门核心，主干课程。离散数学课程设置的主要目的是培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，并为后继课程，如数据结构、编译原理、数据库、形式语言和自动机，人工智能以及操作系统等提供必要的数学基础。
离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。
计算机求解的基本模式是：实际问题→数学建模→算法设计→编程实现。
离散数学为数学建模打下知识基础，为算法设计提供了具体指导。下面是教学方法的几点总结。
一、多媒体和板书相结合
由于离散数学本身的课程特点，各知识点的概念很多，定义和定理很多，学生很难记住，并且有些难点学生很难理解和接受，所以需要多媒体课件和板书相结合。定义和例题以多媒体形式呈现，但是定理的证明过程则以板书的形式一步一步推导讲解，让学生知道每一步的来龙去脉，更好地体会离散数学的精华，从而培养学生的逻辑思维和概括能力。
二、采用启发式的教学
引导学生学习，而不是灌输式地学习。启发式教学是指老师在教学过程中充分调动学生的学习兴趣和积极性，使学生主动思考，积极学习，而不是被动接受，使学生从学会到会学，成为学习知识的主人。
三、注重举例的教学方法
采用举例子的教学方法学生更容易理解和接受。离散数学里的定义、定理很多，并且很抽象。在讲解定义、定理的时候，我们可以适当用举例子的方法，这样学生会更好理解。
四、采用趣味性教学方法
知之者不如好之者，好之者不如乐之者。兴趣是最好的老师。特别是讲到图论那一章，有很多例子和我们日常生活贴近，如，欧拉图、格尼斯堡七桥。趣味性教学可以激发学生的求知欲和好奇心，是个很不错的教学方法。
五、采用应用性教学
以离散数学为工具和基础，去解决应用性问题，更能让学生体会到离散数学的作用。离散数学里的与、或、非等，与数字逻辑里的与门、或门、非门等都是相关的，二元关系和数据库里的表都是密切相关的，图论和数据结构里的图和树，以及和操作系统中的死锁也都是息息相关的。在讲解知识的过程中特别要强调知识的前后联系，突出离散数学的实用性。
六、教学内容的优化
离散数学课程的教学内容一般包括四个部分：数理逻辑、集合论、代数系统、图论。我们需要针对专业特点和学时安排，选择重点和难点，在教学过程中，应穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生重视这一课程的学习，产生学习兴趣，主动地去学习。这将有利于学生理解理论知识，又为后续课程的学习奠定基础。
七、注重理论的理解，推行研究型教学
离散数学中有很多定义、定理、规则，比如，在一阶逻辑中有八个关于量词作用域里的扩张与收缩公式，学生刚开始看到这些公式时，可能会觉得太难记了。那么就需要教师把证明的方法告诉他们，让学生掌握公式的来龙去脉；需要把过去习惯的填鸭式教学转换为研究型教学，通过对典型问题的描述分析和解决，鼓励和引导学生实现研究为本的学习。对课程、对问题要多问几个为什么，挖掘深层的东西，要有意识地去培养学生踏实的科学态度。
八、注意归纳和总结
离散数学的内容虽然多且散，但通过归纳，可以用一条主线贯穿始终。通过归纳总结，采用类比教学法，可以发现离散数学知识点中的相似处，比如命题逻辑和谓词逻辑。很多概念和定义都是相似的。通过归纳总结，学生能够理清头绪，提高学习效率。在讲课时，应该把重点、难点精讲、细讲，对于易懂的内容可以点到为止。
九、重视学生作业，定时测验
为了更好地了解学生的学习情况，克服学生的学习惰性，除了布置作业外，可以在讲完每一部分内容之后进行课堂测验，给学生施加一定的学习压力，也方便学生找到自己学习中的不足，及时总结。
总之，要上好离散数学这一门课，我们就要不断思考适合学生的教学方法，适合的才是最好的，借助于现代化教学手段，提倡“启发”式教学。我们需要扎实的理论基础，与时俱进的警示，并具有对学生负责的态度，充分调动学生的学习积极性和兴趣，才能获取良好的教学效果。
参考文献：
［1］赵青杉，孟国艳。关于离散数学教学改革的思考［Ｊ］。忻州师范学院学报，2005，21（05）：6.
［2］朱文兴。“离散数学”的教学实践和体会［Ｊ］。高等理科教育，2003（01）：33-35.
［3］耿素云，屈婉玲。离散数学［Ｍ］。北京：高等教育出版社，2001.
［4］陈莉，刘晓霞。离散数学。高等教育出版社，2010.
［5］李大友。离散数学。清华大学出版社，2001.
（作者单位 武汉东湖学院计算机科学学院） 《离散数学教学方法的研究》
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文/胡平芳
摘 要：高校在离散数学教学方法上主要是理论教学，忽略了实验教学。学生觉得离散数学课很抽象、很枯燥，主要在于学生看不到离散数学课在计算机应用中的作用，也就对离散数学失去了学习的兴趣。对离散数学教学方法和教学模式的探讨，是当代大学离散数学教学的重要任务之一。根据近几年离散数学的教学经验，总结出几点关于离散数学的教学方法。
关键词：离散数学；教学方法；启发式教学
离散数学是计算机科学与技术的基础理论之一。作为高等学校计算机科学与技术专业的一门核心，主干课程。离散数学课程设置的主要目的是培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，并为后继课程，如数据结构、编译原理、数据库、形式语言和自动机，人工智能以及操作系统等提供必要的数学基础。
离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。
计算机求解的基本模式是：实际问题→数学建模→算法设计→编程实现。
离散数学为数学建模打下知识基础，为算法设计提供了具体指导。下面是教学方法的几点总结。
一、多媒体和板书相结合
由于离散数学本身的课程特点，各知识点的概念很多，定义和定理很多，学生很难记住，并且有些难点学生很难理解和接受，所以需要多媒体课件和板书相结合。定义和例题以多媒体形式呈现，但是定理的证明过程则以板书的形式一步一步推导讲解，让学生知道每一步的来龙去脉，更好地体会离散数学的精华，从而培养学生的逻辑思维和概括能力。
二、采用启发式的教学
引导学生学习，而不是灌输式地学习。启发式教学是指老师在教学过程中充分调动学生的学习兴趣和积极性，使学生主动思考，积极学习，而不是被动接受，使学生从学会到会学，成为学习知识的主人。
三、注重举例的教学方法
采用举例子的教学方法学生更容易理解和接受。离散数学里的定义、定理很多，并且很抽象。在讲解定义、定理的时候，我们可以适当用举例子的方法，这样学生会更好理解。
四、采用趣味性教学方法
知之者不如好之者，好之者不如乐之者。兴趣是最好的老师。特别是讲到图论那一章，有很多例子和我们日常生活贴近，如，欧拉图、格尼斯堡七桥。趣味性教学可以激发学生的求知欲和好奇心，是个很不错的教学方法。
五、采用应用性教学
以离散数学为工具和基础，去解决应用性问题，更能让学生体会到离散数学的作用。离散数学里的与、或、非等，与数字逻辑里的与门、或门、非门等都是相关的，二元关系和数据库里的表都是密切相关的，图论和数据结构里的图和树，以及和操作系统中的死锁也都是息息相关的。在讲解知识的过程中特别要强调知识的前后联系，突出离散数学的实用性。
六、教学内容的优化
离散数学课程的教学内容一般包括四个部分：数理逻辑、集合论、代数系统、图论。我们需要针对专业特点和学时安排，选择重点和难点，在教学过程中，应穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生重视这一课程的学习，产生学习兴趣，主动地去学习。这将有利于学生理解理论知识，又为后续课程的学习奠定基础。
七、注重理论的理解，推行研究型教学
离散数学中有很多定义、定理、规则，比如，在一阶逻辑中有八个关于量词作用域里的扩张与收缩公式，学生刚开始看到这些公式时，可能会觉得太难记了。那么就需要教师把证明的方法告诉他们，让学生掌握公式的来龙去脉；需要把过去习惯的填鸭式教学转换为研究型教学，通过对典型问题的描述分析和解决，鼓励和引导学生实现研究为本的学习。对课程、对问题要多问几个为什么，挖掘深层的东西，要有意识地去培养学生踏实的科学态度。
八、注意归纳和总结
离散数学的内容虽然多且散，但通过归纳，可以用一条主线贯穿始终。通过归纳总结，采用类比教学法，可以发现离散数学知识点中的相似处，比如命题逻辑和谓词逻辑。很多概念和定义都是相似的。通过归纳总结，学生能够理清头绪，提高学习效率。在讲课时，应该把重点、难点精讲、细讲，对于易懂的内容可以点到为止。
九、重视学生作业，定时测验
为了更好地了解学生的学习情况，克服学生的学习惰性，除了布置作业外，可以在讲完每一部分内容之后进行课堂测验，给学生施加一定的学习压力，也方便学生找到自己学习中的不足，及时总结。
总之，要上好离散数学这一门课，我们就要不断思考适合学生的教学方法，适合的才是最好的，借助于现代化教学手段，提倡“启发”式教学。我们需要扎实的理论基础，与时俱进的警示，并具有对学生负责的态度，充分调动学生的学习积极性和兴趣，才能获取良好的教学效果。
参考文献：
［1］赵青杉，孟国艳。关于离散数学教学改革的思考［Ｊ］。忻州师范学院学报，2005，21（05）：6.
［2］朱文兴。“离散数学”的教学实践和体会［Ｊ］。高等理科教育，2003（01）：33-35.
［3］耿素云，屈婉玲。离散数学［Ｍ］。北京：高等教育出版社，2001.
［4］陈莉，刘晓霞。离散数学。高等教育出版社，2010.
［5］李大友。离散数学。清华大学出版社，2001.
（作者单位 武汉东湖学院计算机科学学院） 《离散数学教学方法的研究》
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