天道崇美·人性好美
所示。这就是黄金分割长方形。如果有人将这个长方形的一端剪去正方形ABCD，遗下的仍是相似的长方形；如此，原则上可无穷尽地重复剪下去，形象地体现了无穷级数的概念。如当初令正方形的边长为1，则长方形的面积为1×(1+G)，其值为Φ。所有剪下的正方形，其面积各为1,Φ[2],Φ[4],Φ[6],Φ[8],……其总和即为当初长方形面积。
可以看出这些小方块以逆时针方向作螺旋排列，见图6。这些螺旋不是光滑曲线，而是跳跃式前进的。如将第一块小方块取在右上方，则可得顺时针方向的螺旋。一般称前者为右（手性）螺旋，后者是左（手性）螺旋。两者呈镜面对称。所有螺旋都有手性，这是普遍的。
如将8块此种长方形和一个正方形组成一个图形（见图7）。此为幸福的标志，已在一些国家出现，并有较长的历史（见《生命的曲线》203-209页）。在1750年乾隆年间制作的一个红漆小盒上，几乎画满这种小图形。
附图
2、生物螺旋
螺旋普遍地存在于生物体，用途各不相同，形式各种各样。最引人入胜的是贝壳（可参阅前面引过的书籍），这里仅引用一张，见图8，它们具有手性，即右旋和左旋。
附图
图8
图8a活体纺锤螺（右旋），8b化石纺锤螺（左旋）（《生命的曲线》188页）
另一种美丽的螺旋是动物的犄角，它们往往长成左、右对称。这里也引用一张，见图9。
在攀缘植物中常利用螺旋状卷须，它们可以是右旋转，也可能是左旋转的。
3、物理螺旋
在材料的晶体生长中可能出现螺旋位错，它们影响材料的性能。
最近，北大纳米研究中心研制出硅氧化物的螺旋和双螺旋，见图10a和10b，这些双螺旋的细致结构还不清楚，它与下面要讨论的双螺旋有什么关系呢？
附图
4、圆周的黄金分割
前面已经讨论过将圆周角360°做5、6、10等分，可制作（或说明）各种美丽的图形，如五角星、雪花等等。现在，从直线的黄金分割，联想到圆周是否也有黄金分割？英国人丘奇在说明植物生长的螺旋结构系统与黄金分割数的关系时指出：2π/Φ[2]（即137°30′27.95″）是黄金分割角度。在非对称枝条或叶子植物生长的情况下可以观察到。
四、双螺旋——生命的曲线
《科学中国人》杂志于2002年12月发表了我写的“天道崇美·人道颂勤—纳米相薄膜的生长”，描述了无生命的一些艺术图像，并作了分类讨论。下面针对有生命的纳米世界中的美进行讨论。纳米科技是1－100纳米尺度范围内的科学和技术。地球上的生命现象起源于此尺度范围。
《生命的曲线》的原版出版于1914年，1979年Dover出版社未加修订，重新出版。中文本根据此版翻译。这本书有许多精美的插图和资料，对“自然美和科学美”有吸引人的叙述。此书不足之处是在出版时没有补上“双螺旋”这一章。上世纪五十年代脱氧核糖核酸(DNA)双螺旋模型的发现与相对论和量子力学理论一起成为20世纪的三大发现。它解开了生命遗传之谜，从此掀起了遗传基因的研究热。这里，从“天道崇美”的角度加以介绍和讨论。
上世纪四十年代底，有三支队伍在向DNA进军，其中最年轻的一组是剑桥卡文笛许实验室的沃森和克里克。1953年元旦刚过，他们就制造出一个新模型，在两股糖与磷酸组成的双螺旋链(L[,1]、L[,2])之间夹着碱基对。当时已知的碱基有四种：腺嘌呤(A)、鸟嘌呤(G)、胞嘧啶(C)和胸腺嘧啶(T)。当A与A和T与T相对接，可以符合已知的数据，但因碱基分子大小不同，使两条螺旋骨架扭曲。沃森陷入了沉思，认为自然界DNA应该有简洁、和谐及美的结构，不可能如此丑陋。他终于把模型拆开，按长短搭配，让A和T及G和C配对。这样装配的模型具有舒展自如的和谐美，而且符合A和T及G和C数目各相等的要求。DNA结构之谜从此解开。沃森和克里克写了一篇“核酸的分子结构—脱氧核糖核酸的结构”发表在1953年4月英国《自然》杂志上。今年是这篇论文发表50周年。这篇短文只有一页多一点，上有一张DNA结构图（见图11a）。该结构由双螺旋链L[,1]L[,2]和两种碱基对（横杠）A-T、T-A和G-C、C-G从L[,1]到L[,2]连接起来，排列成特殊的旋转梯状。所有DNA双螺旋都是右手螺旋，但由于与碱基横杠匹配的关系，L[,1]和L[,2]原子排布的序列方向正好相反。所有横杠都落在垂直于螺旋轴的平面内，两邻近平面之间的距离为0.34纳米。相邻横杠的相对夹角为36°，因此由十根依次排列的横杠构成一周期，即螺距为3.4纳米。双螺旋模型螺旋链至其轴的距离为1纳米，其外径为2纳米，实际原子排列的外径略大于2纳米。
附图
人的DNA分子全长约有1.8米，所含碱基横杠就有54亿条之多。这么长的DNA分子只能折叠起来放在一个细胞内。一个人的基因，是其中的一段，约有2000条横杠。
实际上，横杠A-T是由二个氢键连接起来，C-G由三个氢键连接起来，见图12ab。由于氢键较弱，DNA双螺旋有可能像拉链一样从中间断开。在细胞繁殖的时候，这根双螺旋从一端开始拆分成两条，各成为寻找配对的模子，在浮游于细胞核内的分子中找到新伴侣，例如A与新的T结合，G与新的C结合。这样，就形成两条与原来DNA一模一样的复制品。这就是生命遗传的方式。如果DNA在复制过程中出一点意外，就会造成物种的突变或病变。
附图
与DNA双螺旋链L1或L2相连的有四种分子单元A、T、C、G，著名学者薛定谔认为每次取出其中三个构成一组，这样排列组合，便成为携带大量遗传信息的遗传基因。目前进行的基因测序，就是要解开由此四种单元写成的无字天书。各种物种都有各自的基因排列，造成物种的多样性；也造成个体之间的区别，即可识别。
在解开DNA的谜之后，人们陆续发现核糖核酸分子(RNA)、多肽、蛋白质等分子也有螺旋结构。在得出DNA结构之前，沃森就提出“中心法则预测”：“DNA→RNA→蛋白质
沃森和克里克的这篇论文不足1000字，从总体上解开了遗传之谜。沃森、克里克和威尔金斯一起获得了1962年诺贝尔医学和生理学奖。
本文作者用画法几何的方法把双螺旋链和横杠与五角星联系起来，彰显DNA与黄金分割的关系，说明生物生生不息与美有多么奇妙的关系。作者将沃森和克里克在英国《自然》（171卷(1953)737-738页）上的插图看成是该模型在平行于螺旋主轴的侧面投影，见图11a，再画其与螺旋轴垂直平面上的投影，即顶视图，如图11b所示。大圆是双螺旋链的投影，中心是螺旋轴的位置。图11a上的0、1，到10是作者标定横杠的序号。0号位于L1和L2侧视交叠处，此横杠在投影图上仅是一点。此点离螺旋轴的垂直距离为0.69纳米。在顶视投影图上，以旋转轴为圆心，以0.69纳米为半经画圆（见图11b），此圆的最右边的点就是0号横杠应通过的点。从此点开始将此圆周分成十等分，并将这些等分点以逆时针方向标上序号1到10。依次在每个等分点画该圆的切线，线的两端终止于双螺旋的投影圆。这些直线就是所有横杠在顶视图上的投影。其两端标志的L[,1]、L[,2]表示从螺旋链L[,1]出发到螺旋链L[,2]为止，使两螺旋链固定。从投影图可以看出横杠长度都是一样的，即1.42纳米；相邻横杠之间的角度均为36°。如在小圆等分点2、4、6、8、10各点之间连接直线，即得正五角星，如图11b所示。所有横杠都可以找到与它平行的五角星的边。在顶视投影图11b中，横杠排列为十重旋转对称，而五角星为五重旋转对称。当从横杠1开始以逆时针方向依次读数前进时，与它们对应的五角星平行边以隔数跳跃方式顺时针方向前进。在对横杠读数一周期时，在相应的五角星上要转两圈。当读数到下一段螺旋的横杠时，五角星的平行边将继续以跳跃式方式前进。只要双螺旋绕其轴前进，就可以对任何一根横杠找到其对应的五角星的边。
前面曾经讨论过用几何作图方法画五角星，而五角星又与黄金分割有密切联系。老天爷（指大自然）怎么会想到参照五角星创造出奇妙的双螺旋链和横杠呢？这是一个多么简单 《天道崇美·人性好美(第2页)》
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可以看出这些小方块以逆时针方向作螺旋排列，见图6。这些螺旋不是光滑曲线，而是跳跃式前进的。如将第一块小方块取在右上方，则可得顺时针方向的螺旋。一般称前者为右（手性）螺旋，后者是左（手性）螺旋。两者呈镜面对称。所有螺旋都有手性，这是普遍的。
如将8块此种长方形和一个正方形组成一个图形（见图7）。此为幸福的标志，已在一些国家出现，并有较长的历史（见《生命的曲线》203-209页）。在1750年乾隆年间制作的一个红漆小盒上，几乎画满这种小图形。
附图
2、生物螺旋
螺旋普遍地存在于生物体，用途各不相同，形式各种各样。最引人入胜的是贝壳（可参阅前面引过的书籍），这里仅引用一张，见图8，它们具有手性，即右旋和左旋。
附图
图8
图8a活体纺锤螺（右旋），8b化石纺锤螺（左旋）（《生命的曲线》188页）
另一种美丽的螺旋是动物的犄角，它们往往长成左、右对称。这里也引用一张，见图9。
在攀缘植物中常利用螺旋状卷须，它们可以是右旋转，也可能是左旋转的。
3、物理螺旋
在材料的晶体生长中可能出现螺旋位错，它们影响材料的性能。
最近，北大纳米研究中心研制出硅氧化物的螺旋和双螺旋，见图10a和10b，这些双螺旋的细致结构还不清楚，它与下面要讨论的双螺旋有什么关系呢？
附图
4、圆周的黄金分割
前面已经讨论过将圆周角360°做5、6、10等分，可制作（或说明）各种美丽的图形，如五角星、雪花等等。现在，从直线的黄金分割，联想到圆周是否也有黄金分割？英国人丘奇在说明植物生长的螺旋结构系统与黄金分割数的关系时指出：2π/Φ[2]（即137°30′27.95″）是黄金分割角度。在非对称枝条或叶子植物生长的情况下可以观察到。
四、双螺旋——生命的曲线
《科学中国人》杂志于2002年12月发表了我写的“天道崇美·人道颂勤—纳米相薄膜的生长”，描述了无生命的一些艺术图像，并作了分类讨论。下面针对有生命的纳米世界中的美进行讨论。纳米科技是1－100纳米尺度范围内的科学和技术。地球上的生命现象起源于此尺度范围。
《生命的曲线》的原版出版于1914年，1979年Dover出版社未加修订，重新出版。中文本根据此版翻译。这本书有许多精美的插图和资料，对“自然美和科学美”有吸引人的叙述。此书不足之处是在出版时没有补上“双螺旋”这一章。上世纪五十年代脱氧核糖核酸(DNA)双螺旋模型的发现与相对论和量子力学理论一起成为20世纪的三大发现。它解开了生命遗传之谜，从此掀起了遗传基因的研究热。这里，从“天道崇美”的角度加以介绍和讨论。
上世纪四十年代底，有三支队伍在向DNA进军，其中最年轻的一组是剑桥卡文笛许实验室的沃森和克里克。1953年元旦刚过，他们就制造出一个新模型，在两股糖与磷酸组成的双螺旋链(L[,1]、L[,2])之间夹着碱基对。当时已知的碱基有四种：腺嘌呤(A)、鸟嘌呤(G)、胞嘧啶(C)和胸腺嘧啶(T)。当A与A和T与T相对接，可以符合已知的数据，但因碱基分子大小不同，使两条螺旋骨架扭曲。沃森陷入了沉思，认为自然界DNA应该有简洁、和谐及美的结构，不可能如此丑陋。他终于把模型拆开，按长短搭配，让A和T及G和C配对。这样装配的模型具有舒展自如的和谐美，而且符合A和T及G和C数目各相等的要求。DNA结构之谜从此解开。沃森和克里克写了一篇“核酸的分子结构—脱氧核糖核酸的结构”发表在1953年4月英国《自然》杂志上。今年是这篇论文发表50周年。这篇短文只有一页多一点，上有一张DNA结构图（见图11a）。该结构由双螺旋链L[,1]L[,2]和两种碱基对（横杠）A-T、T-A和G-C、C-G从L[,1]到L[,2]连接起来，排列成特殊的旋转梯状。所有DNA双螺旋都是右手螺旋，但由于与碱基横杠匹配的关系，L[,1]和L[,2]原子排布的序列方向正好相反。所有横杠都落在垂直于螺旋轴的平面内，两邻近平面之间的距离为0.34纳米。相邻横杠的相对夹角为36°，因此由十根依次排列的横杠构成一周期，即螺距为3.4纳米。双螺旋模型螺旋链至其轴的距离为1纳米，其外径为2纳米，实际原子排列的外径略大于2纳米。
附图
人的DNA分子全长约有1.8米，所含碱基横杠就有54亿条之多。这么长的DNA分子只能折叠起来放在一个细胞内。一个人的基因，是其中的一段，约有2000条横杠。
实际上，横杠A-T是由二个氢键连接起来，C-G由三个氢键连接起来，见图12ab。由于氢键较弱，DNA双螺旋有可能像拉链一样从中间断开。在细胞繁殖的时候，这根双螺旋从一端开始拆分成两条，各成为寻找配对的模子，在浮游于细胞核内的分子中找到新伴侣，例如A与新的T结合，G与新的C结合。这样，就形成两条与原来DNA一模一样的复制品。这就是生命遗传的方式。如果DNA在复制过程中出一点意外，就会造成物种的突变或病变。
附图
与DNA双螺旋链L1或L2相连的有四种分子单元A、T、C、G，著名学者薛定谔认为每次取出其中三个构成一组，这样排列组合，便成为携带大量遗传信息的遗传基因。目前进行的基因测序，就是要解开由此四种单元写成的无字天书。各种物种都有各自的基因排列，造成物种的多样性；也造成个体之间的区别，即可识别。
在解开DNA的谜之后，人们陆续发现核糖核酸分子(RNA)、多肽、蛋白质等分子也有螺旋结构。在得出DNA结构之前，沃森就提出“中心法则预测”：“DNA→RNA→蛋白质
”。“→”表示信息流方向，即遗传基因控制了生物的生长。后来发现了反向转录酶，有可能改造基因排布，但在常规情况下中心法则还是正确的。
沃森和克里克的这篇论文不足1000字，从总体上解开了遗传之谜。沃森、克里克和威尔金斯一起获得了1962年诺贝尔医学和生理学奖。
本文作者用画法几何的方法把双螺旋链和横杠与五角星联系起来，彰显DNA与黄金分割的关系，说明生物生生不息与美有多么奇妙的关系。作者将沃森和克里克在英国《自然》（171卷(1953)737-738页）上的插图看成是该模型在平行于螺旋主轴的侧面投影，见图11a，再画其与螺旋轴垂直平面上的投影，即顶视图，如图11b所示。大圆是双螺旋链的投影，中心是螺旋轴的位置。图11a上的0、1，到10是作者标定横杠的序号。0号位于L1和L2侧视交叠处，此横杠在投影图上仅是一点。此点离螺旋轴的垂直距离为0.69纳米。在顶视投影图上，以旋转轴为圆心，以0.69纳米为半经画圆（见图11b），此圆的最右边的点就是0号横杠应通过的点。从此点开始将此圆周分成十等分，并将这些等分点以逆时针方向标上序号1到10。依次在每个等分点画该圆的切线，线的两端终止于双螺旋的投影圆。这些直线就是所有横杠在顶视图上的投影。其两端标志的L[,1]、L[,2]表示从螺旋链L[,1]出发到螺旋链L[,2]为止，使两螺旋链固定。从投影图可以看出横杠长度都是一样的，即1.42纳米；相邻横杠之间的角度均为36°。如在小圆等分点2、4、6、8、10各点之间连接直线，即得正五角星，如图11b所示。所有横杠都可以找到与它平行的五角星的边。在顶视投影图11b中，横杠排列为十重旋转对称，而五角星为五重旋转对称。当从横杠1开始以逆时针方向依次读数前进时，与它们对应的五角星平行边以隔数跳跃方式顺时针方向前进。在对横杠读数一周期时，在相应的五角星上要转两圈。当读数到下一段螺旋的横杠时，五角星的平行边将继续以跳跃式方式前进。只要双螺旋绕其轴前进，就可以对任何一根横杠找到其对应的五角星的边。
前面曾经讨论过用几何作图方法画五角星，而五角星又与黄金分割有密切联系。老天爷（指大自然）怎么会想到参照五角星创造出奇妙的双螺旋链和横杠呢？这是一个多么简单 《天道崇美·人性好美(第2页)》
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