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开关电源的小信号模型及环路设计


式(8)的推导中假设Re<<Ro。由于稳态时dil/dt=0,dUo/dt=0,由式(8)得稳态方程为iL=Uo/Ro。这说明稳态时电感电流平均值全部流过负载。对式(8)中各变量附加小信号波动量得

式(9)减式(8)得

iL+ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo+CRo(dUo/dt))    (10)

将式(10)进行拉氏变换得

iL(s)=(Uo(s)/Ro)·[(1+sCRo)/(1+sCRe)]    (11)

(s)=(11)一般认为在开关频率的频带范围内输入电压是恒定的,即可假设=0并将其代入式(5),将式(5)进行拉氏变换得

sLiL'(s)=d(s)Uin-Uo'(s)    (12)

由式(11),式(12)得

Uo'(s)/d(s)=Uin[(1+sCRe)/(s2LC+s(ReC+L/Ro)+1]    (13)

iL'(s)/d(s)=[(1+sCRo)/s2LC+s(ReC+L/Ro)+1]·Uin/Ro    (14)

式(13),式(14)便为Buck电路在电感电流连续时的控制-输出小信号传递函数。

2 电压模式控制(VMC)

电压模式控制方法仅采用单电压环进行校正,比较简单,容易实现,可以满足大多数情况下的性能要求,如图2所示。

图2中,当电压误差放大器(E/A)增益较低、带宽很窄时,Vc波形近似直流电平,并有

D=Vc/Vs    (15)

d=Vc'/Vs    (16)

式(16)为式(15)的小信号波动方程。整个电路的环路结构如图3所示。图3没有考虑输入电压的变化,即假设Uin=0。图3中,(一般为0)及分别为电压给定与电压输出的小信号波动;KFB=UREF/Uo,为反馈系数;误差e为输出采样值偏离稳态点的波动值,经电压误差放大器KEA放大后,得;KMOD为脉冲宽度调制器增益,KMOD=d/=1/Vs;KPWR为主电路增益,KPWR=/d=Uin;KLC为输出滤波器传递函数,KLC=(1+sCRe)/[S2LC+s(ReC+L/Ro)+1]。

    在已知环路其他部分的传递函数表达式后,即可设计电压误差放大器了。由于KLC提供了一个零点和两个谐振极点,因此,一般将E/A设计成PI调节器即可,KEA=KP(1+ωz/s)。其中ωz用于消除稳态误差,一般取为KLC零极点的1/10以下;KP用于使剪切频率处的开环增益以-20dB/十倍频穿越0dB线,相角裕量略小于90°。

VMC方法有以下缺点:

1)没有可预测输入电压影响的电压前馈机制,对瞬变的输入电压响应较慢,需要很高的环路增益;

《开关电源的小信号模型及环路设计(第2页)》
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