数学焦虑研究的认知取向

作记忆中运行许多步骤和操作。由于Baddeley等人的工作记忆模型没有分析组成多位数加法的特殊数学事实（如，324+253包括基本的数学事实3+2,2+5,4+3），Ashcraft(1995)[7]进一步完善了Baddeley等人的工作记忆模型，他认为所有的数学事实的恢复，都会对中央执行系统产生影响。数学知识的恢复包括基本数学事实的恢复（如，6+7=13）、更广泛的知识的恢复（如：加法和乘法的转换性）以及程序性或策略性信息的恢复。因此，中央执行系统还负责跟踪当时的程序执行步骤、存储暂时的计算数值激发借位和进位运算等等。
　　“过程效能理论”假设操作依赖工作记忆的认知任务会揭示焦虑对认知过程的影响，解释这一推论的理由很简单，即焦虑被试会过多关注自己的强制思想、担忧和负面认知等焦虑反应。这种与当前任务无关的反应会分散个体的注意力，从而消耗有限的工作记忆资源，导致要么降低正确率，要么增加反应时间——低认知效率。Ashcraft(1995)[7]扩展了Eysenck和Calvo的理论模型，把它用于数学焦虑的研究中，他指出当数学任务要求工作记忆大量参与时，高数学焦虑者的数学成绩会很低，从这个意义上讲，导致低成绩的原因是，对于数学焦虑个体来说，任何一个数学任务都是一个双重程序，即数学是基本任务，对极端思想的关注和焦虑是消耗工作记忆资源的第二任务。
　　随后，研究者进行一些实证研究对Ashcraft(1995)提出的假设进行验证，Ashcraft和Kirk[1]（1998，实验1），用语言和计算广度任务测查被试的工作记忆容量。研究结果表明，随着数学焦虑程序的增加，被试的工作记忆容量减小。Ashcraft和kirk（1998，实验5），采用对工作记忆要求较高的加工任务，要求被试同时看2到4个自由选择的字母，对每一个字母进行两到四步字母转换运算，为了最后说出所有转换的数值，工作记忆不得不完成存储和加工的任务。对于包含两个字母的两步转换题，焦虑的作用不显著，但对于四个字母的四步转换题，高数学焦虑组表现出反应时长、正确率低。
　　Ashcraft和Kirk）(2001)[8]在最近的一项研究中，用“双重任务”模式，测查被试计算一位或两位数的加法题的加工过程（其中有一半题目需要进位计算）。研究者要求被试做数学题——基本任务，与此同时要求被试完成第二个任务以增加工作记忆的负荷。随着第二个任务难度的增加，基础任务的成绩也随之降低。在此过程中，被试计算加法题时，需要同时在头脑中记忆2到6个自由排列的字母。在他们回答出正确的答案之后，还要求他们按顺序回忆字母。当加法题包括进位运算时，高数学焦虑组比低数学焦虑组的错误率低。当第二任务变得非常难时（如有6个字母的记忆负担），焦虑组被试在重负荷下，解决需要进位运算的加法题时，错误率为40%，而低焦虑被试组仅有20%的错误率。在控制组，两种任务分别实施，错误率分别是16%和8%。
　　焦虑水平与数学成绩产生交互作用的原因是，当高数学焦虑的个体的数学焦虑被激起时，他便经历“双重任务”模式，数学运算和焦虑体验。焦虑体验作为任务之一引起个体注意并增加工作记忆负荷，从而减少本来应该用于数学运算的工作记忆容量。除此以外，数学焦虑还可能对长时记忆成分产生影响，数学焦虑多出现于初中早期个体学习较难的数学题时。类似于干扰正在进行的认知任务一样，数学焦虑会在数学课上对个体产生影响，减少用于学习和掌握知识的工作记忆容量。Ashcraft(2001)用下图来解释焦虑对认知过程的影响。他认为数学焦虑作为一种特质性焦虑，不是一种附带现象，也不是一种与心理加工过程无关的信息，而是对认知过程产生重要影响的变量。
　　附图
　　　　4　小结
　　以上的研究表明，即时的数学焦虑反应分散了工作记忆活动，由此会降低依赖于工作记忆的数学任务成绩。但我们还不了解数学焦虑具体通过什么机制增加工作记忆负荷，强制的思想和担忧也许并不重要，关键是数学焦虑个体不能控制注意力分散[9l。目前，越来越多的研究者还倾向于用认知神经科学的方法，探讨数学焦虑在脑部活动的特征，这也许能为我们进一步研究数学焦虑提供依据。其次，关于一般焦虑的研究发现，对于不同年级的学生，焦虑对学习的影响程度有明显不同。小学一、二年级学生受焦虑影响较小，三年级后开始增加；到了中学，高度焦虑对学习的影响更加显著。对于数学焦虑，现有的研究还没有涉及六年级以前的学生，已有的数学焦虑量表，绝大多数只适用于青年人或成人。因此我们还不了解数学焦虑是从什么年龄阶段开始的，它的总体变化曲线是怎样的。再次，对于一般焦虑而言，高度焦虑会妨碍学生的学习，低度焦虑会使学生缺乏学习动力，而适度的焦虑水平有助于学生学习效率达到最佳。有的研究者认为，数学焦虑只有高度焦虑和低度焦虑，不必考虑适度型焦虑。Hopko(1998)[9]等认为，相对于高度焦虑和低度焦虑而言，中等强度焦虑与具体的研究计划很相关，较难预测。那么，数学焦虑是否对个体只产生负面影响？通过进一步研究中等强度焦虑的作用将会对这一问题找到一些解释。
　　总之，数学焦虑不仅影响个体情绪情感、社会性的健康发展，而且还影响数学认知的发展。对数学焦虑进行研究，了解其表现特点，探讨其内部运行机制，具有非常重要的理论意义和现实意义。在理论上，可以为进一步探明儿童数学思维过程及发展规律提供一些实证依据。在实践上，可以为优化我国数学基础教育教学改革、建立建全高校选课制度和制定相应的干预计划提供实证材料。当前，我国有关数学焦虑的研究相对较少，仅有少数研究从数学态度、数学兴趣等方面做了一些探索，几乎没有从认知角度探讨数学焦虑的研究；另外，已有的研究表明，数学能力存在不同国家，不同民族和不同文化背景之间的明显差异。在我国开展有关数学焦虑的研究，将为进一步从跨国度、跨民族和跨文化的角度深入探讨学科焦虑及学习提供有利的实验依据。
【参考文献】
　　1　Ashcarft,M.H.Kirk.E.P.,&  Hopko,D.On  the  cognitiveconsequences  of  ma

thematics  anxiety.In  C.Donlan(Ed.),The  development  of  mathematial  skill,East  Sussex,Great  Britain:Psychology  Press.1998:175-196
　　2　Richardson,F.C.,&  Suinn,R.M.The  Mathematics  Anxiety  Rating  Scale.Journal  of  counseling  Psychology,1972;19:551-554
　　3　Hembree,R.The  nature,effects,and  relief  of  mathematicsanxiety.Journal  for  Research  in  Mathematics  education.1990;21:33-46
　　4　Ashcraft,M.H.,&  Faust,M.W.Mathematics  anxiety  and  mentalarithmetic  performance:An  exploratory  investigation.C

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