数学焦虑研究的认知取向
【内容提要】数学焦虑一直是心理学界研究和讨论的热点问题。本文主要从认知的角度对教学焦虑进行解释，并以此揭示数学焦虑的心理机制和思维规律。
【摘 要 题】理论研究
【关 键 词】数学焦虑/认知取向
近30年来，数学焦虑一直是心理学研究中的一个热点问题。Richardson和Suinn(1972)对数学焦虑进行了开创性的研究。随后，心理学研究者对数学焦虑进行了广泛的研究，并取得了一些有意义的研究成果，如数学焦虑会使个体对数学刺激产生负面的生理反应、对自己解决数学问题的能力怀有错误的信念和消极的态度，最终的结果是数学焦虑者会回避需要应用数学技能的环境和职业，因而高数学焦虑者数学学业成绩一般都较低。但在相当长的一段时间内，数学焦虑和数学认知是被作为两个分离的课题进行研究的，研究者主要从个体社会性的角度研究数学焦虑，很少涉及认知因素。近年来研究者开始在理论上，实践上探讨数学焦虑对数学认知过程的影响[1]。
1 数学焦虑的定义和测量
1.1 数学焦虑的定义
焦虑是个体由于不能达到目标或不能克服障碍的威胁，致使自尊心与自信心受挫，或使失败感和内疚感增加，而形成的一种紧张不安且带有恐惧色彩的情绪状态。数学焦虑是个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态。
1.2 数学焦虑的测量
Richardan & Martray(1972)[2]为了解个体面对数学问题时产生的特殊身心反应及其对数学学习的影响，根据学生的自我报告、客观实验以及对一系列相关测量方法的分析整理，设计出了一个后来被广泛应用的数学焦虑的测量方法——数学焦虑等级量表(Mathematics Anxiety Rating Scale,Richardon & Martray,1989)MARS包含98个题目，这些题目描述各种不同的数学情景，如准备数学考试、有人看着你做两位数除五位数运算、在餐馆结帐时确认消费数额等，要求被试用5点量表确认他们在这些情景下的焦虑程度（从“根本不”到“非常”）。数学焦虑程度以MARS的得分来代表，得分愈高，表示其数学焦虑程度愈高。MARS的分数范围从98到490，平均分数是215，标准差为65。MARS具有良好的信度和效度，在7个星期之后的再测信度为r=.85。由于MARS包含的题目数量很多，导致在具体施测的时候比较费时，因此许多测量数学焦虑的简化量表应运而生。包括Fennema-Sherman数学焦虑量表（简称MAS，包含12项题目，Fennema & Sherman,1976）、Sandman数学焦虑量表（简称ATMS，包含6项题目，Sandman,1979）。修订数学焦虑等级量表（简称MARS-R，包含12项题目，Plake & Parker,1982）。以及25项简化数学焦虑等级量表（简称sMARS;Alexander & Marray,1989）。这些量表与MARS的相关都很高，且具有良好的信度和效度。
Hembree(1990)[3]通过元分析，探讨了数学焦虑量表与其它焦虑量表之间的关系，指出数学焦虑与其它焦虑形式既相关又有区别。数学焦虑是真实的焦虑反应，它与考试焦虑极为相关(r=.52)，与其它焦虑形式的相关范围从.35到.4；数学焦虑量表的内部相关从.50到.70，因此，现存的数学焦量表可以对数学焦虑进行可信、有效的测量。
2 数学焦虑对个体的事实性知识和程序性知识的影响
数学认知是个体解决数学问题时潜在的心理加工过程以及有关数学知识的心理表征。研究者普遍认为，在数学认知过程中，会用到两种知识类型，即事实性知识和程序性知识。事实性知识是由包含数字间联系的记忆信息组成（如2+2=4或3×9=27）。个体在解决数学问题时能用恢复策略直接从长时记忆中提取事实性知识；程序性知识是指包括进位、借位以及在多步问题解决或规则运用过程中需要对数值进行追踪加工的程序。因此，当研究者把数学焦虑和数学认知相结合进行研究时，首先探讨了数学焦虑对数学的事实性知识和程序性知识的影响。
Ashcraft和Faust(1994)[4]在一项研究中，用MARS测查了大学生的数学焦虑水平，据此把被试分为三组：高焦虑水平组、低焦虑水平组、中等焦虑水平组。随后，为儿童提供四种形式的运算：算单加法、简单乘法、复杂加法、混合运算，以反应时和正确率作为测查指标。对于前两类问题，焦虑对问题解决没有显著影响，即使是高焦虑被试也能从长时记忆中快速提取这些简单问题的答案(如4+5=9或6×7=21)；但对于后两类问题，不同焦虑水平被试的反应差异显著。从解题正确率来看，高焦虑组的解题正确率最低；从解题速度来看，低焦虑被试比中等强度焦虑的被试解题速度快，高焦虑被试的解题速度有时会与低焦虑被试的解题速度一样快，但会以大幅度降低解题正确率为代价。Achcraft进一步解释说，高数学焦虑被试在解决复杂数学问题时会在解题正确率和反应时之间权衡，要么以牺牲反应时为代价求得高正确率，要么以牺牲正确率为代价求得快速的解题时间。这种倾向在高数学焦虑被试中很普遍，称之为“地方性回避”(local avoidance)。
Faust、Ashcraft和Flect(1996)[5]扩展了Ashcraft和Faust(1994)的研究，采用运算时需要进位和不需要进位的数学问题（如18+36或17+22）研究数学焦虑。通过比较需要进位和不需要进位运算的题目发现，数学焦虑对数学能力具有显著的影响，如果不考虑解题的正确率，低数学焦虑被试仅用253毫秒解决进位加法问题，而高数学焦虑被试却要用753毫秒。低数学焦虑组的解题速度几乎比高数学焦虑组被试快2倍。除此以外，Ashcraft和Kirk(2000)在复杂除法和复杂减法的研究中也得出了类似的结论，即高数学焦虑会影响个体的数学学习成绩。
以上研究表明，当主体应用事实性知识解决简单问题时，数学焦虑的影响不显著；而当主体应用程序性知识解决复杂问题时，数学焦虑的影响却非常显著。不同焦虑水平的被试都能从长时记忆中自动化地提取事实性知识，而应用程序性知识则需要更多地依赖于有意识过程，且很少达到自动化，需耗费更多的工作记忆资源。因此，为了探讨数学焦虑对两种知识影响的内部机制，有必要深入探讨数学焦虑对工作记忆的影响。
3 数学焦虑对工作记忆的影响
Eysenck和Calvo[
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【摘 要 题】理论研究
【关 键 词】数学焦虑/认知取向
近30年来，数学焦虑一直是心理学研究中的一个热点问题。Richardson和Suinn(1972)对数学焦虑进行了开创性的研究。随后，心理学研究者对数学焦虑进行了广泛的研究，并取得了一些有意义的研究成果，如数学焦虑会使个体对数学刺激产生负面的生理反应、对自己解决数学问题的能力怀有错误的信念和消极的态度，最终的结果是数学焦虑者会回避需要应用数学技能的环境和职业，因而高数学焦虑者数学学业成绩一般都较低。但在相当长的一段时间内，数学焦虑和数学认知是被作为两个分离的课题进行研究的，研究者主要从个体社会性的角度研究数学焦虑，很少涉及认知因素。近年来研究者开始在理论上，实践上探讨数学焦虑对数学认知过程的影响[1]。
1 数学焦虑的定义和测量
1.1 数学焦虑的定义
焦虑是个体由于不能达到目标或不能克服障碍的威胁，致使自尊心与自信心受挫，或使失败感和内疚感增加，而形成的一种紧张不安且带有恐惧色彩的情绪状态。数学焦虑是个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态。
1.2 数学焦虑的测量
Richardan & Martray(1972)[2]为了解个体面对数学问题时产生的特殊身心反应及其对数学学习的影响，根据学生的自我报告、客观实验以及对一系列相关测量方法的分析整理，设计出了一个后来被广泛应用的数学焦虑的测量方法——数学焦虑等级量表(Mathematics Anxiety Rating Scale,Richardon & Martray,1989)MARS包含98个题目，这些题目描述各种不同的数学情景，如准备数学考试、有人看着你做两位数除五位数运算、在餐馆结帐时确认消费数额等，要求被试用5点量表确认他们在这些情景下的焦虑程度（从“根本不”到“非常”）。数学焦虑程度以MARS的得分来代表，得分愈高，表示其数学焦虑程度愈高。MARS的分数范围从98到490，平均分数是215，标准差为65。MARS具有良好的信度和效度，在7个星期之后的再测信度为r=.85。由于MARS包含的题目数量很多，导致在具体施测的时候比较费时，因此许多测量数学焦虑的简化量表应运而生。包括Fennema-Sherman数学焦虑量表（简称MAS，包含12项题目，Fennema & Sherman,1976）、Sandman数学焦虑量表（简称ATMS，包含6项题目，Sandman,1979）。修订数学焦虑等级量表（简称MARS-R，包含12项题目，Plake & Parker,1982）。以及25项简化数学焦虑等级量表（简称sMARS;Alexander & Marray,1989）。这些量表与MARS的相关都很高，且具有良好的信度和效度。
Hembree(1990)[3]通过元分析，探讨了数学焦虑量表与其它焦虑量表之间的关系，指出数学焦虑与其它焦虑形式既相关又有区别。数学焦虑是真实的焦虑反应，它与考试焦虑极为相关(r=.52)，与其它焦虑形式的相关范围从.35到.4；数学焦虑量表的内部相关从.50到.70，因此，现存的数学焦量表可以对数学焦虑进行可信、有效的测量。
2 数学焦虑对个体的事实性知识和程序性知识的影响
数学认知是个体解决数学问题时潜在的心理加工过程以及有关数学知识的心理表征。研究者普遍认为，在数学认知过程中，会用到两种知识类型，即事实性知识和程序性知识。事实性知识是由包含数字间联系的记忆信息组成（如2+2=4或3×9=27）。个体在解决数学问题时能用恢复策略直接从长时记忆中提取事实性知识；程序性知识是指包括进位、借位以及在多步问题解决或规则运用过程中需要对数值进行追踪加工的程序。因此，当研究者把数学焦虑和数学认知相结合进行研究时，首先探讨了数学焦虑对数学的事实性知识和程序性知识的影响。
Ashcraft和Faust(1994)[4]在一项研究中，用MARS测查了大学生的数学焦虑水平，据此把被试分为三组：高焦虑水平组、低焦虑水平组、中等焦虑水平组。随后，为儿童提供四种形式的运算：算单加法、简单乘法、复杂加法、混合运算，以反应时和正确率作为测查指标。对于前两类问题，焦虑对问题解决没有显著影响，即使是高焦虑被试也能从长时记忆中快速提取这些简单问题的答案(如4+5=9或6×7=21)；但对于后两类问题，不同焦虑水平被试的反应差异显著。从解题正确率来看，高焦虑组的解题正确率最低；从解题速度来看，低焦虑被试比中等强度焦虑的被试解题速度快，高焦虑被试的解题速度有时会与低焦虑被试的解题速度一样快，但会以大幅度降低解题正确率为代价。Achcraft进一步解释说，高数学焦虑被试在解决复杂数学问题时会在解题正确率和反应时之间权衡，要么以牺牲反应时为代价求得高正确率，要么以牺牲正确率为代价求得快速的解题时间。这种倾向在高数学焦虑被试中很普遍，称之为“地方性回避”(local avoidance)。
Faust、Ashcraft和Flect(1996)[5]扩展了Ashcraft和Faust(1994)的研究，采用运算时需要进位和不需要进位的数学问题（如18+36或17+22）研究数学焦虑。通过比较需要进位和不需要进位运算的题目发现，数学焦虑对数学能力具有显著的影响，如果不考虑解题的正确率，低数学焦虑被试仅用253毫秒解决进位加法问题，而高数学焦虑被试却要用753毫秒。低数学焦虑组的解题速度几乎比高数学焦虑组被试快2倍。除此以外，Ashcraft和Kirk(2000)在复杂除法和复杂减法的研究中也得出了类似的结论，即高数学焦虑会影响个体的数学学习成绩。
以上研究表明，当主体应用事实性知识解决简单问题时，数学焦虑的影响不显著；而当主体应用程序性知识解决复杂问题时，数学焦虑的影响却非常显著。不同焦虑水平的被试都能从长时记忆中自动化地提取事实性知识，而应用程序性知识则需要更多地依赖于有意识过程，且很少达到自动化，需耗费更多的工作记忆资源。因此，为了探讨数学焦虑对两种知识影响的内部机制，有必要深入探讨数学焦虑对工作记忆的影响。
3 数学焦虑对工作记忆的影响
Eysenck和Calvo[
6]于1992提出一般的焦虑效能理论——过程效能理论(processing efficiencytheory)，从而奠定了研究数学焦虑对数学认知过程影响的理论基础。这一理论的提出是建立在工作记忆系统存在的假设基础上的。Baddeley & Hith于1974年提出了工作记忆模式，指出工作记忆为复杂的任务提供临时的储存空间和加工所必需的信息。该模型分为三个子成分：中央执行系统、发音环路、视觉空间模块。其中，中央执行系统是工作记忆的核心，它可以控制程序的执行、做出决定、从长时记忆中恢复信息，还可以在语音环路和视觉空间模板两个子系统中存储信息。随后Baddeley开创了数学认知领域里工作记忆的研究。他的研究表明，多位数运算中进位给工作记忆增加了额外的负担。工作记忆的可用空间被三种活动消耗：存储当前大量信息、在相当长时间内存储信息、在工 《数学焦虑研究的认知取向》
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