休谟归纳问题：一个新模态逻辑语义解
能是P。这个证据，就是康德对分析命题（相当于S是一个全集或常集）和先天综合命题（相当于S是一个扩展集或变集）的区分。
三、引入矛盾的理论证伪不完全归纳推理
康德提出简单经验不能证伪因果律，其论证的关键在于，如果原因一再被追溯，又一再被证伪，归纳推理仍可反复应用，仅仅有实验并不能确定命题自身的真实性。比如祝融星不存在，并不直接导致牛顿引力理论的否证，人们还可以作其他假定。这就意味着，在归纳问题上，相对于理论，经验不是完全独立的，说因果性被推翻了是无理由的。康德认为，休谟从经验出发，断定Sn是非P，是不正确的，这是导致怀疑论成立的根源。因为如果仅仅凭经验能推翻已真的理论，因果链就从中断开了。同时康德也谦虚地表示，断定Sn是P，或者说必然有一个原因存在，却是不对的。为什么呢？康德解释说：“每一个个别的经验不过是经验领域的全部范围的一部分；而全部可能经验的绝对的整体本身并不是一个经验，不过这个问题却是理性必然要管的一个问题；仅仅为了表现这个问题，就要求一些和纯粹理智概念完全不同的概念。纯粹理智概念的使用仅仅是内在的，即关于经验的，仅就经验之能够被提供出来说的；而理性概念是关于完整性的，即关于全部可能经验之集合的统一性的，这样一来，它就超出了任何既定的经验而变成了超验的。”（注：康德：《任何一种能够作为科学出现的未来形而上学导论》第104页，商务印书馆1978年版。）但是，休谟可以不断定Sn是非P，他可以说，Sn可能是非P，这样，休谟的问题依然成立。所以，康德对休谟疑难的解答，就不能说是完全解决了问题。
然而，康德无疑也给人以许多有益的启发，我们有必要作进一步的阐述。对于归纳问题，迄今为止，许多的解决方法，在于都认为只要一个理论和实验两者，就包含了所有答案。人们往往借助于经验独立论或独断论。在近代哲学上，逻辑经验主义就主张实验是可完全独立于理论的。正如江天骥所说：“和罗素维特根斯坦的逻辑原子论不同的是，逻辑经验主义者不是从最下层的初级或原子命题出发，向上探索，而是从最上层的科学理论出发，向下探索。这样就提出了科学理论的基础问题。他们认为科学理论的证实或证伪过程终结于一种逻辑上特殊的命题，称为基本命题。在基本命题的性质问题上，逻辑经验主义者中间发生不断的争论。”卡尔那普即说，“假定有某种知识的根本基础，即不容置疑的关于直接所与的知识。另的每一种知识都被认为得到这个基础的坚定支持，因而可以同样确实地判定，这就是我在《逻辑构造》这本书里所描绘的图画。”（注：江天骥：《当代西方科学哲学》第26页，中国社会科学出版社1984年版。）
现在，如果用两种矛盾的理论，而互相矛盾的理论其中归纳域Sn正好相反，例如，新理论推定Sn是非P，就不必引用因果观念。如果新理论能重新建立归纳，对旧理论中Sn-1是P也能推定，归纳问题就解决了。这一点似乎最难理解，因为按照旧理论，它们是矛盾的。但是，我们仍可以认识到，归纳的范围是在扩大的，新理论与旧理论的矛盾是量的，而不是质的。
现在我们可以来说明，祝融星不存在，并不直接导致牛顿引力理论的否证。后来爱因斯坦提出了广义相对论，该理论指出，任何一个旋转天体的近日点都有类似的单向移动，从而使得假设祝融星的存在成为不必要。广义相对论把牛顿理论视作一个特例。所以建立新归纳的方法应遵循以下两个方法：
方法之一：努力探索不同的理论之间的矛盾，即寻找矛盾理论的原则。
例如：描写真空中传播运动的电磁场的麦克斯韦方程包含一个量c，代表光速，它是否是一个不变量？在确信伽利略变换是正确的前提下，爱因斯坦遇到了一个带根本性的问题：狭义相对性原理同麦克斯韦方程相矛盾。如果按照伽利略变换，麦克斯韦方程在不同的参考系中就具有不同的形式，这就违背了相对性原理。由于爱因斯坦对相对性原理是确信的，所以他对麦克斯韦方程产生了怀疑，尽管他花了一些时间试图修正麦克斯韦方程，但他没有取得成功。后来，爱因斯坦又从确认麦克斯韦方程对一切互相作匀速运动的坐标系不变这一观点出发，建立了相对论。就是说，光速在其中不变；而质量，在相对论中是变化的。
这里指的是矛盾的不同的理论，而非矛盾的事物。而一个理论本身必须满足不矛盾性原则，因为公理系统是不应有矛盾的，不然它就可以推出任何结论。假定q代表任何命题，非p和p代表矛盾命题，我们有：p并且非p①。把公式①代入公理：如果p，那么（p或者q）中的命题p，由该公理和①，我们有：（p并且非p）或者q②。由于非（非p或者p）等值于（p并且非p）③。将非（非p或者p）替换②中的（p并且非p），我们有：非（非p或者p）或者q，此公式即如果（非p或者p）则q④。由于有定理：（非p或者p）⑤，由④、⑤推得q。
方法之二：辩证的理论必须是普遍有效的，它能包括该领域的一切的经验知识，同时，它包括了与它矛盾的理论所适用的经验知识域，把其作为一个真子集。这也表明，理论的矛盾是量上的矛盾。
这里，普效的理论我们称之为客观理论，与其矛盾的理论称之为主观理论。主观理论不能从客观理论中推导出来。不过，在主观理论适用的范围内，客观理论对主观理论的术语和概念作了重新表达，我们称这种表达为“反映”。（在辩证法中，也把其称为量变引起质变。）由于这种翻译的作用，客观理论因而是普遍有效的，主观理论只在一个有限的范围内有效，其真集是一个常集。
例如，狭义相对论中的质量公式：
附图
此公式表示，当一个物体以速度u运动时，它的质量m是怎样随u而变化的。随u/c→0时，质量变为牛顿理论中的静止质量。在牛顿理论所适用的经验知识范围内，这两种表达的量上的差异超出了经验上的意义。
四、休谟归纳问题的模态逻辑语义解
我们可以把以上哲学上的陈述，用一种改造后的模态语义来陈述。这样才能科学地处理可能性与必然性。
真值的定义：P(Si)是真句子，记为P(Si)属于Xi，当且仅当，存在一个实验模型Xi，其中测得的数量值和P(
归纳推理的模式：如果（如果对所有的i≤n-1，P(Si)则P(Sn))，并且实验上P(Sn)假），则Sn是P可能为真，用MP(Sn)表示，当且仅当理论引进一个新假定P(Sn+1)，并且（如果对所有的i≤n-1，P(Si)并且P(Sn+1)，则P(Sn)并且C1）。其中C1表明了误差。
归纳推理可以反复应用，即当P(Sn+1)不属于Xn+1，有：（如果对所有的i≤n-1，P(Si)并且P(Sn+2)，则P(Sn)并且P(Sn+1)并且C1并且C2），C2为误差。
矛盾理论的原则：存在理论t2，其中断定P'(S'n)等值非P(Sn)，并有对所有的i≤n-1，P'(S'i)R(P(Si))，R是两种矛盾理论之间的反映关系，表示理论t2对理论t1的术语和概念作了重新表达。t2的模型是Yi，对所有的i≤n-1，Yi包含Xi，但是Yn与Xn不同时存在，n以上都是这样。在理论t1真的经验知识范围Xn-1，…，X1内，Yi与Xi的差异小于实验误差，这根据关于真的定义，表明理论在t2在Xn-1中也真。
莱布尼兹用无矛盾性来界定可能性，即只要事物的情况或事物的情况组合推不出逻辑矛盾，该事物的情况或事物的情况组合就是可能的。我们这里谈的是理论，矛盾的不同的理论，显然是可能都出现的。在克里普克模态逻辑语义理论中，继承了莱布尼兹的这种说法，关系R表示事物的情况不同组合之间的可通达关系。如果一命题是必然真的，则它在所有有R关系的事物的情况不同组合中真，但是关系R不表示矛盾的关系。（注：参见冯棉：《可能能世界与逻辑研究》第一章，华东师范大学出版社1996年版。）我们这里R是两种矛盾理论之间的反映关系。可能性与可能真的不是一个概念。可能真我们要求与已真不矛盾。
模态词“可能”用M表示，理论t1中一命题P(Sn)是可能真的，当且仅当对所有的n-1，P(Si)属于Xi，P(Sn)为假，并且理论通过归纳推理，指示一个扩展的模型，这个模型不与已存在的模型矛盾。理论中一命题P(Sn)是不可能假的，当 《休谟归纳问题：一个新模态逻辑语义解(第2页)》
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三、引入矛盾的理论证伪不完全归纳推理
康德提出简单经验不能证伪因果律，其论证的关键在于，如果原因一再被追溯，又一再被证伪，归纳推理仍可反复应用，仅仅有实验并不能确定命题自身的真实性。比如祝融星不存在，并不直接导致牛顿引力理论的否证，人们还可以作其他假定。这就意味着，在归纳问题上，相对于理论，经验不是完全独立的，说因果性被推翻了是无理由的。康德认为，休谟从经验出发，断定Sn是非P，是不正确的，这是导致怀疑论成立的根源。因为如果仅仅凭经验能推翻已真的理论，因果链就从中断开了。同时康德也谦虚地表示，断定Sn是P，或者说必然有一个原因存在，却是不对的。为什么呢？康德解释说：“每一个个别的经验不过是经验领域的全部范围的一部分；而全部可能经验的绝对的整体本身并不是一个经验，不过这个问题却是理性必然要管的一个问题；仅仅为了表现这个问题，就要求一些和纯粹理智概念完全不同的概念。纯粹理智概念的使用仅仅是内在的，即关于经验的，仅就经验之能够被提供出来说的；而理性概念是关于完整性的，即关于全部可能经验之集合的统一性的，这样一来，它就超出了任何既定的经验而变成了超验的。”（注：康德：《任何一种能够作为科学出现的未来形而上学导论》第104页，商务印书馆1978年版。）但是，休谟可以不断定Sn是非P，他可以说，Sn可能是非P，这样，休谟的问题依然成立。所以，康德对休谟疑难的解答，就不能说是完全解决了问题。
然而，康德无疑也给人以许多有益的启发，我们有必要作进一步的阐述。对于归纳问题，迄今为止，许多的解决方法，在于都认为只要一个理论和实验两者，就包含了所有答案。人们往往借助于经验独立论或独断论。在近代哲学上，逻辑经验主义就主张实验是可完全独立于理论的。正如江天骥所说：“和罗素维特根斯坦的逻辑原子论不同的是，逻辑经验主义者不是从最下层的初级或原子命题出发，向上探索，而是从最上层的科学理论出发，向下探索。这样就提出了科学理论的基础问题。他们认为科学理论的证实或证伪过程终结于一种逻辑上特殊的命题，称为基本命题。在基本命题的性质问题上，逻辑经验主义者中间发生不断的争论。”卡尔那普即说，“假定有某种知识的根本基础，即不容置疑的关于直接所与的知识。另的每一种知识都被认为得到这个基础的坚定支持，因而可以同样确实地判定，这就是我在《逻辑构造》这本书里所描绘的图画。”（注：江天骥：《当代西方科学哲学》第26页，中国社会科学出版社1984年版。）
现在，如果用两种矛盾的理论，而互相矛盾的理论其中归纳域Sn正好相反，例如，新理论推定Sn是非P，就不必引用因果观念。如果新理论能重新建立归纳，对旧理论中Sn-1是P也能推定，归纳问题就解决了。这一点似乎最难理解，因为按照旧理论，它们是矛盾的。但是，我们仍可以认识到，归纳的范围是在扩大的，新理论与旧理论的矛盾是量的，而不是质的。
现在我们可以来说明，祝融星不存在，并不直接导致牛顿引力理论的否证。后来爱因斯坦提出了广义相对论，该理论指出，任何一个旋转天体的近日点都有类似的单向移动，从而使得假设祝融星的存在成为不必要。广义相对论把牛顿理论视作一个特例。所以建立新归纳的方法应遵循以下两个方法：
方法之一：努力探索不同的理论之间的矛盾，即寻找矛盾理论的原则。
例如：描写真空中传播运动的电磁场的麦克斯韦方程包含一个量c，代表光速，它是否是一个不变量？在确信伽利略变换是正确的前提下，爱因斯坦遇到了一个带根本性的问题：狭义相对性原理同麦克斯韦方程相矛盾。如果按照伽利略变换，麦克斯韦方程在不同的参考系中就具有不同的形式，这就违背了相对性原理。由于爱因斯坦对相对性原理是确信的，所以他对麦克斯韦方程产生了怀疑，尽管他花了一些时间试图修正麦克斯韦方程，但他没有取得成功。后来，爱因斯坦又从确认麦克斯韦方程对一切互相作匀速运动的坐标系不变这一观点出发，建立了相对论。就是说，光速在其中不变；而质量，在相对论中是变化的。
这里指的是矛盾的不同的理论，而非矛盾的事物。而一个理论本身必须满足不矛盾性原则，因为公理系统是不应有矛盾的，不然它就可以推出任何结论。假定q代表任何命题，非p和p代表矛盾命题，我们有：p并且非p①。把公式①代入公理：如果p，那么（p或者q）中的命题p，由该公理和①，我们有：（p并且非p）或者q②。由于非（非p或者p）等值于（p并且非p）③。将非（非p或者p）替换②中的（p并且非p），我们有：非（非p或者p）或者q，此公式即如果（非p或者p）则q④。由于有定理：（非p或者p）⑤，由④、⑤推得q。
方法之二：辩证的理论必须是普遍有效的，它能包括该领域的一切的经验知识，同时，它包括了与它矛盾的理论所适用的经验知识域，把其作为一个真子集。这也表明，理论的矛盾是量上的矛盾。
这里，普效的理论我们称之为客观理论，与其矛盾的理论称之为主观理论。主观理论不能从客观理论中推导出来。不过，在主观理论适用的范围内，客观理论对主观理论的术语和概念作了重新表达，我们称这种表达为“反映”。（在辩证法中，也把其称为量变引起质变。）由于这种翻译的作用，客观理论因而是普遍有效的，主观理论只在一个有限的范围内有效，其真集是一个常集。
例如，狭义相对论中的质量公式：
附图
此公式表示，当一个物体以速度u运动时，它的质量m是怎样随u而变化的。随u/c→0时，质量变为牛顿理论中的静止质量。在牛顿理论所适用的经验知识范围内，这两种表达的量上的差异超出了经验上的意义。
四、休谟归纳问题的模态逻辑语义解
我们可以把以上哲学上的陈述，用一种改造后的模态语义来陈述。这样才能科学地处理可能性与必然性。
真值的定义：P(Si)是真句子，记为P(Si)属于Xi，当且仅当，存在一个实验模型Xi，其中测得的数量值和P(
Si)断言的值在实验允许的误差内吻合。Ti是真的理论，当且仅当它是真句子的集合，并且有一种逻辑结构，例如它还包括了许多能进行不完全归纳的“开句子”，并忽略了其它的量值。
归纳推理的模式：如果（如果对所有的i≤n-1，P(Si)则P(Sn))，并且实验上P(Sn)假），则Sn是P可能为真，用MP(Sn)表示，当且仅当理论引进一个新假定P(Sn+1)，并且（如果对所有的i≤n-1，P(Si)并且P(Sn+1)，则P(Sn)并且C1）。其中C1表明了误差。
归纳推理可以反复应用，即当P(Sn+1)不属于Xn+1，有：（如果对所有的i≤n-1，P(Si)并且P(Sn+2)，则P(Sn)并且P(Sn+1)并且C1并且C2），C2为误差。
矛盾理论的原则：存在理论t2，其中断定P'(S'n)等值非P(Sn)，并有对所有的i≤n-1，P'(S'i)R(P(Si))，R是两种矛盾理论之间的反映关系，表示理论t2对理论t1的术语和概念作了重新表达。t2的模型是Yi，对所有的i≤n-1，Yi包含Xi，但是Yn与Xn不同时存在，n以上都是这样。在理论t1真的经验知识范围Xn-1，…，X1内，Yi与Xi的差异小于实验误差，这根据关于真的定义，表明理论在t2在Xn-1中也真。
莱布尼兹用无矛盾性来界定可能性，即只要事物的情况或事物的情况组合推不出逻辑矛盾，该事物的情况或事物的情况组合就是可能的。我们这里谈的是理论，矛盾的不同的理论，显然是可能都出现的。在克里普克模态逻辑语义理论中，继承了莱布尼兹的这种说法，关系R表示事物的情况不同组合之间的可通达关系。如果一命题是必然真的，则它在所有有R关系的事物的情况不同组合中真，但是关系R不表示矛盾的关系。（注：参见冯棉：《可能能世界与逻辑研究》第一章，华东师范大学出版社1996年版。）我们这里R是两种矛盾理论之间的反映关系。可能性与可能真的不是一个概念。可能真我们要求与已真不矛盾。
模态词“可能”用M表示，理论t1中一命题P(Sn)是可能真的，当且仅当对所有的n-1，P(Si)属于Xi，P(Sn)为假，并且理论通过归纳推理，指示一个扩展的模型，这个模型不与已存在的模型矛盾。理论中一命题P(Sn)是不可能假的，当 《休谟归纳问题：一个新模态逻辑语义解(第2页)》
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