基于混沌图像的防伪技术

采用最基本的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ复杂性算法处理序列{ｓｉ}。根据Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ复杂性可认为是产生某给定（０，１）序列最少的计算机程序的比特数，它可以用来衡量序列的复杂程度如何。Ｌｅｍｐｅｌ和Ｚｉｖ定义了由有限集合的元素所构成的有限序列的复杂度Ｃ（ｎ），它反映了序列接近随机的程度。按有限序列从头开始反复进行以下操作：每次添加一个元素构成一个检验子串，如果该子串在除去最后添加的那个元素之前所构成的序列中已出现过，那么所构成的新序列的复杂度保持不变，并继续添加元素，直到由上述相继添加元素

所构成的添加子串在除去最后添加的那个元素之前所形成的整个序列中从未出现过为止。此时整个序列的复杂度增加一，当往后继续添加元素时重新建立新的检验子串，如此反复进行，直到结束。如果最后一个检验子串在除去末尾一个元素之前的序列中出现过，复杂度也仍然加一。具体来说，分以下几个步骤：

（１）假如有一数列（ｘ１，ｘ２，ｘ３，．．．ｘｎ），首先求得这个数列的平均值ｍ，再把这个数列重构。大于平均值ｍ的值，令它们为１；小于平均值ｍ的，令之为０。这样，就构成了（ｓ１，ｓ２，．．．ｓｎ）新的（０，１）序列。

（２）在这样的（０，１）序列中已形成的一串字符Ｓ＝ｓ１，ｓ２，．．．ｓｒ后，再加称之为Ｑ的一个或一串字符Ｓｒ＋１或者（Ｓｒ＋１，Ｓｒ＋２…Ｓｒ＋ｋ），得到ＳＱ。令ＳＱπ是一串字符ＳＱ减去最后的一个字符，再看Ｑ是否属于ＳＱπ字符串中已有的“字句”。如果已经有过，那么把这个字符加在后面称之为“复制”。如果没有出现过，则称之为“插入”。“插入”时用一个“。”把前后分开。下一步则把“。”前面的所有字符看成Ｓ，再重复如上步骤。例如，序列００１０的复杂度可以由下列步骤而得：

ａ）第一个符号永远是插入→０．

ｂ）Ｓ＝０，Ｑ＝０，ＳＱ＝００，ＳＱπ＝０，Ｑ属于ＳＱπ→０．０．

ｃ）Ｓ＝０，Ｑ＝０１，ＳＱ＝００１，ＳＱπ＝００，Ｑ不属于ＳＱπ→０．０１．

ｄ）Ｓ＝００１，Ｑ＝０，ＳＱ＝００１０，ＳＱπ＝００１，Ｑ属于ＳＱπ→０．０１．０．这时ｃ（ｎ）＝３。如符号列００００．．．应是最简单的，它的形式应是０．００００…，ｃ（ｎ）＝２。符号列０１０１０１０１…应是０．１．０１０１…，ｃ（ｎ）＝３。

（３）如上所述，就得到用“。”分成段的字符串。分成了段的数目就定义为“复杂度”ｃ（ｎ）。

根据Ｌａｍｐｅｌ和Ｚｉｖ的研究，对几乎所有的ｘ属于[０,１]?区间的ｃ(ｎ)都会趋向一个定值：