中国古典诗词的分形论解读
浑沌和分形于20世纪70年代被科学界发现以后，在西方发达国家迅速引起一批诗人、文学家、艺术家的响应和跟进，他们热烈地谈论“浑沌激起的艺术”，欣赏“分形的美丽”，急匆匆地跑向写字台或油画布，创作出表现浑沌或分形韵味的文艺作品，并把浑沌与分形作为一种文化隐喻引入文艺理论。相比之下，中国学术界、文艺界的反响颇为平淡，近乎一片沉寂。10年前我们曾经呼吁：“文艺界的朋友们不妨了解一点浑沌和分形，这会对他们的艺术创造有所裨益。”[1](p.261)但没有激起任何浪花。我们坚持认为，这种局面不利于中国文学艺术的发展。这篇文字就是为促成这种局面的改变所做的一次新努力。
一、诗与几何学
人类与动物显著不同的一个方面，在于人不仅需要物质地生存于天地之间，而且需要诗意地生存于天地之间。不论物质地生存，还是诗意地生存，人都需要认识和把握客观对象的形貌、形态，其中很重要的一方面是物体的几何形状。用科学方法把握物体形状的努力产生了几何学。从欧几里得以来，几何学研究的都是规整的图形，虽然形状各异，千差万别，但都是规整的线、规整的面、规整的体，可以统称为整形几何。整形几何学建立了极为丰富的理论体系，给我们提供了描述物体形状强有力的概念、原理和方法。
人类也创造了刻画物体形状的艺术方法。曼德布罗特认为，整形几何是人工制品的几何学。中国古代的工艺品制作特别发达，水平极高。这就给诗人提供了大量几何知识和艺术原型，经过历代诗人的艺术加工，创造出丰富的意象。其中，作为语言艺术的文学作品，包括诗歌，大量描述物体的形状，创造出许多特殊的手法、词汇等。湖光水色，山形物态，风花雪月，一切客观物体，一经诗人那双“别眼”的解读，就会“解用都为绝妙物”，赋予它们以人的情思、意愿、美感，转化为独特的意象，塑造出优美的意境。几何学知识无疑有助于诗人理解自然客体的形状，启发他们用某些规整的几何形状构造意象。例如，古代诗人有“露似真珠月似弓”（白居易）、“玉鉴琼田三万顷”（张孝祥）等名句，现代诗人笔下也有“明镜似的湖水”、“金瓶似的小山”之类描绘。镜面、弯弓、金瓶等都是精美的人工制品，诗人常用它们比喻某些自然物的形状。而“大漠孤烟直，长河落日圆”（王维），“一双丹凤三角眼”（曹雪芹）等佳句，更是直接援用几何术语“直线”、“圆”、“三角”来状物写景的。
但是，绝大部分自然物的形状无法用整形来描绘。曼德布罗特有句名言：“云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电更不是沿着直线传播的。”[2](p.1)与规整图形相反，这些自然物体的形状极不规则、支离破碎、异常复杂，为整形几何学所不屑研究，实际上它的基本元素和方法也无法描绘这类形状。但大自然存在的几乎都是这种奇形怪状，它们极易给诗人以灵感，表达自己难以明状的感受、情绪、心态、志向，因而大量出现于诗歌中，特别是中国古典诗词。由于这些形状被排除于几何学的研究对象之外，诗人完全无法从几何学和工艺品中获得如何把握它们的启发。但历代诗人凭借丰富的生活阅历和超越常人的形象思维能力，硬是把许多自然分形的美感信息捕捉到纸面上，留下无数优美的诗篇。由于缺少科学理论的支持，中国传统文论、诗论无法给这些事实以确切的理论诠释，没有人按照分形思想来解读和评诗。现在是填补这一空白的时候了。
为便于下面分析，首先扼要说明分形(fractal)的两个基本特征。其一，分形是由极多的、尺度大小极不同的层次嵌套而形成的结构（理论上数学分形具有无穷多层次），按照不同的尺度观察，看到的是同样的图形。这种部分与整体结构相似的特征，叫做自相似性。自相似性显然是一种美，但无法用传统的线段、圆孤、三角形等来刻画，只有分形几何可以胜任之。其二，自然分形还具有明显的不规则性、无序性、粗糙性、破碎性，台湾学者把fractal译为碎形，就突出了这个特征。规则图形提供的是规则美、有序美、简单性美，但大自然还存在大量不规则美、无序美、破碎美、复杂性美，即分形美。人类感情还强烈地需要悲剧美、丑角美等，几乎无法用传统几何来表达，而分形的第二类特征恰好能够满足这种要求。古典诗词对两类分形特性都有大量描绘。
二、古典诗词对空间分形的描绘
一切可以引发诗兴的分形自然物体都存在于我们心灵之外的物理空间中，以各自特有的方式和数量占有一定的空间，通过视觉、听觉、触觉、味觉等启动诗人的艺术思维流程，形成反映对象分形空间特性的意象，创造出富有美感的神韵和境界。自相似的层次嵌套结构是自然分形使人产生美感的首要因素。迄今利用分形几何原理和计算机绘图技术制作的分形图形几乎都是表现自相似之美的。
溪涧、池塘、湖泊、江河、海洋大量出现于诗词中。这些自然景物的分形特征主要表现于三方面。其一，未经人工修整的河岸、湖岸、海岸等是分形，曲曲折折，大曲折中套有小曲折。曼德布罗特有关分形的第一篇论文就是讨论英国海岸线的，已成为这个领域的经典文献。但就笔者的阅读范围看，中国古典诗词中很难见到描绘这种分形的作品，即江河湖海边界的分形美极少引起诗人的感情共鸣。周邦彦《解连环》词中有“料舟依岸曲”，似应算作一例。唐初四杰的王勃对水岸分形有较准确的体认，在《滕王阁序》中有“鹤汀凫渚，穷岛屿之萦回”的描述，极写渚屿边界之曲折。可惜这种认识并未转化为诗意。
其二，江河湖海中的波涛、浪花、漩涡、湍流等极易给诗人以灵感，古典诗词大量涉及这方面，佳作无数。一些著名诗句如“野溪溯林湍”（孟浩然），“飞流直下三千尺”（李白），“满江风浪夜如何”（朱熹），“滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄”（杨慎），“洞庭波涌连天雪”（毛泽东）等。波涛在科学上按照周期运动来描述，力学家甚至把冯延巳的名句“风乍起，吹皱一池春水”作为力学中“风生波”现象的形象描述来解读[3](pp.43～49)。周期性的几何形式是正弦曲线，无疑能给人以某种美感。诗词中有这方面的描述。张孝祥的诗句“波神留我看斜阳，唤起鳞鳞细浪”，庶几可以看作这类意象。它表现了诗人愉悦的感受和恬淡的心态。但规则的周期运动过分单调贫乏，用以表达人的情感的手段极为有限。无论科学、文学或者日常生活，人们都把漩涡、湍流、浪花看成典型的分形，浪呈花状极准确又形象地描绘出浪涛的分形特征。对于在北戴河怀古的毛泽东来说，“白浪滔天”之所以触动他的诗兴，绝非波涛的周期性，而是它那无以名状、令人惊异的壮阔和不规则性。曾公亮的“要看银山拍天浪，开窗放入大江来”，潘阆的“来疑沧海尽成空，万面鼓声中”，同样如此。仔细品味这类诗句不难发现，诗人笔下的波涛（更不用说漩涡、湍流）都是包含无穷多细节的分形流动，只有这种景象能够寄寓诗人那无法言明的多样、复杂、细腻而又壮烈的情怀。即使冯词，作者要描绘的是女主人公情感海洋的波澜乍起，借风吹波生的自然现象起兴，意在使她那无形的情感波澜形象化，并不看重池水波动是否有周期性，因为不规则是情感活动的固有特征。
其三，大江大河是由数不清的支流次第汇聚而成的，形成特定的水系，把它的所有支干画出来就是一幅分形图。有人就曾画出密西西比河的分形图[4](p.35)。由于没有分形几何的知识，诗家单凭自己的经验去把握，极少有人放眼整个水系，一般都只摄取江河的某
交流四水抱城斜，散作千溪遍万家。
深处种菱浅种稻，不深不浅种荷花。
头两句刻划的正是河流水系的分形特征。“交流”、“斜”或多或少已透露出作者对水系不规则性、复杂性的观察和感受，是对整形几何观的某种超越。第二句更是关于水系分形的典型刻画，准确、生动而富有韵味。“散作”就是分形几何常讲的分支化操作（可以用所谓L系统给予精确的刻画），从环抱吴兴城的四水沿河上溯，作者看到的是不断分叉而形成的千溪万流，整体上构成一幅分支式分形图。水系的分形造就了居民点分布的分形。自然界的水系本来是由千溪万涧逐步汇聚而成的，村落是人们择水而 《中国古典诗词的分形论解读》
本文链接地址：http://www.oyaya.net/fanwen/view/146699.html
一、诗与几何学
人类与动物显著不同的一个方面，在于人不仅需要物质地生存于天地之间，而且需要诗意地生存于天地之间。不论物质地生存，还是诗意地生存，人都需要认识和把握客观对象的形貌、形态，其中很重要的一方面是物体的几何形状。用科学方法把握物体形状的努力产生了几何学。从欧几里得以来，几何学研究的都是规整的图形，虽然形状各异，千差万别，但都是规整的线、规整的面、规整的体，可以统称为整形几何。整形几何学建立了极为丰富的理论体系，给我们提供了描述物体形状强有力的概念、原理和方法。
人类也创造了刻画物体形状的艺术方法。曼德布罗特认为，整形几何是人工制品的几何学。中国古代的工艺品制作特别发达，水平极高。这就给诗人提供了大量几何知识和艺术原型，经过历代诗人的艺术加工，创造出丰富的意象。其中，作为语言艺术的文学作品，包括诗歌，大量描述物体的形状，创造出许多特殊的手法、词汇等。湖光水色，山形物态，风花雪月，一切客观物体，一经诗人那双“别眼”的解读，就会“解用都为绝妙物”，赋予它们以人的情思、意愿、美感，转化为独特的意象，塑造出优美的意境。几何学知识无疑有助于诗人理解自然客体的形状，启发他们用某些规整的几何形状构造意象。例如，古代诗人有“露似真珠月似弓”（白居易）、“玉鉴琼田三万顷”（张孝祥）等名句，现代诗人笔下也有“明镜似的湖水”、“金瓶似的小山”之类描绘。镜面、弯弓、金瓶等都是精美的人工制品，诗人常用它们比喻某些自然物的形状。而“大漠孤烟直，长河落日圆”（王维），“一双丹凤三角眼”（曹雪芹）等佳句，更是直接援用几何术语“直线”、“圆”、“三角”来状物写景的。
但是，绝大部分自然物的形状无法用整形来描绘。曼德布罗特有句名言：“云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周，树皮并不光滑，闪电更不是沿着直线传播的。”[2](p.1)与规整图形相反，这些自然物体的形状极不规则、支离破碎、异常复杂，为整形几何学所不屑研究，实际上它的基本元素和方法也无法描绘这类形状。但大自然存在的几乎都是这种奇形怪状，它们极易给诗人以灵感，表达自己难以明状的感受、情绪、心态、志向，因而大量出现于诗歌中，特别是中国古典诗词。由于这些形状被排除于几何学的研究对象之外，诗人完全无法从几何学和工艺品中获得如何把握它们的启发。但历代诗人凭借丰富的生活阅历和超越常人的形象思维能力，硬是把许多自然分形的美感信息捕捉到纸面上，留下无数优美的诗篇。由于缺少科学理论的支持，中国传统文论、诗论无法给这些事实以确切的理论诠释，没有人按照分形思想来解读和评诗。现在是填补这一空白的时候了。
为便于下面分析，首先扼要说明分形(fractal)的两个基本特征。其一，分形是由极多的、尺度大小极不同的层次嵌套而形成的结构（理论上数学分形具有无穷多层次），按照不同的尺度观察，看到的是同样的图形。这种部分与整体结构相似的特征，叫做自相似性。自相似性显然是一种美，但无法用传统的线段、圆孤、三角形等来刻画，只有分形几何可以胜任之。其二，自然分形还具有明显的不规则性、无序性、粗糙性、破碎性，台湾学者把fractal译为碎形，就突出了这个特征。规则图形提供的是规则美、有序美、简单性美，但大自然还存在大量不规则美、无序美、破碎美、复杂性美，即分形美。人类感情还强烈地需要悲剧美、丑角美等，几乎无法用传统几何来表达，而分形的第二类特征恰好能够满足这种要求。古典诗词对两类分形特性都有大量描绘。
二、古典诗词对空间分形的描绘
一切可以引发诗兴的分形自然物体都存在于我们心灵之外的物理空间中，以各自特有的方式和数量占有一定的空间，通过视觉、听觉、触觉、味觉等启动诗人的艺术思维流程，形成反映对象分形空间特性的意象，创造出富有美感的神韵和境界。自相似的层次嵌套结构是自然分形使人产生美感的首要因素。迄今利用分形几何原理和计算机绘图技术制作的分形图形几乎都是表现自相似之美的。
溪涧、池塘、湖泊、江河、海洋大量出现于诗词中。这些自然景物的分形特征主要表现于三方面。其一，未经人工修整的河岸、湖岸、海岸等是分形，曲曲折折，大曲折中套有小曲折。曼德布罗特有关分形的第一篇论文就是讨论英国海岸线的，已成为这个领域的经典文献。但就笔者的阅读范围看，中国古典诗词中很难见到描绘这种分形的作品，即江河湖海边界的分形美极少引起诗人的感情共鸣。周邦彦《解连环》词中有“料舟依岸曲”，似应算作一例。唐初四杰的王勃对水岸分形有较准确的体认，在《滕王阁序》中有“鹤汀凫渚，穷岛屿之萦回”的描述，极写渚屿边界之曲折。可惜这种认识并未转化为诗意。
其二，江河湖海中的波涛、浪花、漩涡、湍流等极易给诗人以灵感，古典诗词大量涉及这方面，佳作无数。一些著名诗句如“野溪溯林湍”（孟浩然），“飞流直下三千尺”（李白），“满江风浪夜如何”（朱熹），“滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄”（杨慎），“洞庭波涌连天雪”（毛泽东）等。波涛在科学上按照周期运动来描述，力学家甚至把冯延巳的名句“风乍起，吹皱一池春水”作为力学中“风生波”现象的形象描述来解读[3](pp.43～49)。周期性的几何形式是正弦曲线，无疑能给人以某种美感。诗词中有这方面的描述。张孝祥的诗句“波神留我看斜阳，唤起鳞鳞细浪”，庶几可以看作这类意象。它表现了诗人愉悦的感受和恬淡的心态。但规则的周期运动过分单调贫乏，用以表达人的情感的手段极为有限。无论科学、文学或者日常生活，人们都把漩涡、湍流、浪花看成典型的分形，浪呈花状极准确又形象地描绘出浪涛的分形特征。对于在北戴河怀古的毛泽东来说，“白浪滔天”之所以触动他的诗兴，绝非波涛的周期性，而是它那无以名状、令人惊异的壮阔和不规则性。曾公亮的“要看银山拍天浪，开窗放入大江来”，潘阆的“来疑沧海尽成空，万面鼓声中”，同样如此。仔细品味这类诗句不难发现，诗人笔下的波涛（更不用说漩涡、湍流）都是包含无穷多细节的分形流动，只有这种景象能够寄寓诗人那无法言明的多样、复杂、细腻而又壮烈的情怀。即使冯词，作者要描绘的是女主人公情感海洋的波澜乍起，借风吹波生的自然现象起兴，意在使她那无形的情感波澜形象化，并不看重池水波动是否有周期性，因为不规则是情感活动的固有特征。
其三，大江大河是由数不清的支流次第汇聚而成的，形成特定的水系，把它的所有支干画出来就是一幅分形图。有人就曾画出密西西比河的分形图[4](p.35)。由于没有分形几何的知识，诗家单凭自己的经验去把握，极少有人放眼整个水系，一般都只摄取江河的某
一段或某个渡口（如诗家常讲的“南浦”），不能反映水系整体的分形特征。但也有少数诗人把握了河流水系整体的分形特性，并成功地给予艺术的再现。试析清代阮元的《吴兴杂诗》：
交流四水抱城斜，散作千溪遍万家。
深处种菱浅种稻，不深不浅种荷花。
头两句刻划的正是河流水系的分形特征。“交流”、“斜”或多或少已透露出作者对水系不规则性、复杂性的观察和感受，是对整形几何观的某种超越。第二句更是关于水系分形的典型刻画，准确、生动而富有韵味。“散作”就是分形几何常讲的分支化操作（可以用所谓L系统给予精确的刻画），从环抱吴兴城的四水沿河上溯，作者看到的是不断分叉而形成的千溪万流，整体上构成一幅分支式分形图。水系的分形造就了居民点分布的分形。自然界的水系本来是由千溪万涧逐步汇聚而成的，村落是人们择水而 《中国古典诗词的分形论解读》
★读了本文的人也读了：