数字滤波器的MATLAB设计与DSP上的实现

因为在用定点DSP实现时，所有的数据都是定长的，运算也都是定点运算，因而会产生有限字长效应。所产生的误差主要包括：数模转换引起的量化误差、系数量化引起的误差以及运算过程中的舍入误差。在用定点DSP时，产生误差是不能避免的，但是可以通过一些方法减小误差。如，可以用两个存储单元来表示一个数，运算时使用双字运算；可以根据需要要将滤波器系数都用双字表示，也可以只将一半的系数用双字表示，视需要而定。另外，FIR数字滤波器和IIR数字滤波器所引入的量化误差是不一样的。FIR数字滤波器主要采用非递归结构，因而在有限精度的运算中都是稳定的；而IIR数字滤波器是递归结构，极点必须在z平面单位圆内才能稳定，这种结构运算中的四舍五入处理有时会引起寄生振荡。除了有限字长效应以外，不同结构引入的误差也有所不同。在实际设计中，要注意实现中的误差问题。在选择不同的结构时，应考虑它们所引入的误差，并用高级语言进行定点仿真，以比较不同结构下误差的大小，从而作出合理选择。

3.3 循环寻址

循环寻址（circular addressing）是DSP中经常用到的一种寻址方式。该寻址方法可以对一块特定存储区实现循环的操作。可以把循环寻址理解为实现一个滑动窗，新数据引入后将覆盖老的数据，便得该窗中包含了需处理的最新数据。在数字信号处理中的FIR、卷积等运算中，循环寻址具有极其重要的意义。

在TI的DSP中，循环寻址通过如下方法实现。

①设定BK（寄存器块大小）值，以确定循环寻址缓冲区的大小，也可将它看作是循环的周期。

②设定缓冲区的底部地址。必须注意：其低N位为零，其中N为满足式（1）的最小N值。

③用辅助寄存器间接寻址循环缓冲区。

图2 输入数据频谱图 图3 输出数据频谱图 

    3.4 实现举例

根据上述设计出来的FIR滤波器，考虑工程实际的需要（精度的要求）和采用定点DSP芯片的方便实现，选择Q15定标。为此，必须对输入数据和滤波器的系数进行归一化处理。输入数据的归一化处理可通过设置A/D转换的参考电平来实现。滤波器的系数归一化只要求取系数中的最大值，再用这个最大值去系数便可。

由于一个N（设N为偶数）阶的FIR滤波器具有系数对称特性，其输出方程可以写为：

y(n)=ao[x(n)+x(n-N+1)]+a1[x(n-1)+x(n-N+2)]+…+aN/2-1[X(n-N/2+1)+x(n-N/2)] (2)

根据式（2）可建立如下实现算法：

①在数据存储中开辟两个循环缓冲区，New循环缓冲区存放新数据，O1d循环缓冲区中存放老数据。循环缓冲区的长度为N/2。

②设置循环缓冲区指针，AR2指向New缓冲区中最新的数据，AR3指向O1d缓冲区中最老的数据。

③在程序存储器中设置系数表。

④（AR2）+（AR3）→AH（累加器A的高位）；（AR2）-1→AR2；（AR3）-1→AR3。

⑤将累加器B清零，重复执行下列操作N/2次：（AH）*系数ai+(B)→B，系数指针（PAR）加1，（AR2）+（AR3）→AH，AR2和AR3减1。

⑥保存和输出结果（结果在BH中）。

⑦修正数据指针，让AR2和AR3分别指向New缓冲区最新数据和O1d缓冲区中最老的数据。

⑧用New缓冲区中最老的数据替代O1d缓冲区中最老的数据。O1d缓冲区指针减1。

⑨输入一个新数据替代New缓冲区中最老的数据。

重复执行第④～⑨步。

根据上述算法编制程序[4、5]，在CCS5000上进行仿真调试