从点的平移引发的一些思考
从点的平移引发的一些思考
孙霞君
摘要：函数概念的产生，本身就标志着数学思想方法的重大转折一由常量数学到变量数学。而函数的应用，更使得数学的面貌，从对象到理论，方法，结构，发生了根本的变化。就中学数学而言，函数的重要性是不容置疑的，它已经成为中学数学中的纽带，但同时它又是学生最难理解的内容之一。函数对学生而言在理解方面确实存在较大的困难。
关键词：数学函数平移
大干世界五彩缤纷，奥妙无穷，数学来自于生活，来自于大自然，与它们紧紧连在一起，所以说要探索大自然，可以从探索数学开始培养我们的观察，操作，猜想，推理，归纳等能力，八年级（上）第七章《一次函数》，学生思维发展水平方面的原因函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，理解函数概念时，需要学生在头脑中建构一个情景（解析式的、表格的或图形的），使得函数的对应法则能够得到形象的、动态的反映；函数是对应法则、定义域、值域的统一体，学生应当领会他们之间的相互制约关系，对二三者进行整体把握。但是，学生的思维发展水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动变化的观点才能理解的学习任务。
一、以点的平移为例寻找数学的奥妙
通过实例让学生知道函数其实也不难，只要学会自己找规律，有些知识用同一法可以去解决，下面用点的平移来研究学习函数的其中—个方法：
图像的平移变换，是课程标准所要求的学习的主要内容之一，在浙教版的八年级（上）的第六章中有一节点的移动，通过动态演示，根据学生已有的认知规律，学生能很快得出点移动的规律：
（1）左右平移时（11>o）
（a，b）向右平移h个单位后（a+h，b）向左平移h个单位后（a--h，b）
（2）上下平移时：
（a,b）向上平移h个单位后（a´b+b）
126（中国职工教育）
向下平移h个单位后（a，b -h）
在浙教版的八年级（上）的第七章中学习了一次函数的移动，而课程标准只强调将一次函数的图像进行上下移动，我个人认为一次函数的移动可以理解成点的移动。因为一次函数的图像可以看成由无数个点组成的。如直线y=2x-3向上平移4各单位得到直线l，求直线l的解析式。 作为老师可以这样分析：我们可以把直线y=2x-3看成有无数个满足（x，2x-3）的点组成的，由点的移动规律可知，移好后的直线由这些点（x，2x-3+4）组成，即直线y=2x一3向上平移4各单位得到直线l为y=2x-3+4，即y=2x+l.由此可得到一次函数上下移动的规律，即直线y=kx+b向上平移a（a>O）个单位长度，则y加上a，因为y就是kx+b，所以变为y=kx+b+a;直线y=kx+b向下平移a∽O）个单位长度，则y减去a，因为y就是kx+b，所以变为y=kx+b-a。
二、一次函数的左右移动
一次函数的左右移动是学生学习了一次函数上下移动后的第一自然反应，也是学生思维的最近发展区，从人们认知事物的规律（整体一局部一整体）及满足学生好奇心和探究欲的角度出发，虽然课程标准对一次函数的左右移动没有作出相应的要求，但是考虑到函数图像平移变换的完整性，亦考虑到二次函数学习中需要，所以有必要让学生掌握一次函数的左右移动，其实一定方法是一致的。例直线y=-2x+4向右平移3个单位长度得到直线l，求直线1的解析式。一次函数的上下移动是学生熟悉的，直线的的、左右移动学生比较陌生，若能将陌生的直线移动转换成熟悉的直线上下移动，那么神秘的问题将迎刃而解，由点的移动可知，左右移动就是横坐标分别减加，所以首先把函数y=-2x+4表示成x=-y/2+2，因为向右平移3个单位长度，所以只要x加上3，x就是-y/2+2，所以x=-y/2+2+3，整理可得y=-2（x-3）+4
由此可得到一次函数左右移动的规律，即直线y=kx+b向右平移a（a>O）个单位长度，变为y=k（x—a）+b；直线y=kx+b向左平移a（a>0）个单位长度，则x加上a，所以变为y=k（x+a）+b
转化思想是比较重要的数学思想，将陌生的直线左右移动转化为熟悉的直线上下移动，让学生感受到数学的神奇，在感性认识还没能上升为理性知识的情况下，适当地引入，可以提高学生的自信心和数学探究欲。
三、总结
我们可以从不同类型的数学题目中归纳出类似的方法，化归想的体现，从而使问题简单化。生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。《数学课程标准》也指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物中提供观察与操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”教师在预设教学方案时，要结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣、意义的活动，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主创新能力。如：选取学生身边的事物作为例题、习题，让学生找找教室里的长方形、正方行、三角形和圆，想想三角形的稳定性在生活及生产中的应用，帮父母计算一周的生活费，到超市了解商品价格……让学生从多方面的生活中“找数学”“想数学”“做数学”，真切感受到：“数学来自生活，又服务生活。”（作者单位：慈溪市上林教育集团） 《从点的平移引发的一些思考》
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孙霞君
摘要：函数概念的产生，本身就标志着数学思想方法的重大转折一由常量数学到变量数学。而函数的应用，更使得数学的面貌，从对象到理论，方法，结构，发生了根本的变化。就中学数学而言，函数的重要性是不容置疑的，它已经成为中学数学中的纽带，但同时它又是学生最难理解的内容之一。函数对学生而言在理解方面确实存在较大的困难。
关键词：数学函数平移
大干世界五彩缤纷，奥妙无穷，数学来自于生活，来自于大自然，与它们紧紧连在一起，所以说要探索大自然，可以从探索数学开始培养我们的观察，操作，猜想，推理，归纳等能力，八年级（上）第七章《一次函数》，学生思维发展水平方面的原因函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，理解函数概念时，需要学生在头脑中建构一个情景（解析式的、表格的或图形的），使得函数的对应法则能够得到形象的、动态的反映；函数是对应法则、定义域、值域的统一体，学生应当领会他们之间的相互制约关系，对二三者进行整体把握。但是，学生的思维发展水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动变化的观点才能理解的学习任务。
一、以点的平移为例寻找数学的奥妙
通过实例让学生知道函数其实也不难，只要学会自己找规律，有些知识用同一法可以去解决，下面用点的平移来研究学习函数的其中—个方法：
图像的平移变换，是课程标准所要求的学习的主要内容之一，在浙教版的八年级（上）的第六章中有一节点的移动，通过动态演示，根据学生已有的认知规律，学生能很快得出点移动的规律：
（1）左右平移时（11>o）
（a，b）向右平移h个单位后（a+h，b）向左平移h个单位后（a--h，b）
（2）上下平移时：
（a,b）向上平移h个单位后（a´b+b）
126（中国职工教育）
向下平移h个单位后（a，b -h）
在浙教版的八年级（上）的第七章中学习了一次函数的移动，而课程标准只强调将一次函数的图像进行上下移动，我个人认为一次函数的移动可以理解成点的移动。因为一次函数的图像可以看成由无数个点组成的。如直线y=2x-3向上平移4各单位得到直线l，求直线l的解析式。 作为老师可以这样分析：我们可以把直线y=2x-3看成有无数个满足（x，2x-3）的点组成的，由点的移动规律可知，移好后的直线由这些点（x，2x-3+4）组成，即直线y=2x一3向上平移4各单位得到直线l为y=2x-3+4，即y=2x+l.由此可得到一次函数上下移动的规律，即直线y=kx+b向上平移a（a>O）个单位长度，则y加上a，因为y就是kx+b，所以变为y=kx+b+a;直线y=kx+b向下平移a∽O）个单位长度，则y减去a，因为y就是kx+b，所以变为y=kx+b-a。
二、一次函数的左右移动
一次函数的左右移动是学生学习了一次函数上下移动后的第一自然反应，也是学生思维的最近发展区，从人们认知事物的规律（整体一局部一整体）及满足学生好奇心和探究欲的角度出发，虽然课程标准对一次函数的左右移动没有作出相应的要求，但是考虑到函数图像平移变换的完整性，亦考虑到二次函数学习中需要，所以有必要让学生掌握一次函数的左右移动，其实一定方法是一致的。例直线y=-2x+4向右平移3个单位长度得到直线l，求直线1的解析式。一次函数的上下移动是学生熟悉的，直线的的、左右移动学生比较陌生，若能将陌生的直线移动转换成熟悉的直线上下移动，那么神秘的问题将迎刃而解，由点的移动可知，左右移动就是横坐标分别减加，所以首先把函数y=-2x+4表示成x=-y/2+2，因为向右平移3个单位长度，所以只要x加上3，x就是-y/2+2，所以x=-y/2+2+3，整理可得y=-2（x-3）+4
由此可得到一次函数左右移动的规律，即直线y=kx+b向右平移a（a>O）个单位长度，变为y=k（x—a）+b；直线y=kx+b向左平移a（a>0）个单位长度，则x加上a，所以变为y=k（x+a）+b
转化思想是比较重要的数学思想，将陌生的直线左右移动转化为熟悉的直线上下移动，让学生感受到数学的神奇，在感性认识还没能上升为理性知识的情况下，适当地引入，可以提高学生的自信心和数学探究欲。
三、总结
我们可以从不同类型的数学题目中归纳出类似的方法，化归想的体现，从而使问题简单化。生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。《数学课程标准》也指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物中提供观察与操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”教师在预设教学方案时，要结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣、意义的活动，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主创新能力。如：选取学生身边的事物作为例题、习题，让学生找找教室里的长方形、正方行、三角形和圆，想想三角形的稳定性在生活及生产中的应用，帮父母计算一周的生活费，到超市了解商品价格……让学生从多方面的生活中“找数学”“想数学”“做数学”，真切感受到：“数学来自生活，又服务生活。”（作者单位：慈溪市上林教育集团） 《从点的平移引发的一些思考》
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