噪声图像的分形压缩编码研究

解码重构过程：从任意的初始图像开始（当然该图的大小要与原图一致），和原始图像（如图1所示）一样，对任意图像也可分为相同大小的定义域块和值域块，根据传输的参数，用值域块对定义域块进行逼近，当全部的定义域块都被逼近一次后，称为完成一次迭代，所得图像作为下一次迭代的初始图像，一直迭代下去直至重构图像不再随迭代发生显著变化为止，重构结束。

2 对噪声图像进行分形压缩编码的结果

以256×256的Lena灰度图像为例（噪声均为零均值的高斯白噪声），在对图像进行分割时，取B=4,D=8。表1给出了用分形压缩算法对噪声图像编码的结果。图2和图3给出噪声方差为50时的噪声图像和分形压缩图像。

    从表1中可以明显看出，当图像被高斯白噪声污染后，分形编码算法的性能明显降低，一是编码时间大大增加，而且噪声方差越大，编码时间越长，这主要是因为图像被污染的程度越大，图像信息损害的就越厉害，图像的分形特性遭到破坏，在编码过程中寻找匹配块的难度就越大、时间越久，分形算法的编码效率大大降低。二是重构图像信噪比降低，图像质量严重恶化，尤其是方差增大时，图像质量恶化更严重，如方差为200时，重构图像的信噪比降低了24.36（如图3所示），图像的一些信息特征已经不存在了。因此要提高含噪声图像的编码效率和信噪比，就必须对图像先进行去噪处理，同时要保证图像的分形特点。由于小波已被广泛地用于图像处理并获得良好的效果，所以利用小波方波对图像进行去噪处理。

表1 噪声图像分形压缩编码结果

图像类型 编码时间t（s） 信噪比PSNR（dB） 无噪声图像 58 32.87 含噪声图像1（方差50） 205 28.47 含噪声图像2（方差100） 392 26.69 含噪声图像3（方差200） 750 24.36

3 图像小波域的去噪方法

小波分析用于图像去噪处理，主要是针对图像信号与噪声信号经小波变换后在不同的分辨率呈现不同的规律，在不同的分辨率下，设定阈值门限，调整小波系数，达到图像去噪目的。

在小波系数进行取舍之前，实际上按照一定准则（或者阈值化）将小波系数划分为两类：一类是重要的、规则的小波系数；另一类是被看作非重要的或者受噪声干扰较大的小波系数。通常以小波系数的绝对值作为小波系数的分类单元。小波系数绝对值趋向于零，意味道着小波系数所包含的信息量并且强烈地受噪声干扰。最常用的阈值化去噪方法：一是默认阈值消噪处理，即在消噪处理过程中采用程序中设定的阈值，对分解信号进行分类处理，以求消除噪声；二是给定软（或硬）阈值消噪处理，阈值通过某一个经验公式获得，该阈值比默认的阈值去噪效果更有说服力。

对于“软阈值化”，绝对值小于阈值δ的小波系数数值用零代替；绝对值大于阈值δ的小波系数数值用δ来缩减。如下所示：

式中，W表示小波系数的数值；sgn(·)是符号函数，当数值大于零，符号为正，反之符号为负。对于“硬阈值化”，仅仅保留绝对值大于阈值δ的小波系数，并且被保留系数与系数相同（没有被缩减），如下式所示：

两种方法各有差异，前者具有连续性，在数学上容易处理，后者更接近实际应用。

阈值化处理的关键在于选择合适的并值δ。如果阈值门太小，处理后的信号仍有噪声存在；

《噪声图像的分形压缩编码研究(第2页)》