浅谈高考复习中的概念教学
浅谈高考复习中的概念教学
安徽省宿州市第二中学 张春红 营九州
【摘 要】高考复习迎考中，很多学生只重视解决难题，技巧性强的题，但有些基础性的概念却理解不透，掌握不牢，不能灵活运用解决相关问题，导致复习效果较差。出现这一现象的根本原因是学生只重视模仿性的做题，而对数学概念，数学规律缺乏深刻的认识和理解，对数学问题的分析缺乏正确的方法。帮助学生深刻理解数学概念，使学生建立知识之间的联系，才能够取得更好的效果。
【关键词】高考复习 概念教学 基础 复习效率
高中数学课程目标指出，要使学生理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括与反映，是我们进行判断和推理的逻辑单元，它既是推导公式、定理的依据，也是解题的一把金钥匙，所以帮助学生深刻理解数学概念，使学生建立知识之间的联系，才能够取得更好的效果。
一、正确理解概念是学好数学的基础
注重基础是数学高考的方向。《高考数学考试说明》规定，高考数学试卷中的容易题，中等题，难题分值的比例约3：5：2。高考数学试卷中每种题型（选择、填充、解答）的前几题都是基础题，有的只是一些概念的直接应用，有的是一些知识点的简单组合，而这些只要基础知识到位，一般不易失分。一些学生在解题中出现的错误或思维活动中遇到的障碍，概念不清往往是最直接的原因。一个完整的概念有时是由几个要素组成，拆分概念，找到概念的组成要素，根据要素逐一分析概念，理解掌握。如：高考复习中，经常会遇到立体几何有关证明线面垂直的问题。有些学生证明时利用两个面垂直，其中一个面内的任何一条线垂直于另外一个面。这个依据是错误的：1.错误的类比线面平行的判定方法；2. 用自己的想象做依据，没有弄清楚判定定理的内容。我们可以将线面垂直定理拆分：①α⊥β ②③ ④ 。那么上述问题就是只取其中的①③，理解不到位。复习时可让学生对照每一个条件自己看看缺了哪些步骤，找出对概念理解的缺失，把这个知识点落实下来，避免下一次出错。像这样概念模糊的地方还有很多，我们可以根据学生的具体情况，加以引导，并且多花一些时间去总结归纳，减轻学生的学业负担，提高做题的准确度。
二、注重概念认知和方法的联系
课本中的概念是数学的“灵魂”，只有深刻理解，才能对课本知识由“懂”到“会”，由“会”到“熟”，由“熟”到“活”，才能从中挖掘亮点，提炼出精品。有些学生在学习概念时死记硬背，不去加以理解和消化，这时就需要教师的引导。比如：等比数列是数列的重要内容，也是高考必考的内容。为了做好这部分的题目，平时学习首先要充分认识等比数列性质，例如公比概念、公比对数列单调性的影响、公比是否为1的讨论，这些是数列本身的性质。其次，要熟悉公式，例如通项公式、求和公式、等比中项定义及相关公式的变形。特别要习惯于用数学语言进行运算，最后还要学会验算，当你计算出一个结果，应该想办法验证一下是否正确。又如，学生进入复习前已经掌握了等差数列的概念和性质： （常数），
等，对一些简单的习题能够想到应用，但是有些题目条件不是太明显时，就想不到这方面的应用。例：证明对任何n∈N+，都有1/a1a2 ＋ 1/a2a3 …＋1/anan+1=n/a1an+1（an≠0）成立的充分条件是｛an｝为等差数列 （安徽高考题）。该题是一个充要条件的问题，但是它的载体是等差数列定义与数列求和，巧妙的将等差数列定义与数列裂项求和相结合，将求通项基本方法和等差中项相结合，紧扣课本概念和基本知识。所以我们在复习数列求和时，除了一些常规求和外，还可以将等差数列的定义与数列裂项求和相联系，注重概念认知和方法的联系，这样不但巩固课本概念还能将其升华提高。
三、高考数学复习不能放松对课本中概念挖掘
高中数学课本是数学知识最集中、最基本的载体，是数学思想方法的生长点，是高考命题的发源地，每一套高考试卷中都会有1/3的题目可以在教材的概念中找到影子。改变﹑组合﹑延伸﹑拓展课本中概念隐含条件，是近几年来高考命题的趋势，也是教者、学者们共同学习和研究的“基点”。教师如果能准确把握和重视对数学概念的教学，对考生是大有好处的。
如安徽省文科2012高考试题第3题是人教A版必修1中第75页课后练习第4题的改编，第12题的三视图就是人教A版必修2中第17页课后练习第2题图（1）的三视图，第5、7、16、18题等题都可以在课本上找到类似题，这说明考察的都是课本的基本概念，它是知识的重要载体。“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”今后的高三复习概念教学仍然是重中之重，教学中，不仅要重视每个知识结论的教学，更要重视知识发生、发展和形成过程，弄清每个知识形成的“源头”。
四、注重数学概念的巩固、运用和推广
数学概念的教学不仅仅停留在要求学生学会、学懂，还要使学生领悟﹑理解、消化、运用蕴藏在数学概念中的数学思想方法与基本解题技能，通过概念教学促进学生思维品质乃至数学素养的切实提高。所以，在数学概念教学中，教师要引导学生积极挖掘并掌握数学概念中包含的数学思想方法，可以从以下三个方面做好数学概念的巩固、运用和推广工作：①复习到某个概念时要及时巩固练习。②相关易混概念对比练习。③对学过的概念要学会归纳总结。对于每个章节知识及概念，教师要善于教会学生加工整理，把有关概念串成知识网络，让学生能从整体中看部分，又能从部分联系整体。这样才能形成完整的知识体系，从一个较高的角度去把握整个高中数学知识，从而有效复习。
在高考复习中，重视对数学概念理解，加强与其他知识的联系，引导学生学会剖析概念的本质特征，运用多种形式表达概念，在抽象的概念具体化的基础上，让学生掌握核心概念，教会学生比较相关概念的过程中，培养求同存异，深化概念教学，培养学生在实践中总结概念，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。在这个过程中了解有哪些因素会使学生难以掌握概念，教师要根据认知心理学，树立“授之以渔”理念，采用各种办法，合理科学的发挥教师的引导作用，才能进行有针对性﹑实效的的教学，最终使学生牢固地理解概念﹑掌握概念，并能灵活的运用概念，解决实际问题。当学生对概念基本掌握之后，可以以专题小结的方式，让学生自己采用概念图归纳的形式，知道概念的来龙去脉，找出概念之间、概念与方法、概念与题型等之间的联系，以使知识系统化，更能使学生养成自觉联系和运用定义探究问题的习惯，学会运用概念进行思维的方法，从而促进学生良好思维品质的形成。只有这样，才能提高学生们的数学分析能力和问题解决能力，从而真正提高复习效率，提高学生们的数学素养，高考时才能游刃有余。 《浅谈高考复习中的概念教学》
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安徽省宿州市第二中学 张春红 营九州
【摘 要】高考复习迎考中，很多学生只重视解决难题，技巧性强的题，但有些基础性的概念却理解不透，掌握不牢，不能灵活运用解决相关问题，导致复习效果较差。出现这一现象的根本原因是学生只重视模仿性的做题，而对数学概念，数学规律缺乏深刻的认识和理解，对数学问题的分析缺乏正确的方法。帮助学生深刻理解数学概念，使学生建立知识之间的联系，才能够取得更好的效果。
【关键词】高考复习 概念教学 基础 复习效率
高中数学课程目标指出，要使学生理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括与反映，是我们进行判断和推理的逻辑单元，它既是推导公式、定理的依据，也是解题的一把金钥匙，所以帮助学生深刻理解数学概念，使学生建立知识之间的联系，才能够取得更好的效果。
一、正确理解概念是学好数学的基础
注重基础是数学高考的方向。《高考数学考试说明》规定，高考数学试卷中的容易题，中等题，难题分值的比例约3：5：2。高考数学试卷中每种题型（选择、填充、解答）的前几题都是基础题，有的只是一些概念的直接应用，有的是一些知识点的简单组合，而这些只要基础知识到位，一般不易失分。一些学生在解题中出现的错误或思维活动中遇到的障碍，概念不清往往是最直接的原因。一个完整的概念有时是由几个要素组成，拆分概念，找到概念的组成要素，根据要素逐一分析概念，理解掌握。如：高考复习中，经常会遇到立体几何有关证明线面垂直的问题。有些学生证明时利用两个面垂直，其中一个面内的任何一条线垂直于另外一个面。这个依据是错误的：1.错误的类比线面平行的判定方法；2. 用自己的想象做依据，没有弄清楚判定定理的内容。我们可以将线面垂直定理拆分：①α⊥β ②③ ④ 。那么上述问题就是只取其中的①③，理解不到位。复习时可让学生对照每一个条件自己看看缺了哪些步骤，找出对概念理解的缺失，把这个知识点落实下来，避免下一次出错。像这样概念模糊的地方还有很多，我们可以根据学生的具体情况，加以引导，并且多花一些时间去总结归纳，减轻学生的学业负担，提高做题的准确度。
二、注重概念认知和方法的联系
课本中的概念是数学的“灵魂”，只有深刻理解，才能对课本知识由“懂”到“会”，由“会”到“熟”，由“熟”到“活”，才能从中挖掘亮点，提炼出精品。有些学生在学习概念时死记硬背，不去加以理解和消化，这时就需要教师的引导。比如：等比数列是数列的重要内容，也是高考必考的内容。为了做好这部分的题目，平时学习首先要充分认识等比数列性质，例如公比概念、公比对数列单调性的影响、公比是否为1的讨论，这些是数列本身的性质。其次，要熟悉公式，例如通项公式、求和公式、等比中项定义及相关公式的变形。特别要习惯于用数学语言进行运算，最后还要学会验算，当你计算出一个结果，应该想办法验证一下是否正确。又如，学生进入复习前已经掌握了等差数列的概念和性质： （常数），
等，对一些简单的习题能够想到应用，但是有些题目条件不是太明显时，就想不到这方面的应用。例：证明对任何n∈N+，都有1/a1a2 ＋ 1/a2a3 …＋1/anan+1=n/a1an+1（an≠0）成立的充分条件是｛an｝为等差数列 （安徽高考题）。该题是一个充要条件的问题，但是它的载体是等差数列定义与数列求和，巧妙的将等差数列定义与数列裂项求和相结合，将求通项基本方法和等差中项相结合，紧扣课本概念和基本知识。所以我们在复习数列求和时，除了一些常规求和外，还可以将等差数列的定义与数列裂项求和相联系，注重概念认知和方法的联系，这样不但巩固课本概念还能将其升华提高。
三、高考数学复习不能放松对课本中概念挖掘
高中数学课本是数学知识最集中、最基本的载体，是数学思想方法的生长点，是高考命题的发源地，每一套高考试卷中都会有1/3的题目可以在教材的概念中找到影子。改变﹑组合﹑延伸﹑拓展课本中概念隐含条件，是近几年来高考命题的趋势，也是教者、学者们共同学习和研究的“基点”。教师如果能准确把握和重视对数学概念的教学，对考生是大有好处的。
如安徽省文科2012高考试题第3题是人教A版必修1中第75页课后练习第4题的改编，第12题的三视图就是人教A版必修2中第17页课后练习第2题图（1）的三视图，第5、7、16、18题等题都可以在课本上找到类似题，这说明考察的都是课本的基本概念，它是知识的重要载体。“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”今后的高三复习概念教学仍然是重中之重，教学中，不仅要重视每个知识结论的教学，更要重视知识发生、发展和形成过程，弄清每个知识形成的“源头”。
四、注重数学概念的巩固、运用和推广
数学概念的教学不仅仅停留在要求学生学会、学懂，还要使学生领悟﹑理解、消化、运用蕴藏在数学概念中的数学思想方法与基本解题技能，通过概念教学促进学生思维品质乃至数学素养的切实提高。所以，在数学概念教学中，教师要引导学生积极挖掘并掌握数学概念中包含的数学思想方法，可以从以下三个方面做好数学概念的巩固、运用和推广工作：①复习到某个概念时要及时巩固练习。②相关易混概念对比练习。③对学过的概念要学会归纳总结。对于每个章节知识及概念，教师要善于教会学生加工整理，把有关概念串成知识网络，让学生能从整体中看部分，又能从部分联系整体。这样才能形成完整的知识体系，从一个较高的角度去把握整个高中数学知识，从而有效复习。
在高考复习中，重视对数学概念理解，加强与其他知识的联系，引导学生学会剖析概念的本质特征，运用多种形式表达概念，在抽象的概念具体化的基础上，让学生掌握核心概念，教会学生比较相关概念的过程中，培养求同存异，深化概念教学，培养学生在实践中总结概念，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。在这个过程中了解有哪些因素会使学生难以掌握概念，教师要根据认知心理学，树立“授之以渔”理念，采用各种办法，合理科学的发挥教师的引导作用，才能进行有针对性﹑实效的的教学，最终使学生牢固地理解概念﹑掌握概念，并能灵活的运用概念，解决实际问题。当学生对概念基本掌握之后，可以以专题小结的方式，让学生自己采用概念图归纳的形式，知道概念的来龙去脉，找出概念之间、概念与方法、概念与题型等之间的联系，以使知识系统化，更能使学生养成自觉联系和运用定义探究问题的习惯，学会运用概念进行思维的方法，从而促进学生良好思维品质的形成。只有这样，才能提高学生们的数学分析能力和问题解决能力，从而真正提高复习效率，提高学生们的数学素养，高考时才能游刃有余。 《浅谈高考复习中的概念教学》
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