用SP061A实现心电数据的FFT与压缩

存储格式为：实部字存于低地址，虚部字存于相邻的高地址。现在考察RAM需要量。N=9时，段长为512个数据，加载到RAM中要占用512×2＝1024字；N＝10时，段长为1024个数据，全部加载将占用1024×2=2048字，超过片内RAM的可用容量。此时，将数据分为两部分，先将第一部分加载到RAM作FFT，得到中间结果，再将第二部分加载、变换，最后相加合成。

3 FFT变换及低通滤波

FFT将时域序列{χ[i]，i∈0…2N}变换为频域序列{F[i]，i∈0…2N}。为了实现低通滤波，仅须保留{F[i]}中≤75Hz的频率分量。当N=9时，应保留{F[i]}中的前77个低频分量；当N＝10时，则应保留{F[i]}中的前154个低频分量。这也同时减少了计算量，加快了计算速度；存放周转量所需的片内RAM也能得到保证。

为叙述简便，以N=3为例，研究FFT的计算结构，如图3所示。

图3中，W[k]是复因子，W[k]＝COS[(2kπ)/N ]＋jsin[(2kπ)/N]，k＝0…2N-1。将W[k]的实部和虚部都乘2 14，取整后制成表，存于FLASH ROM中，供程序查表获得其值；而W[k]与某数相乘，将32位运算结果右移14位作为积。这就使全部运算为整数运算，适应SP061A的硬件乘法功能。

由图3知，第一层的计算仅涉及实部加减，虚部保持为0，可单独进行。从第二层开始有复数乘，但是，当只需计算{F[i]}中的低频分量时，许多中间结果可不计算。例如，如果需计算出F[0]和F[1](即保留原始信号的直流分量和1次谐波)，则仅需计算χ[0]3、χ[4]3和χ[1]、χ[5]3。计算层数N越多，减少的运算也越多。

图4

    复数乘可利用SP061A的内积功能实现。例如，要计算χ[i]×W[j]，设χ[i]×W[j]＝(a＋jb)×(c＋jd)=ac+(-bd)＋j(bc+ad)。显然，结果的实部和虚部均为内积形式，只是设置操作数时须注意符号和排列顺序。

上述方法使计算量显著减少。以512点FFT为例，计算出全部频率分量需要512×log2 512=4608次运算，其中含有2048次复数乘。若计算77个低频分量，则只有3611次运算，其中含有1767次复数乘。

当N＝10时，计算点数达1024，片内RAM不够用。此时，应按1024点的整序次序取数，先对χ[0]1～χ[511]1，进行FFT，算出F1[0]～F1[153]，暂存于片内RAM中的一个缓冲区；再对χ[512]1～χ[1023]1进行FFT，算出F2[0]～F2[153]；则最终结果为：F[i]＝Fl[i]+F2[i]，i=0…153。

为避免计算中产生数据溢出，从第三层开始，对χ[i]4～χ[i]9都算术右移1位。操作的累积结果使F[i]缩小了64倍，故在重建时应扩大64倍。如此操作实际上降低了运算精度，但实验表明，重建的波形完全满足医学观察要求。

4 数据压缩

采取如下简易格式实现数据压缩：

对于F[0]，因虚部为0，仅用一个字存放实部，重建时默认虚部为0；

对于F[i]，i>0，若实部在—64～63范围内且虚部在—128～127范围内，则用2个字节存放，格式如下：

两种格式由第1字节的最高位区分。

5 实验结果与分析

用自行研发的心电信号采集器进行实验，对采集到的4个样本进行处理，实验结果如表1。表1中，PRD为均方根误差，CC为相关系数，计算公式为：

《用SP061A实现心电数据的FFT与压缩(第2页)》