信用风险定价方法与模型研究
2.信用悖论(credit paradox)现象
与市场风险相比，信用风险管理存在着信用悖论现象。理论上讲，当银行管理存在信用风险时应将投资分散化，多样化，防止信用风险集中。然而在实践中由于客户信用关系，区域行业信息优势以及银行贷款业务的规模效应，使得银行信用风险很难分散化。
3.信用风险的非系统性
信用风险的非系统性风险特征明显。借款人的还款能力主要取决于与借款人相关的非系统因素，如借款人财务状况、经营能力、还款意愿等。基于资产组合理论的资本资产定价模型(CAPM)和基于组合套利原理的套利资产定价模型都只对系统风险因素定价，信用风险没有在这些资产定价模型中体现出来。
4.信用风险数据的获取困难
由于信用资产的流动性较差，贷款等信用交易存在明显的信息不对称性以及贷款持有期长、违约事件频率少等原因，信用风险不像市场风险那样具有数据的可得性，这也导致了信用风险定价模型有效性检验的困难。正是由于信用风险具有这些特点，因而信用风险的衡量比市场风险的衡量困难得多，也成为造成信用风险的定价研究滞后于市场风险量化研究原因。
二、信用风险模型及其发展
信用风险定价的突破性进展始于1974年，莫顿(Merton)将期权定价理论运用于有风险的贷款，并将违约债务看作企业资产的或有权益，利用期权理论进行定价分析。模型基本假定某个企业在其资产价值降低到其债务价值以下时就发生违约。之后Black和Cox(1976)、Geske(1977)、Longstaff和Schwarz(1995)、DSa(1995)以及Zhou(1997)等一大批金融学家对其模型进行了更为深入的研究和推广，由于这些模型都是基于BSM(Black Scholes Merton)的股票期权定价模型，因此也称为结构化模型。
根据基于期权理论的信用风险定价思想，企业违约与否决定于企业资产的市场价值，如果贷款到期时企业市场价值高于其债务（贷款），企业有动力还款；当企业市场价值小于其债务时，企业有违约的选择权，因此可将银行的贷款收益看作卖出一份借款企业资产的看跌期权。
为了易于理解，假设市场是无摩擦的，交易成本及税收为零，无红利分配，且企业只有一笔贷款，则企业的价值等于负债加所有者权益，贷款一旦转化为具有固定到期日T的无息债券，那么企业必须在T时偿付债券的本金F；如果公司市场价值V[,t]低于其债务价值F，一旦在到期日T发生违约，则资产即转让给债权人。如果企业到期能够支付本金，则企业市场价值超过债券本金的部分属于资产所有者。
债务支付形式为：
附图
则到期日T企业资产的价值为：
E(T)=Max(V[,t]-F,0)
贷款的收益函数上部固定支付和底部的呈长尾形的风险，也与股票的看跌期权的出售者的收益函数相似。如果股票价格超过执行价格，则期权的卖方持有卖权费用；如果股票价格低于执行价，则期权的卖方会遭受重大损失。因此银行发放贷款的收益与卖出一份借款企业资产的看跌期权是同构的；因此违约的选择权价值如同BSM期权定价模型一样，均取决于5个相似的变量。
一份股票的看跌期权的价值＝f(S,X,r,σ[,s],T)
一项风险贷款的违约选择权的价值＝f(V,F,r,σ,T)
其中S为股票的价格；X为股票的执行价格；r为短期利率；σ[,s]为股票价值波动性；T为期权到期事件或贷款的时间限度；V为企业资产市场价值；F为债券的面值，即贷款值；σ为企业资产的市场价值波动性。如果可以得到企业资产的价值和波动性，则期权定价理论可以解决信用风险的定价问题。
企业资产的价值如BS模型中的Brown运动dV[,t]/V[,t]=rdt+σdB[,t]
Merton估值模型债务的市场价值为
E(V,F,r,σ,τ)=e[-rt][N(d[,2]-IN(-d[,1])] (1)
其中τ为距贷款到期的剩余事件长度，即T-t，T为到期日，t为当前时间；I为衡量企业杠杆比率V/Fe[,-tτ]；N(d)为标准正态分布的累计概率分布函数，发生偏差超过计算出的d值的概率。
附图
因此信用利差为credit spread，即违约风险＝风险债务利率－无风险债务利率
附图
Merton模型依赖于基础资产；模型建立在BS模型基础上，并基于固定利率；模型假设违约是在贷款到期时资产市场价值低于债务的价值发生违约。Longstaff和Schwarz(1995)对其模型假设进行扩展的结果是：只要企业市场价值V低于为偿还债务价值F，债务在任一时刻当违约；
企业资产的价值服从dV[,t]/V[,t]=r[,t]dt+σ[,t]dW[,v](t),dr(t)=θ(v-r(t))dt+ηdW[,r](t),其中W[,v]和W[,r]相关度为(p)。Longstaff和Schwarz扩展了Metron的假设，但没有给出信用风险价值的明确的公式。然而Merton模型中的企业资产价值和波动性是不能直接观察的，这就给模型的应用带来困难。KMV公司在莫顿模型的基础上开发EDF(expected defaultfrequency)模型，并可对信用风险定价。
三、KMV的信用风险定价模型及应用
KMV模型将有信用风险公司的权益视为以公司资产价值为标的的看涨期权，将违约视为公司不执行看涨期权；公司的资产价值下降愈多，违约风险越大，则卖权价值就愈高。
1.违约距离
KMV的信用风险定价模型主要分析预期违约概率EDF，EDF建立在违约距离(distance to default)的概念基础上。违约距离DD(distance to default)是企业资产的预期价值与违约点之间的标准差倍数。违约点DP(defauh point)，即企业资产价值与公司负债价值相等时的价值，也就是当公司资产价值低于此一违约点时，公司就会被视为违约。
附图
E(V)为企业资产的预期价值，σ[,F]为企业资产波动性。KMV方法的关键是确定相对违约风险的所有相关信息，这些信息包含于资产的预期价值、违约点及资产的波动性变量之中。
2.资产的波动性的计算
企业资产价值、企业资产价值波动性是不能直接观察到的，因此参数的估计是困难的。KMV利用企业的股权市场价值及股权的波动性来估计企业资产市值及企业资产的波动性。
要从企业股票的价值、股价的波动性、负债的账面价值估计企业市场价值及其波动性，就得依据BSM模型：
E=VN(d[,t]-Fe[rt]N(d[,2]) (4)
其中E为股权的市
附图
其中σF为资产价值波动性（标准差）。
对等式(3)两边求导，再求期望得到：
附图
(3)、(4)已知的变量为股权的市场价值(E)，股权的价值波动性为σ[,e]（可由历史数据估计），通过负债的面值及时间范围，可解出资产的市场价值V和波动性σ[,F]。
3.资产的预期价值和违约点的确定
KMV利用历史数据来确定资产的预期利益，将它和资产的现时资产价值结合起来即得到资产的未来预期价值。违约点则发生在企业市场价值低于负债的面值时。KMV根据实证分析发现，违约发生最频繁的分界点在企业价值大约等于流动负债±50%的长期负债。根据已知企业未来预期价值、违约点及波动性，可由(3)求出违约距离。违约距离是标准化的信用风险度量方法，也可用于不同公司之间的比较。
KMV模型将股权视为企业资产的看涨期权，可以用于任何公开招股的公司。它以股票的市场数据为基础，指标数据不仅反映了企业历史和当前的发展状况，而且反映了市场中投资者对企业未来发展的综合预期。它将现有的价值和违约点及历史波动性联系起来，是用现有价值对未来价值的预测，因此模型具有前瞻性(forward-looking)。预测公开交易债券收益变化的结果表明，KMV模型比标准普尔的违约预测能力更强。
然而EDF模型对企业违约的预测是基于资产收益正态分布的假设，数据信息依赖于股价信息和企业的汇集数据，因此在模型应用中受到限制，需要进一步修正。另外，KMV模型只分析单个受信企业在股票市场的价格变化，着重分析自身的信用状况，对企业信用变化的相关性没有充分考虑。
信用风险是金融风险中最为重要的风险之一。虽然信用风险管理还保持着传统的定性分析特性，然而，现代风险管理越来越重视定量分析，因为它能够体现出客观性和科学性。以KMV模型 《信用风险定价方法与模型研究》
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与市场风险相比，信用风险管理存在着信用悖论现象。理论上讲，当银行管理存在信用风险时应将投资分散化，多样化，防止信用风险集中。然而在实践中由于客户信用关系，区域行业信息优势以及银行贷款业务的规模效应，使得银行信用风险很难分散化。
3.信用风险的非系统性
信用风险的非系统性风险特征明显。借款人的还款能力主要取决于与借款人相关的非系统因素，如借款人财务状况、经营能力、还款意愿等。基于资产组合理论的资本资产定价模型(CAPM)和基于组合套利原理的套利资产定价模型都只对系统风险因素定价，信用风险没有在这些资产定价模型中体现出来。
4.信用风险数据的获取困难
由于信用资产的流动性较差，贷款等信用交易存在明显的信息不对称性以及贷款持有期长、违约事件频率少等原因，信用风险不像市场风险那样具有数据的可得性，这也导致了信用风险定价模型有效性检验的困难。正是由于信用风险具有这些特点，因而信用风险的衡量比市场风险的衡量困难得多，也成为造成信用风险的定价研究滞后于市场风险量化研究原因。
二、信用风险模型及其发展
信用风险定价的突破性进展始于1974年，莫顿(Merton)将期权定价理论运用于有风险的贷款，并将违约债务看作企业资产的或有权益，利用期权理论进行定价分析。模型基本假定某个企业在其资产价值降低到其债务价值以下时就发生违约。之后Black和Cox(1976)、Geske(1977)、Longstaff和Schwarz(1995)、DSa(1995)以及Zhou(1997)等一大批金融学家对其模型进行了更为深入的研究和推广，由于这些模型都是基于BSM(Black Scholes Merton)的股票期权定价模型，因此也称为结构化模型。
根据基于期权理论的信用风险定价思想，企业违约与否决定于企业资产的市场价值，如果贷款到期时企业市场价值高于其债务（贷款），企业有动力还款；当企业市场价值小于其债务时，企业有违约的选择权，因此可将银行的贷款收益看作卖出一份借款企业资产的看跌期权。
为了易于理解，假设市场是无摩擦的，交易成本及税收为零，无红利分配，且企业只有一笔贷款，则企业的价值等于负债加所有者权益，贷款一旦转化为具有固定到期日T的无息债券，那么企业必须在T时偿付债券的本金F；如果公司市场价值V[,t]低于其债务价值F，一旦在到期日T发生违约，则资产即转让给债权人。如果企业到期能够支付本金，则企业市场价值超过债券本金的部分属于资产所有者。
债务支付形式为：
附图
则到期日T企业资产的价值为：
E(T)=Max(V[,t]-F,0)
贷款的收益函数上部固定支付和底部的呈长尾形的风险，也与股票的看跌期权的出售者的收益函数相似。如果股票价格超过执行价格，则期权的卖方持有卖权费用；如果股票价格低于执行价，则期权的卖方会遭受重大损失。因此银行发放贷款的收益与卖出一份借款企业资产的看跌期权是同构的；因此违约的选择权价值如同BSM期权定价模型一样，均取决于5个相似的变量。
一份股票的看跌期权的价值＝f(S,X,r,σ[,s],T)
一项风险贷款的违约选择权的价值＝f(V,F,r,σ,T)
其中S为股票的价格；X为股票的执行价格；r为短期利率；σ[,s]为股票价值波动性；T为期权到期事件或贷款的时间限度；V为企业资产市场价值；F为债券的面值，即贷款值；σ为企业资产的市场价值波动性。如果可以得到企业资产的价值和波动性，则期权定价理论可以解决信用风险的定价问题。
企业资产的价值如BS模型中的Brown运动dV[,t]/V[,t]=rdt+σdB[,t]
Merton估值模型债务的市场价值为
E(V,F,r,σ,τ)=e[-rt][N(d[,2]-IN(-d[,1])] (1)
其中τ为距贷款到期的剩余事件长度，即T-t，T为到期日，t为当前时间；I为衡量企业杠杆比率V/Fe[,-tτ]；N(d)为标准正态分布的累计概率分布函数，发生偏差超过计算出的d值的概率。
附图
因此信用利差为credit spread，即违约风险＝风险债务利率－无风险债务利率
附图
Merton模型依赖于基础资产；模型建立在BS模型基础上，并基于固定利率；模型假设违约是在贷款到期时资产市场价值低于债务的价值发生违约。Longstaff和Schwarz(1995)对其模型假设进行扩展的结果是：只要企业市场价值V低于为偿还债务价值F，债务在任一时刻当违约；
企业资产的价值服从dV[,t]/V[,t]=r[,t]dt+σ[,t]dW[,v](t),dr(t)=θ(v-r(t))dt+ηdW[,r](t),其中W[,v]和W[,r]相关度为(p)。Longstaff和Schwarz扩展了Metron的假设，但没有给出信用风险价值的明确的公式。然而Merton模型中的企业资产价值和波动性是不能直接观察的，这就给模型的应用带来困难。KMV公司在莫顿模型的基础上开发EDF(expected defaultfrequency)模型，并可对信用风险定价。
三、KMV的信用风险定价模型及应用
KMV模型将有信用风险公司的权益视为以公司资产价值为标的的看涨期权，将违约视为公司不执行看涨期权；公司的资产价值下降愈多，违约风险越大，则卖权价值就愈高。
1.违约距离
KMV的信用风险定价模型主要分析预期违约概率EDF，EDF建立在违约距离(distance to default)的概念基础上。违约距离DD(distance to default)是企业资产的预期价值与违约点之间的标准差倍数。违约点DP(defauh point)，即企业资产价值与公司负债价值相等时的价值，也就是当公司资产价值低于此一违约点时，公司就会被视为违约。
附图
E(V)为企业资产的预期价值，σ[,F]为企业资产波动性。KMV方法的关键是确定相对违约风险的所有相关信息，这些信息包含于资产的预期价值、违约点及资产的波动性变量之中。
2.资产的波动性的计算
企业资产价值、企业资产价值波动性是不能直接观察到的，因此参数的估计是困难的。KMV利用企业的股权市场价值及股权的波动性来估计企业资产市值及企业资产的波动性。
要从企业股票的价值、股价的波动性、负债的账面价值估计企业市场价值及其波动性，就得依据BSM模型：
E=VN(d[,t]-Fe[rt]N(d[,2]) (4)
其中E为股权的市
场价值（看涨期权的价值）；F为负债的账面价值（执行价格）；V为企业资产的市场价值；T为时间范围，到期时间；r为无风险利率；N为正态分布累计概率函数，d1、d2分别为：
附图
其中σF为资产价值波动性（标准差）。
对等式(3)两边求导，再求期望得到：
附图
(3)、(4)已知的变量为股权的市场价值(E)，股权的价值波动性为σ[,e]（可由历史数据估计），通过负债的面值及时间范围，可解出资产的市场价值V和波动性σ[,F]。
3.资产的预期价值和违约点的确定
KMV利用历史数据来确定资产的预期利益，将它和资产的现时资产价值结合起来即得到资产的未来预期价值。违约点则发生在企业市场价值低于负债的面值时。KMV根据实证分析发现，违约发生最频繁的分界点在企业价值大约等于流动负债±50%的长期负债。根据已知企业未来预期价值、违约点及波动性，可由(3)求出违约距离。违约距离是标准化的信用风险度量方法，也可用于不同公司之间的比较。
KMV模型将股权视为企业资产的看涨期权，可以用于任何公开招股的公司。它以股票的市场数据为基础，指标数据不仅反映了企业历史和当前的发展状况，而且反映了市场中投资者对企业未来发展的综合预期。它将现有的价值和违约点及历史波动性联系起来，是用现有价值对未来价值的预测，因此模型具有前瞻性(forward-looking)。预测公开交易债券收益变化的结果表明，KMV模型比标准普尔的违约预测能力更强。
然而EDF模型对企业违约的预测是基于资产收益正态分布的假设，数据信息依赖于股价信息和企业的汇集数据，因此在模型应用中受到限制，需要进一步修正。另外，KMV模型只分析单个受信企业在股票市场的价格变化，着重分析自身的信用状况，对企业信用变化的相关性没有充分考虑。
信用风险是金融风险中最为重要的风险之一。虽然信用风险管理还保持着传统的定性分析特性，然而，现代风险管理越来越重视定量分析，因为它能够体现出客观性和科学性。以KMV模型 《信用风险定价方法与模型研究》
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