例谈数学教学中学生创新思维的培养
例谈数学教学中学生创新思维的培养
作者/张 刚
摘 要：培养学生的创新思维是数学教学的重要任务之一。设计互逆式问题，培养学生逆向思维的意识；引导学生“逆向”解题，激发逆向思维的兴趣；引导学生“逆向”思考，促进逆向思维习惯的形成；精心设计练习，培养学生发散性思维的习惯，从而让学生的思维得以创新、得以张扬。
关键词：数学；思维；引导；培养；创新
一、设计互逆式问题，培养学生逆向思维的意识
在数学课堂教学中，除了正面讲授外，教师还要有意识地挖掘小学数学教材中蕴含着的丰富的互逆因素，精心设计互逆式问题，打破学生思维中的定式，逐步增强逆向思维的意识。如，在教学“相邻体积单位的进率”时，推导得出1立方分米=1000立方厘米，进而放手让学生根据前面探索中得到的经验自主推算出1立方米=1000立方分米，通过探索发现，相邻两个体积单位间的进率是1000。然后通过列表整理学过的长度单位、面积单位和体积单位，以及它们相邻两个单位间的进率，在对比中突出这些单位的联系与区别，使学生加深对这些单位意义的理解。
二、引导学生“逆向”解题，激发逆向思维的兴趣
在解答数学问题时，如果学生正面解题感到困难，甚至难以下手时，可以引导学生从反面去考虑，这时往往会很快找到解题思路。所以，在教学中教师应精心设计教案，启发引导学生从知识的正面转向知识的反面，教会学生从正反两面去考虑问题，培养学生思维的灵活性和互变性。正确引导学生学会用逆向思维解题，不但可以减少运算量，优化解题过程，提高解题能力，而且会让学生感到成功的喜悦，从而激发学生逆向思维的兴趣。
三、引导学生“逆向”思考，促进逆向思维习惯的形成
为了进一步打破学生禁锢于正向思维的定式，培养他们双向思维的良好习惯，教师在教学中应加以逐步启发引导，适时点拨，提高学生互逆思维转换能力。在教学中，充分利用课本中的素材，进行逆向思维训练。在学生完成作业后，要求学生回过头来验算其解法是否正确，如学生解出一道应用题后，则要求学生以求出的问题为已知条件，把原题的一个已知条件当作问题验算此题。
四、精心设计练习，培养学生发散性思维的习惯
1.一空多填
把唯一性的填空改编成一空多填式进行发散思维的培养。如在教完了“20以内的进位加法”后，为使学生更加熟练计算进位加法，教师可以设计这样一组填空，要求其尽量多填，使等式成立：8＋6＝□＋□，□＋□＝6＋5，□＋4＝6＋□，9＋□＝□+7。又如，在教学“亿以上数的改写和求近似数”后，为了让学生拓展思维想象的空间，教师给学生留下了这样的题目，□里可以填上哪些数字：53□0000000≈53亿，69□987≈70万。这样既培养了学生自主探究、合作交流的能力，又开发了学生的发散性思维能力。
2.一问多答
教学中的数学概念、法则、性质和定理，让学生从不同的角度刻画和描述。如，学了三角形的知识后，让学生对三条边都相等的三角形进行描述，会有如下答案：等边三角形、等角三角形、特殊的等腰三角形、特殊的锐角三角形、特殊的三角形。这样既让学生在解决问题时要从实际出发，又使学生的发散性思维能力得到了提高。
3.一题多问
只给出已知条件，让其探求结果的可能性。如，教学求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题后，给学生留下这样的问题：两根同样长的钢管，第一根用去2/5米，第二根2/5用去。你能提出什么问题，怎样解答？学生都能大胆地提出自己的问题“哪一根用去（剩下）的长一些？”“哪一根用去（剩下）的短一些？”那么解答时要注意什么呢？学生的思维积极性马上活跃起来：如果钢管的长正好是1米，那么这根钢管的2/5正好是2/5米，这样两根钢管用去（剩下）的正好同样多；如果钢管的长度小于1米，那么第二根钢管用去的米数就小于2/5米（剩下的就多一些），这样第一根钢管用去的米数就长一些（剩下的就少一些）；如果钢管的长度大于1米，那么第二根钢管用去的米数就大于2/5米，这样第二根钢管用去的米数就长一些（剩下的就少一些）。通过比较使学生认识到：第二根钢管用去的长度是随着钢管全长的变化而变化的，因而是不确定的。这样就恰到好处地训练了学生发散性思维能力。
4.一题多解
特级教师钱梦龙说过：教学的艺术就是想方设法鼓励学生的艺术。他有一句名言：我提的问题没有标准答案，怎么想就怎么说。一题多解的训练是培养学生发散思维的一种好方法。通过纵横发散、知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通。如，教学“体积”的概念时，先进行了挤牙膏游戏活动，通过此游戏使学生理解了物体占据空间有大有小的基础上，然后让他们进行想象：“哪些物体占据的空间较大呢？”有的学生想到了高大的楼房；有的学生想到了海水；还有的学生想到了卡通片里的大力士等等。接着老师又问：“哪些物体占据的空间较小呢？”有的学生想到了蚂蚁；有的学生想到了灰尘；还有的学生想到了水里面的微生物……这就是借助“想象”的发散，使学生对体积这一概念有了较深刻的理解和感知。对小学生来说，要培养他们敢于坚持自己的观点，敢于向权威挑战的精神；要尊重他们不同寻常的提问、想法。这样，学生通过想象，思维发散性得到了训练，使思维富有创新性。
（作者单位 江苏省泗洪县梅花中心小学） 《例谈数学教学中学生创新思维的培养》
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作者/张 刚
摘 要：培养学生的创新思维是数学教学的重要任务之一。设计互逆式问题，培养学生逆向思维的意识；引导学生“逆向”解题，激发逆向思维的兴趣；引导学生“逆向”思考，促进逆向思维习惯的形成；精心设计练习，培养学生发散性思维的习惯，从而让学生的思维得以创新、得以张扬。
关键词：数学；思维；引导；培养；创新
一、设计互逆式问题，培养学生逆向思维的意识
在数学课堂教学中，除了正面讲授外，教师还要有意识地挖掘小学数学教材中蕴含着的丰富的互逆因素，精心设计互逆式问题，打破学生思维中的定式，逐步增强逆向思维的意识。如，在教学“相邻体积单位的进率”时，推导得出1立方分米=1000立方厘米，进而放手让学生根据前面探索中得到的经验自主推算出1立方米=1000立方分米，通过探索发现，相邻两个体积单位间的进率是1000。然后通过列表整理学过的长度单位、面积单位和体积单位，以及它们相邻两个单位间的进率，在对比中突出这些单位的联系与区别，使学生加深对这些单位意义的理解。
二、引导学生“逆向”解题，激发逆向思维的兴趣
在解答数学问题时，如果学生正面解题感到困难，甚至难以下手时，可以引导学生从反面去考虑，这时往往会很快找到解题思路。所以，在教学中教师应精心设计教案，启发引导学生从知识的正面转向知识的反面，教会学生从正反两面去考虑问题，培养学生思维的灵活性和互变性。正确引导学生学会用逆向思维解题，不但可以减少运算量，优化解题过程，提高解题能力，而且会让学生感到成功的喜悦，从而激发学生逆向思维的兴趣。
三、引导学生“逆向”思考，促进逆向思维习惯的形成
为了进一步打破学生禁锢于正向思维的定式，培养他们双向思维的良好习惯，教师在教学中应加以逐步启发引导，适时点拨，提高学生互逆思维转换能力。在教学中，充分利用课本中的素材，进行逆向思维训练。在学生完成作业后，要求学生回过头来验算其解法是否正确，如学生解出一道应用题后，则要求学生以求出的问题为已知条件，把原题的一个已知条件当作问题验算此题。
四、精心设计练习，培养学生发散性思维的习惯
1.一空多填
把唯一性的填空改编成一空多填式进行发散思维的培养。如在教完了“20以内的进位加法”后，为使学生更加熟练计算进位加法，教师可以设计这样一组填空，要求其尽量多填，使等式成立：8＋6＝□＋□，□＋□＝6＋5，□＋4＝6＋□，9＋□＝□+7。又如，在教学“亿以上数的改写和求近似数”后，为了让学生拓展思维想象的空间，教师给学生留下了这样的题目，□里可以填上哪些数字：53□0000000≈53亿，69□987≈70万。这样既培养了学生自主探究、合作交流的能力，又开发了学生的发散性思维能力。
2.一问多答
教学中的数学概念、法则、性质和定理，让学生从不同的角度刻画和描述。如，学了三角形的知识后，让学生对三条边都相等的三角形进行描述，会有如下答案：等边三角形、等角三角形、特殊的等腰三角形、特殊的锐角三角形、特殊的三角形。这样既让学生在解决问题时要从实际出发，又使学生的发散性思维能力得到了提高。
3.一题多问
只给出已知条件，让其探求结果的可能性。如，教学求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题后，给学生留下这样的问题：两根同样长的钢管，第一根用去2/5米，第二根2/5用去。你能提出什么问题，怎样解答？学生都能大胆地提出自己的问题“哪一根用去（剩下）的长一些？”“哪一根用去（剩下）的短一些？”那么解答时要注意什么呢？学生的思维积极性马上活跃起来：如果钢管的长正好是1米，那么这根钢管的2/5正好是2/5米，这样两根钢管用去（剩下）的正好同样多；如果钢管的长度小于1米，那么第二根钢管用去的米数就小于2/5米（剩下的就多一些），这样第一根钢管用去的米数就长一些（剩下的就少一些）；如果钢管的长度大于1米，那么第二根钢管用去的米数就大于2/5米，这样第二根钢管用去的米数就长一些（剩下的就少一些）。通过比较使学生认识到：第二根钢管用去的长度是随着钢管全长的变化而变化的，因而是不确定的。这样就恰到好处地训练了学生发散性思维能力。
4.一题多解
特级教师钱梦龙说过：教学的艺术就是想方设法鼓励学生的艺术。他有一句名言：我提的问题没有标准答案，怎么想就怎么说。一题多解的训练是培养学生发散思维的一种好方法。通过纵横发散、知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通。如，教学“体积”的概念时，先进行了挤牙膏游戏活动，通过此游戏使学生理解了物体占据空间有大有小的基础上，然后让他们进行想象：“哪些物体占据的空间较大呢？”有的学生想到了高大的楼房；有的学生想到了海水；还有的学生想到了卡通片里的大力士等等。接着老师又问：“哪些物体占据的空间较小呢？”有的学生想到了蚂蚁；有的学生想到了灰尘；还有的学生想到了水里面的微生物……这就是借助“想象”的发散，使学生对体积这一概念有了较深刻的理解和感知。对小学生来说，要培养他们敢于坚持自己的观点，敢于向权威挑战的精神；要尊重他们不同寻常的提问、想法。这样，学生通过想象，思维发散性得到了训练，使思维富有创新性。
（作者单位 江苏省泗洪县梅花中心小学） 《例谈数学教学中学生创新思维的培养》
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