初中数学教学：整体把握不可或缺
初中数学教学：整体把握不可或缺
作者/刘金常
文/刘金常
摘 要：所谓数学教学的整体实现，是指知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标的有机结合。初中数学教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，把知识的“生长点”与“延伸点”置于知识与知识的“藕断丝连”处，通过长期的诱与思、导与学、练与讲，必将发现新的迷人的通道或风景，逐渐实现课程的整体目标。
关键词：整体把握；零指数；合理性；关联；生成点
近年来，教材编辑者试图构建一个更加成熟的理论视阈。比如，与2001年版相比，《义务教育数学课程标准》（2011年版）从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。仅仅是一些小小的修正，就折射出新的思路和理念。作为执行教材编辑意图的广大一线教师，也应在理论和实践的层面做出应有的改变，以期适应新的理念框架下的“课程观”及“教学观”。
【案例】
以下是一教师在执教人教版初中数学“零指数”时的教学设计要点。
1.通过计算23÷23提出问题：由同底数幂的运算性质，得到23÷23=23-3=20，20有什么意义呢？20等于多少呢？我们需要做出解释。（数学面临了挑战）
2.我们先回顾简单的事实：23÷23=8÷8=1，于是可以先提出猜想：20＝1，然后采用各种途径引导学生感受规定“20＝1”的合理性。
3.用细胞分裂作为情境，提出问题：一个细胞分裂1次变2个，分裂2次变4个，分裂3次变8个……那么，一个细胞没有分裂时呢？
4.再观察下列式子中指数幂的变化，可以发现其中的规律：24=16 23=8 22=4 21=2 20=1。
5.在学生感受“20＝1”的合理性的基础上，做出零指数幂意义的“规定”，即a0=1（a≠0，a是正整数）。在规定的基础上，再次验证这个规定与原有“幂的运算性质”是相容的、无矛盾的。例如，计算：a5÷a0。
6.根据幂的计算性质：a5÷a0=a5-0=a5，根据指数零指数幂的规定：a5÷a0=a5÷1=a5。
【反思】
一、整体把握应体现数学自身发展的轨迹
在上述教学设计中，学生在学习零指数时将经历如下的过程：面对挑战→提出“规定”的猜想→通过各种途径说明“规定”的合理性→做出“规定”→验证这种规定与原有“知识体系”无矛盾→指数概念得到扩充。这样的过程其实是一个螺旋上升的过程，正所谓“爬上梯子摘到果子”，较充分地体现了数学自身发展的轨迹，有助于学生感悟指数概念是如何扩充的。他们借助学习“零指数”所获得的经验，可以进一步尝试对负整数指数幂的意义做出合理的“规定”。由此及彼、由表及里、由浅到深，这本就符合学生的认知规律。经常进行这样的训练，引导学生主动参与，在忘我的诱与思、导与学、练与讲的融合里，师生必将智慧碰撞，活力相予，有助于发展学生的理性精神。
二、整体把握应有利于解决数学问题
零指数幂是通过规定来明确其意义的，这种定义在数学上司空见惯。按照惯例，作为一个新的概念的定义，应该没有必要追究其“来龙去脉”的。但在上述教学设计中，让学生了解做出这样规定的原因及其合理性，并且在“预测”的基础上进行验证，有利于学生了解这样两个基本事实：一是数学符号的意义是可以规定的；二是每一个规定必须是合理的，不是任意的。所谓合理性是指它不能与以往的概念和理论相矛盾，并且这样的规定有利于问题的解决，有利于新的知识领域的开拓。显然，零指数幂的规定对于数学的后续学习（特别是对数），甚至是对于学习化学、物理都很有意义。
三、整体把握应建立在数学知识之间的关联之上
课堂不是一个简单的“点和线”，也不是一个标准的“长方体和圆”，它有温度，有呼吸，是一个不断变化、不断丰富的动态空间。同样，教材和课程也不是一成不变的。“古”和“今”、“远”和“近”、“内”和“外”的有效对接和融合，将极大地丰富课堂教学。优秀的教师总是巧用课外活水来滋补于课内，总是超越今天和昨天，打开窗内和窗外，将有关联的知识点串联在一起，形成一个完整的知识系统。比如，上述案例中，教师“用细胞分裂作为情境，提出问题”，如同一石激起千层浪，极大地激起了学生的兴趣，把知识的“生长点”与“延伸点”置于知识与知识点的“藕断丝连”处，必将发现新的迷人的通道或风景。教师应该引导学生把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，这应该成为教师的经常性工作。
《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出：“为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。”的确，数学教学不是割裂的，不是单行道的“独走”。数学教学的整体把握需要一个积累、沉淀的过程，这就如喝茶，慢慢地品尝，才能回味无穷。但愿数学教学在每一个学生身上能够有更多的沉淀和积累，有更多的滋养和锻造，并且作为个体生命成长中不可缺少的一块基石，使他的行走变得从容、淡定和智慧。
（作者单位 湖北省利川市箭竹溪希望小学） 《初中数学教学：整体把握不可或缺》
本文链接地址：http://www.oyaya.net/fanwen/view/104914.html
作者/刘金常
文/刘金常
摘 要：所谓数学教学的整体实现，是指知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标的有机结合。初中数学教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，把知识的“生长点”与“延伸点”置于知识与知识的“藕断丝连”处，通过长期的诱与思、导与学、练与讲，必将发现新的迷人的通道或风景，逐渐实现课程的整体目标。
关键词：整体把握；零指数；合理性；关联；生成点
近年来，教材编辑者试图构建一个更加成熟的理论视阈。比如，与2001年版相比，《义务教育数学课程标准》（2011年版）从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。仅仅是一些小小的修正，就折射出新的思路和理念。作为执行教材编辑意图的广大一线教师，也应在理论和实践的层面做出应有的改变，以期适应新的理念框架下的“课程观”及“教学观”。
【案例】
以下是一教师在执教人教版初中数学“零指数”时的教学设计要点。
1.通过计算23÷23提出问题：由同底数幂的运算性质，得到23÷23=23-3=20，20有什么意义呢？20等于多少呢？我们需要做出解释。（数学面临了挑战）
2.我们先回顾简单的事实：23÷23=8÷8=1，于是可以先提出猜想：20＝1，然后采用各种途径引导学生感受规定“20＝1”的合理性。
3.用细胞分裂作为情境，提出问题：一个细胞分裂1次变2个，分裂2次变4个，分裂3次变8个……那么，一个细胞没有分裂时呢？
4.再观察下列式子中指数幂的变化，可以发现其中的规律：24=16 23=8 22=4 21=2 20=1。
5.在学生感受“20＝1”的合理性的基础上，做出零指数幂意义的“规定”，即a0=1（a≠0，a是正整数）。在规定的基础上，再次验证这个规定与原有“幂的运算性质”是相容的、无矛盾的。例如，计算：a5÷a0。
6.根据幂的计算性质：a5÷a0=a5-0=a5，根据指数零指数幂的规定：a5÷a0=a5÷1=a5。
【反思】
一、整体把握应体现数学自身发展的轨迹
在上述教学设计中，学生在学习零指数时将经历如下的过程：面对挑战→提出“规定”的猜想→通过各种途径说明“规定”的合理性→做出“规定”→验证这种规定与原有“知识体系”无矛盾→指数概念得到扩充。这样的过程其实是一个螺旋上升的过程，正所谓“爬上梯子摘到果子”，较充分地体现了数学自身发展的轨迹，有助于学生感悟指数概念是如何扩充的。他们借助学习“零指数”所获得的经验，可以进一步尝试对负整数指数幂的意义做出合理的“规定”。由此及彼、由表及里、由浅到深，这本就符合学生的认知规律。经常进行这样的训练，引导学生主动参与，在忘我的诱与思、导与学、练与讲的融合里，师生必将智慧碰撞，活力相予，有助于发展学生的理性精神。
二、整体把握应有利于解决数学问题
零指数幂是通过规定来明确其意义的，这种定义在数学上司空见惯。按照惯例，作为一个新的概念的定义，应该没有必要追究其“来龙去脉”的。但在上述教学设计中，让学生了解做出这样规定的原因及其合理性，并且在“预测”的基础上进行验证，有利于学生了解这样两个基本事实：一是数学符号的意义是可以规定的；二是每一个规定必须是合理的，不是任意的。所谓合理性是指它不能与以往的概念和理论相矛盾，并且这样的规定有利于问题的解决，有利于新的知识领域的开拓。显然，零指数幂的规定对于数学的后续学习（特别是对数），甚至是对于学习化学、物理都很有意义。
三、整体把握应建立在数学知识之间的关联之上
课堂不是一个简单的“点和线”，也不是一个标准的“长方体和圆”，它有温度，有呼吸，是一个不断变化、不断丰富的动态空间。同样，教材和课程也不是一成不变的。“古”和“今”、“远”和“近”、“内”和“外”的有效对接和融合，将极大地丰富课堂教学。优秀的教师总是巧用课外活水来滋补于课内，总是超越今天和昨天，打开窗内和窗外，将有关联的知识点串联在一起，形成一个完整的知识系统。比如，上述案例中，教师“用细胞分裂作为情境，提出问题”，如同一石激起千层浪，极大地激起了学生的兴趣，把知识的“生长点”与“延伸点”置于知识与知识点的“藕断丝连”处，必将发现新的迷人的通道或风景。教师应该引导学生把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，这应该成为教师的经常性工作。
《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出：“为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。”的确，数学教学不是割裂的，不是单行道的“独走”。数学教学的整体把握需要一个积累、沉淀的过程，这就如喝茶，慢慢地品尝，才能回味无穷。但愿数学教学在每一个学生身上能够有更多的沉淀和积累，有更多的滋养和锻造，并且作为个体生命成长中不可缺少的一块基石，使他的行走变得从容、淡定和智慧。
（作者单位 湖北省利川市箭竹溪希望小学） 《初中数学教学：整体把握不可或缺》
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