一种DWT域基于IFS的数字水印算法

取第二水印W2为一幅KxK的二值图像，分别通过上述变换ωi将第二水印信息影射为一个大小为2K×2K的自相似水印分形图W.映射方式如图1所示。

1．2 水印嵌入方法

数字水印的嵌入步骤如下：

(1)将原始图像进行L层小波分解得到3L+1个子带。选择L使其低频子带A系数为与自相似水印分形图W大小相同的矩阵。

(2)引入一个与自相似水印分形大小一致的二值图像B。此图像的单数行为101010…，而其偶数行为010101…，或互换。

(3)从自相似水印分形图W中取像素W(i，j)。

(4)如果W(i，j)值为0，则令A ，(i，j)＝A(i，j)，转入第(6)步。

(5)如果W( i，j)值为1，从参考图像B中取对应像素B(i，j)；如果B(i，j)＝1，则令A (i，j)＝A(i，j)+d；否则，令A (i，j)＝A(i，j)-d。其中d>0，取值视载体图像而定。

(6)重复(3)、(4)、(5)直到取完自相似水印分形图W中的所有像素点。

(7)利用修改后的系数矩阵进行小波反变换，重构带有水印信息的原始图像。

图2

    1．3 水印检测方法

在自相似水印的提取算法中，用到了拉普拉斯(Laplace)算子与两个矩阵像素块E、F，其中E＝[1 0 1；01 0；1 0 1]3×3，F＝[0 1 0；1 0 1；0 1 0]3×3。

(1)将带有水印信息的图像进行L层小波分解，提取出低频子带系数矩阵。

(2)利用拉氏算子的图像边缘检测功能由待检测的系数矩阵A’生成与其大小一致的三值(0，1，2)图像G。具体生成算法如下：

①拉氏算子计算G(i，j)＝A (i-1，j)+A (i+1，j)+A (i，j-1)+A (i，j+1)-4A (i，j)。

②如果G(i，j)> ε，则令G(i，j)＝0；否则如果G(i，j)<-ε，则令G(ij)＝1，否则G(i，j)＝2。其中ε>0，其大小与d取值有关(下面ξ同ε)。

③重复上述两步，直到生成三值图像G。计算G的第1行列和最后1行列时用第2行列和倒数第2行列替代。

(3)用W 表示提取出的自相似水印分形图。由三值图像G生成W 的算法如下：

① 从G中取以G(i，j)为中心的3x3像素块，记为G33。

② 统计G33与E、F块对应位置上像素值相同的像素点个数，分别记为SE和SF。

③ 如果SE>ξ或者SF>ξ，则令W　(i，j)＝1；否则令W (i，j)＝0；ξ>0。

③ 重复前三步，直到取完上面所有的点。求第1行列和最后1行列的补救方法与上面求三值图像的方法

(4)从W’中提取汉字水印信息。在二值图像W 中对各部分任意取三个对应点，根据变换公式确定对应变换系数，将系数变换为汉字的区位码即可得对应汉字信息。

2 实验结果

2．1 双重水印信息的鲁棒性测试

实验中载体图像采用512x512的标准L