社会保障制度中贫困线和贫困率的测算
社会保障制度中贫困线和贫困率的测算
作者：方卫东/糜仲春/程永宏 主题类号：C41/社会保障制度 【 文献号 】1-442
【原文出处】《上海经济研究》
【原刊期号】200102
【原刊页号】63～66
【分 类 号】C41
【分 类 名】社会保障制度
【复印期号】200106
【 标 题 】社会保障制度中贫困线和贫困率的测算
【 作 者 】方卫东/糜仲春/程永宏
【作者简介】方卫东、糜仲春系中国人民大学经济学院博士生；程永宏系中国科学技术大学商学院教授。
【内容提要】确定合理的贫困标准和贫困线是建立社会保障制度的重要一环。本文从贫困的定义与分类出发，论述了计算贫困线和贫困率的几种主要方法，然后提出了利用收入分布函数计算贫困线和贫困率的新方法。本文还同时提出了一种拟合收入分组数据的分布函数，效果十分理想。收入分布函数的拟合是本文所提出的算法之关键，计算结果的准确性直接取决于分布函数的拟合质量。本文将生物学中常用的逻辑斯蒂(Logistic)函数稍加变形应用于收入分布函数的拟合取得了理想效果，并给出了计算实例。
【关 键 词】最低生活保障线/贫困线/收入分布函数
【 正 文 】
一、最低生活保障制度与贫困标准、贫困线
最低生活保障线是社会保障制度体系的重要内容，它的主要目的是履行生活保障的职能，以便人们在年老、失业或其他缺少固定收入的情况下，能维持最低生活限度的生活水平。确定最低生活保障线的关键在于计算出科学合理的最低生活水平标准，这一标准就是人们常说的“贫困线”。因此，我们必须从贫困标准和贫困线的概念出发，来研究最低生活保障线的计算问题。世界各国研究贫困的学者提出过各自不同的关于贫困的定义，比较有影响的有以下几种：
1.英国的汤普森在他的《英国的贫困：家庭财产和生活标准的测量》一书中写道：“所有居民中那些缺乏食物、很少参加社会活动和缺少最低生活条件的资源的个人、家庭和群体就是所谓贫困的。”
2.世界银行在《1990年世界发展报告》中将贫困界定为“缺少达到最低生活水平的能力。”
3.中国研究贫困的学者也结合中国实际提出了自己对贫困的定义。例如童星、林闽在《我国农村贫困线标准研究》一文中是这样定义贫困的：“贫困是经济、社会、文化落后的总称，是由最低收入造成的缺少生活必需品和服务以及没有发展机会和手段的一种生活状况。”
综合上述几种观点，可以将贫困分为两类：绝对贫困和相对贫困。绝对贫困是指缺乏维持生存的基本物质条件，相对贫困是指相对一定社会的中等生活水平而言的贫困。一般说来，绝对贫困是一种客观定义，强调：“延续生命”这一概念。相对贫困是一种主观定义，重点强调社会成员之间生活水平的比较，带有明显的价值判断含义。
有了贫困的定义，就可以明确贫困线和贫困率的概念。贫困线就是划分贫困与非贫困群体收入的标准。贫困率则是全体居民中处于贫困线以下的人口比例。与贫困的两大类别相对应，贫困线也分为相对贫困线和绝对贫困线两种：相对贫困线是用来确定相对贫困的收入标准；绝对贫困线是用来确定绝对贫困的收入标准。
相对贫困线计算方法主要有两种：
1.比例法。这一方法是把全体居民按收入从低到高排序后，规定其中某一比例的最低收入群体为贫困群体，他们当中的最高收入即为贫困线。一般是把占全体居民总数10%的最低收入群体作为贫困群体。
2.平均收入法。这一方法是以全体居民人均收入的1/2或1/3作为贫困线。我国一般是以人均收入的1/2作为贫困线。
绝对贫困线的计算方法主要有以下3种：
1.基本需求法。即首先确定生活消费的必需项目和最小需求量，再计算实现这一最小需求量必需品所需支出之和，这就是贫困线。
2.恩格尔系数法。这种方法是建立在恩格尔系数概念和恩格尔定律基础之上的。国际上一般认定恩格尔系数的方法是：首先确定一个最低食物支出标准，用这一标准除以恩格尔系数贫困值（即0.6），便得到了绝对贫困线。
3.数学模型法。这种方法中比较著名的是“马丁法” ，由世界银行马丁·雷步林先生提出。这一方法要求在确定基本食品支出的基础上，通过有关统计资料建立总支出与食品支出之间关系的数学模型，进而计算出贫困线。此外还有“线性支出系统(LES)法”等，这里不再赘述。
二、用收入分布函数计算相对贫困线和绝对贫困率
从统计学的角度看，全体居民的个人收入服从一定的分布规律，因而可以用概率分布函数来描述全体居民的收入分布情况，即把个人收入看作随机变量I时，则I服从某一分布，用分布函数F(t)表示，即：
F(t)=P｛I≤t｝
它表示全体居民中收入不高于t的人口比例为F(t)。根据收入分布函数的这一含义就可以在已知绝对贫困线的条件下计算绝对贫困率，或在已知相对贫困率的条件下计算相对贫困线。例如，假设事先确定全体居民占居民总数比例为x的最低收入群体为贫困群体，这一群体中的最高收入为t[,α]，则易知：全体居民中收入不高于t[,α]的人口比例为α，于是由个人收入分布函数的定义可知：
F(t[,α])=α
解得t[,α]=F[-1](α)。根据相对贫困线定义可知，(t[,α])就是相对贫困线。
又假设已知绝对贫困线为(t[,β])，则F(t[,β])即为绝对贫困。用β表示绝对贫困率，则有
β=F(t[,β])
从上述分析过程可以看出，计算相对贫困线或绝对贫困率的关键在于确定收入分布函数F(t)的解析式。这一解析式可根据统计部门提出的居民收入分组数据进行拟合而得到。
在有关文献中，笔者曾见到以下三种可用于拟合收入分布的函数：帕累托分布函数、伽马分布函数和正态分布函数。国内不少学者曾分别引用上述三种收入分布函数进行实际数据拟合，效果都不甚理想，主要是在两端拟合效果不佳。笔者也曾利用上述三种函数分别拟合过1990年中国城镇居民收入分布数据，效果也不能令人满意。最后经过反复试算比较，笔者发现生物学中常用的逻辑斯蒂(Logistic)比较适合收入分布数据的拟合。该函数一般用来描述生物种群个体数量随时间变化的规律，其解析式为
N
F(t)=────────
1+De[-2t]
本来，这一函数与概率分布无关，但通过观察易知它有以下特性：
limF(t)=0,limF(t)=N,F[’](t)＞0
t→-∞ t→+∞
因此，只要将该函数稍作变形即可用于收入分布拟合。我们将它变形为：
1
F(t)=─────────t＞0
1+αe[-bt]
这样，我们就可以用它来拟合收入分组数据了。我们采用极大似然法，根据收入分组数据来估计式中的参数a、b之值，拟合过程借助于计算机进行。试算结果表明：在分布函数的中间区域，理论曲线上升得快。为解决这一问题，我们将自变量t改写成t[1/k]K取大于1的整数，拟合效果得到极大改善，当k≥20时，k的变化对拟合效果影响已十分微弱，因此取定k=20，这样我们最终选择F(t)=1/1+αe[-bt1/20]，这种形式的函数来拟合中国城镇居民的收入分布。
三、计算实例
下面以1989年中国城镇居民收入分组数据为例说明拟合的具体过程及结果。数据引自《中国统计鉴1990》，如下表
表1 1989年中国城镇居民收入分组数据
附图{图}
根据以上数据用极大似然法得到F(t)中的参数为a=2.0738×10[37],b=60.2078
利用计算机作图软件可以画出相应的拟合曲线，如下图。图中光滑曲线为拟合的理论曲线，"x"号中心点为观察值（即分组数据）的位置。由图中可以看出，观察值几乎完全落在理论线上。因此拟合效果十分理想。
下面根据拟合结果和上文所提出的计算方法计算相对贫困率α=10%时的相对贫困线t[,α]。
附图{图}
这表明：在相对贫困率α=10%时，1989年中国城镇居民家庭人均收入低于731.7元者为贫困家 庭。这就是1989年中国城镇居民人均收入的贫困线。当然这里笼统地确定一个全国统一的贫困线未必妥当，各省市可根据本地区的统计数据采用同样的方法计算各自的相对贫困线，以此作为确定最低生活保障线的科学依据。
此外，我们还可以根据拟合的收入分布函数F(t)及已知的绝对贫困率t[,β]计算相应的绝对贫困率β。以1996年中国农村居民人均纯收入分组数据为例，对此数据进行拟合得到a、b之值分别为：
α=4.5342×10[25],b=40.7335
又根
t[,β]=8.2×0.6×365×1577.74/2337.87=1211.92（元）
代入F(t)中为：
β=F(t[,β])=27.3%
即按世界银行确定的绝对贫困线标准计算，中国农村1996年的绝对贫困率为27.3%。
四、本方法综述及其意义
综合上述分析论证和实际计算过程，可将本文所提出的计算方法综述如下：
1.搜集居民收入分组数据。
2.对收入分组数据用F(t)=1/1+αe[-bt1/20]进行拟合，得到参数a、b之值。
3.根据给定的相对贫困率α计算相对贫困线t[,α]，公式为t[,α]=F[-1](α)；或根据已知的绝对贫困线t[,β]计算绝对贫困率β，公式为β=F(t[,β])。
本方法的重要意义在于为最低生活保障线提供了一个定最的计算方法，所需资料直接来自统计年鉴，不需要重新进行抽样调查，计算结果相当精确可靠。当前各级政府正在抓紧建立社会保障体系，其中的最低生活保障线是这一工作的重要一环，本文的计算方法正是针对确定最低生活保障线的量化指标而提出的，具有很强的操作性。
《社会保障制度中贫困线和贫困率的测算》
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作者：方卫东/糜仲春/程永宏 主题类号：C41/社会保障制度 【 文献号 】1-442
【原文出处】《上海经济研究》
【原刊期号】200102
【原刊页号】63～66
【分 类 号】C41
【分 类 名】社会保障制度
【复印期号】200106
【 标 题 】社会保障制度中贫困线和贫困率的测算
【 作 者 】方卫东/糜仲春/程永宏
【作者简介】方卫东、糜仲春系中国人民大学经济学院博士生；程永宏系中国科学技术大学商学院教授。
【内容提要】确定合理的贫困标准和贫困线是建立社会保障制度的重要一环。本文从贫困的定义与分类出发，论述了计算贫困线和贫困率的几种主要方法，然后提出了利用收入分布函数计算贫困线和贫困率的新方法。本文还同时提出了一种拟合收入分组数据的分布函数，效果十分理想。收入分布函数的拟合是本文所提出的算法之关键，计算结果的准确性直接取决于分布函数的拟合质量。本文将生物学中常用的逻辑斯蒂(Logistic)函数稍加变形应用于收入分布函数的拟合取得了理想效果，并给出了计算实例。
【关 键 词】最低生活保障线/贫困线/收入分布函数
【 正 文 】
一、最低生活保障制度与贫困标准、贫困线
最低生活保障线是社会保障制度体系的重要内容，它的主要目的是履行生活保障的职能，以便人们在年老、失业或其他缺少固定收入的情况下，能维持最低生活限度的生活水平。确定最低生活保障线的关键在于计算出科学合理的最低生活水平标准，这一标准就是人们常说的“贫困线”。因此，我们必须从贫困标准和贫困线的概念出发，来研究最低生活保障线的计算问题。世界各国研究贫困的学者提出过各自不同的关于贫困的定义，比较有影响的有以下几种：
1.英国的汤普森在他的《英国的贫困：家庭财产和生活标准的测量》一书中写道：“所有居民中那些缺乏食物、很少参加社会活动和缺少最低生活条件的资源的个人、家庭和群体就是所谓贫困的。”
2.世界银行在《1990年世界发展报告》中将贫困界定为“缺少达到最低生活水平的能力。”
3.中国研究贫困的学者也结合中国实际提出了自己对贫困的定义。例如童星、林闽在《我国农村贫困线标准研究》一文中是这样定义贫困的：“贫困是经济、社会、文化落后的总称，是由最低收入造成的缺少生活必需品和服务以及没有发展机会和手段的一种生活状况。”
综合上述几种观点，可以将贫困分为两类：绝对贫困和相对贫困。绝对贫困是指缺乏维持生存的基本物质条件，相对贫困是指相对一定社会的中等生活水平而言的贫困。一般说来，绝对贫困是一种客观定义，强调：“延续生命”这一概念。相对贫困是一种主观定义，重点强调社会成员之间生活水平的比较，带有明显的价值判断含义。
有了贫困的定义，就可以明确贫困线和贫困率的概念。贫困线就是划分贫困与非贫困群体收入的标准。贫困率则是全体居民中处于贫困线以下的人口比例。与贫困的两大类别相对应，贫困线也分为相对贫困线和绝对贫困线两种：相对贫困线是用来确定相对贫困的收入标准；绝对贫困线是用来确定绝对贫困的收入标准。
相对贫困线计算方法主要有两种：
1.比例法。这一方法是把全体居民按收入从低到高排序后，规定其中某一比例的最低收入群体为贫困群体，他们当中的最高收入即为贫困线。一般是把占全体居民总数10%的最低收入群体作为贫困群体。
2.平均收入法。这一方法是以全体居民人均收入的1/2或1/3作为贫困线。我国一般是以人均收入的1/2作为贫困线。
绝对贫困线的计算方法主要有以下3种：
1.基本需求法。即首先确定生活消费的必需项目和最小需求量，再计算实现这一最小需求量必需品所需支出之和，这就是贫困线。
2.恩格尔系数法。这种方法是建立在恩格尔系数概念和恩格尔定律基础之上的。国际上一般认定恩格尔系数的方法是：首先确定一个最低食物支出标准，用这一标准除以恩格尔系数贫困值（即0.6），便得到了绝对贫困线。
3.数学模型法。这种方法中比较著名的是“马丁法” ，由世界银行马丁·雷步林先生提出。这一方法要求在确定基本食品支出的基础上，通过有关统计资料建立总支出与食品支出之间关系的数学模型，进而计算出贫困线。此外还有“线性支出系统(LES)法”等，这里不再赘述。
二、用收入分布函数计算相对贫困线和绝对贫困率
从统计学的角度看，全体居民的个人收入服从一定的分布规律，因而可以用概率分布函数来描述全体居民的收入分布情况，即把个人收入看作随机变量I时，则I服从某一分布，用分布函数F(t)表示，即：
F(t)=P｛I≤t｝
它表示全体居民中收入不高于t的人口比例为F(t)。根据收入分布函数的这一含义就可以在已知绝对贫困线的条件下计算绝对贫困率，或在已知相对贫困率的条件下计算相对贫困线。例如，假设事先确定全体居民占居民总数比例为x的最低收入群体为贫困群体，这一群体中的最高收入为t[,α]，则易知：全体居民中收入不高于t[,α]的人口比例为α，于是由个人收入分布函数的定义可知：
F(t[,α])=α
解得t[,α]=F[-1](α)。根据相对贫困线定义可知，(t[,α])就是相对贫困线。
又假设已知绝对贫困线为(t[,β])，则F(t[,β])即为绝对贫困。用β表示绝对贫困率，则有
β=F(t[,β])
从上述分析过程可以看出，计算相对贫困线或绝对贫困率的关键在于确定收入分布函数F(t)的解析式。这一解析式可根据统计部门提出的居民收入分组数据进行拟合而得到。
在有关文献中，笔者曾见到以下三种可用于拟合收入分布的函数：帕累托分布函数、伽马分布函数和正态分布函数。国内不少学者曾分别引用上述三种收入分布函数进行实际数据拟合，效果都不甚理想，主要是在两端拟合效果不佳。笔者也曾利用上述三种函数分别拟合过1990年中国城镇居民收入分布数据，效果也不能令人满意。最后经过反复试算比较，笔者发现生物学中常用的逻辑斯蒂(Logistic)比较适合收入分布数据的拟合。该函数一般用来描述生物种群个体数量随时间变化的规律，其解析式为
N
F(t)=────────
1+De[-2t]
本来，这一函数与概率分布无关，但通过观察易知它有以下特性：
limF(t)=0,limF(t)=N,F[’](t)＞0
t→-∞ t→+∞
因此，只要将该函数稍作变形即可用于收入分布拟合。我们将它变形为：
1
F(t)=─────────t＞0
1+αe[-bt]
这样，我们就可以用它来拟合收入分组数据了。我们采用极大似然法，根据收入分组数据来估计式中的参数a、b之值，拟合过程借助于计算机进行。试算结果表明：在分布函数的中间区域，理论曲线上升得快。为解决这一问题，我们将自变量t改写成t[1/k]K取大于1的整数，拟合效果得到极大改善，当k≥20时，k的变化对拟合效果影响已十分微弱，因此取定k=20，这样我们最终选择F(t)=1/1+αe[-bt1/20]，这种形式的函数来拟合中国城镇居民的收入分布。
三、计算实例
下面以1989年中国城镇居民收入分组数据为例说明拟合的具体过程及结果。数据引自《中国统计鉴1990》，如下表
表1 1989年中国城镇居民收入分组数据
附图{图}
根据以上数据用极大似然法得到F(t)中的参数为a=2.0738×10[37],b=60.2078
利用计算机作图软件可以画出相应的拟合曲线，如下图。图中光滑曲线为拟合的理论曲线，"x"号中心点为观察值（即分组数据）的位置。由图中可以看出，观察值几乎完全落在理论线上。因此拟合效果十分理想。
下面根据拟合结果和上文所提出的计算方法计算相对贫困率α=10%时的相对贫困线t[,α]。
附图{图}
这表明：在相对贫困率α=10%时，1989年中国城镇居民家庭人均收入低于731.7元者为贫困家 庭。这就是1989年中国城镇居民人均收入的贫困线。当然这里笼统地确定一个全国统一的贫困线未必妥当，各省市可根据本地区的统计数据采用同样的方法计算各自的相对贫困线，以此作为确定最低生活保障线的科学依据。
此外，我们还可以根据拟合的收入分布函数F(t)及已知的绝对贫困率t[,β]计算相应的绝对贫困率β。以1996年中国农村居民人均纯收入分组数据为例，对此数据进行拟合得到a、b之值分别为：
α=4.5342×10[25],b=40.7335
又根
据世界银行《1996年发展报告》，中国1996年农村绝对贫困线为每人每天0.6美元，按当年美元对人民币汇率及农民纯收入占其人均总收入比重（1577.74/2337.87，引自《中国统计年鉴1997》）折算为每人每年纯收入的人民币值为：
t[,β]=8.2×0.6×365×1577.74/2337.87=1211.92（元）
代入F(t)中为：
β=F(t[,β])=27.3%
即按世界银行确定的绝对贫困线标准计算，中国农村1996年的绝对贫困率为27.3%。
四、本方法综述及其意义
综合上述分析论证和实际计算过程，可将本文所提出的计算方法综述如下：
1.搜集居民收入分组数据。
2.对收入分组数据用F(t)=1/1+αe[-bt1/20]进行拟合，得到参数a、b之值。
3.根据给定的相对贫困率α计算相对贫困线t[,α]，公式为t[,α]=F[-1](α)；或根据已知的绝对贫困线t[,β]计算绝对贫困率β，公式为β=F(t[,β])。
本方法的重要意义在于为最低生活保障线提供了一个定最的计算方法，所需资料直接来自统计年鉴，不需要重新进行抽样调查，计算结果相当精确可靠。当前各级政府正在抓紧建立社会保障体系，其中的最低生活保障线是这一工作的重要一环，本文的计算方法正是针对确定最低生活保障线的量化指标而提出的，具有很强的操作性。
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