一节数学课的反思
一节数学课的反思
河北省永年县实验高级中学张利亚
【中图分类号】G623.31 【文章标识码】B 【文章编号】1326-3587（2013）07-0074-02
随着新课改的推进，新课程理念也逐渐深入人心。传统的课堂教学模式是把教学活动的性质框定在“特殊认识活动”的范围内，上课变成是执行教案的过程，老师讲，学生听，采用“满堂灌”的教法，这样不仅会导致课堂教学沉闷，而且抑制了学生的创新潜能。教师“以纲为纲，以本为本”的课堂教学模式已不适应新理念下的教学，更不可能完全有效地实现教学目标，因此学习新理念，转变教学观念已成为广大教师最重要的课题。在学习新课程理念的过程中，原先的一些教学行为不断地在我面前浮现，促使我去回味、去反思，使我对新课程理念有了更深刻地理解。
我曾听过一位教师的课，内容是《不等式证明》习题课。
其中一个环节是回顾了这一节的一道课本例题，想对课本的这个典型例题加以解题深化，让学生用多角度的分析来解决问题，扩展思维空间，丰富解题策略，但我觉得这堂课值得去商讨及反思。
题：已知a,b,m 都是正数，并且a <b，求证：（a+m）/（b+m）>a/b师：前一节课我们是用什么来证明这个不等式的？
生：（异口同声）用比较法、综合法或分析法。
师：对，这三种证明方法是不等式证明的最基本方法。
大家动脑筋再想想，结合以前所学的知识，你们还能用别的方法来加以证明吗？
学生陷入的沉思（时间在慢慢地流失，学生无人应答）师：（教师有些急躁）如果我们把求证的不等式看成是两个函数值的大小，你们又会有什么想法呢？可以利用什么来证明……
生：（过了一会儿，听见教室里有位同学细声细语）应该可以用单调性来证明。
师：（教师如抓住了救命稻草般似的，如释重负）对，我们可以构造函数，用高一学过的函数的单调性来证明，下面我们具体用这种方法来证明它……
在教师事先的安排下，陆续采用放缩法、增量法方法来证明，教师看了看时间发现一堂课马上接近尾声，正准备让学生进入教师精心设计好的另一种证法的时候，此时有个学生举起手，示意发言。
生：老师，我们以前学过定比分点知识，我想用它也能证明。
师：（对突来的想法，喜出望外）用定比分点可以证明吗？
定比分点至少要知道点的坐标，能行吗？由于时间问题，你可以在课后再去思考整理一下。我们大家接下来看看下面一种证法，非常巧妙……
教师打断了学生的思路，这个学生一脸无奈地低着头，再无心听老师讲课，看似有点委屈。
随着铃响，教师在这样一堂例题讲解分析下宣告结束了，而带给学生的到底有些什么呢？
教学反思：针对这个课本例题的深化教学，我觉得这几方面是值得反思的。
失误一、缺乏创设情境，不能激发学生兴趣
对教学情境的关注是新课程教学模式构建中的核心话题。国家数学课程标准中指出：“让学生在生动现实的情境中体验和理解数学”。因此在例题教学中，教师要善于用所学知识处理同学们看得见、摸得着、亲身经历的问题，把数学知识融入生活，从而能增添学生的学习兴趣，从而更深刻地理解所学的知识。这个课本例题，在教材中很具有典型性和示范性，在教学中首先我们不能就题论题，用比较法证明并不困难，然而仅仅讲证明，不能体现该题的教学价值，为此要学生在生活中能寻找原型。可以让学生分组讨论，共同研究，教师适当引导，创设如下情境：建筑学上规定，房间建筑的采光度等于窗户面积与房间地面的面积之比，使窗户面积必须小于地面面积，采光度越大，说明采光条件越好。试问增加同样的窗户面积与地面面积后，采光条件是变好了还是变差了？为什么？引导学生进行探索尝试，找到问题隐含的数学模型：若窗户面积为a ，地面面积为b ，且a < b ，设共同增加的面积为m ，问题即转化为比较（a+m）/（b+m）与a/b 的大小问题，这样有了实际问题作为背景，学生的探索热情高涨，极大地增强了学生探究问题的勇气和信心。
失误二、学生被动接受信息，教师缺乏引导启发
《新课程标准》要求告诉我们：学习不是简单地被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得知识的意义。学习的过程是学生自我构建、自我生长的过程，这种构建必须以学生原有的知识和经验为基础，教师是教学活动的组织者和引导者。在上面的教学情境中，对运用函数单调性这一方法来证明不等式，几乎看不到教师的引导启发，或是太空洞，没有把原有的知识作为支撑点，让学生通过联想，建立起新旧知识的桥梁，从而才会出现学生“启而不发”，教师“自问自答”的场面。虽然学生在教师的暗示下得出了用“函数单调性证明”的方法，并非学生积极思考的所得，学生的思维没有得到锻炼，积极性也没有得到激发，绝大部分学生还没有真正理解这种证明方法的巧妙性。
失误三、扼杀了学生探索创新的能力
对教师而言，课堂教学就必须给学生自由的空间，依据学生的志趣、才能、资质和特长，尊重学生个体的差异性、独特性、自主性和创造性，鼓励学生自由探索，大胆猜测，大胆质疑，敢于发表不同意见，甚至是异想天开，而不是扼杀、摧残。在上面例题教学情景中，教师为了完成教学任务，把课堂上的主要时间都拿来讲解题目，少了学生自我发挥的空间，即使让学生思考，也是想尽办法把学生的思路引到自己安排好的设计轨道上来，面对学生中途的提问，却加以搪塞、阻止或当场否定，这对学生学习的积极性是一种严重的挫伤，扼杀了学生探索创新的能力。对那位同学用定比分点的知识去证明这个不等式，我起初也感到惘然，课后从他的解答来看，的确是一种非常具有想象力而且巧妙的证法，让我们一起来看一下他的证明过程：
我在为这位同学的证法拍案叫绝的时候，也为这位老师错过这个展示绝妙证法的机会而感到惋惜。新课程强调，教学是教与学的交往、互动，是师生双方相互交流、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。教师在平时的教学中一定要注意培养学生思维，并且有师生之间、学生之间交流的教学习惯。因此这个问题一旦提出，教师立刻意识到这是一个良好契机，立刻紧紧抓住它，在其教学实践中加以应用，使课堂教学更完善。新课程发展的核心是新课程理念落实到实处，能否把新的理念转变为教师的教学行为，是新课改能否成功的关键。通过教师一个例题的分析讲解，我们不难发现还存在一种现象：新课程标准是新的，教材是新的，然而课堂教学涛声依旧。说明课改之路任重而道远，作为教师的我们，必须进一步学习新的理念，走出传统教学观念的阴影，使自己真正成为新课程改革的实践者、创新者。 《一节数学课的反思》
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河北省永年县实验高级中学张利亚
【中图分类号】G623.31 【文章标识码】B 【文章编号】1326-3587（2013）07-0074-02
随着新课改的推进，新课程理念也逐渐深入人心。传统的课堂教学模式是把教学活动的性质框定在“特殊认识活动”的范围内，上课变成是执行教案的过程，老师讲，学生听，采用“满堂灌”的教法，这样不仅会导致课堂教学沉闷，而且抑制了学生的创新潜能。教师“以纲为纲，以本为本”的课堂教学模式已不适应新理念下的教学，更不可能完全有效地实现教学目标，因此学习新理念，转变教学观念已成为广大教师最重要的课题。在学习新课程理念的过程中，原先的一些教学行为不断地在我面前浮现，促使我去回味、去反思，使我对新课程理念有了更深刻地理解。
我曾听过一位教师的课，内容是《不等式证明》习题课。
其中一个环节是回顾了这一节的一道课本例题，想对课本的这个典型例题加以解题深化，让学生用多角度的分析来解决问题，扩展思维空间，丰富解题策略，但我觉得这堂课值得去商讨及反思。
题：已知a,b,m 都是正数，并且a <b，求证：（a+m）/（b+m）>a/b师：前一节课我们是用什么来证明这个不等式的？
生：（异口同声）用比较法、综合法或分析法。
师：对，这三种证明方法是不等式证明的最基本方法。
大家动脑筋再想想，结合以前所学的知识，你们还能用别的方法来加以证明吗？
学生陷入的沉思（时间在慢慢地流失，学生无人应答）师：（教师有些急躁）如果我们把求证的不等式看成是两个函数值的大小，你们又会有什么想法呢？可以利用什么来证明……
生：（过了一会儿，听见教室里有位同学细声细语）应该可以用单调性来证明。
师：（教师如抓住了救命稻草般似的，如释重负）对，我们可以构造函数，用高一学过的函数的单调性来证明，下面我们具体用这种方法来证明它……
在教师事先的安排下，陆续采用放缩法、增量法方法来证明，教师看了看时间发现一堂课马上接近尾声，正准备让学生进入教师精心设计好的另一种证法的时候，此时有个学生举起手，示意发言。
生：老师，我们以前学过定比分点知识，我想用它也能证明。
师：（对突来的想法，喜出望外）用定比分点可以证明吗？
定比分点至少要知道点的坐标，能行吗？由于时间问题，你可以在课后再去思考整理一下。我们大家接下来看看下面一种证法，非常巧妙……
教师打断了学生的思路，这个学生一脸无奈地低着头，再无心听老师讲课，看似有点委屈。
随着铃响，教师在这样一堂例题讲解分析下宣告结束了，而带给学生的到底有些什么呢？
教学反思：针对这个课本例题的深化教学，我觉得这几方面是值得反思的。
失误一、缺乏创设情境，不能激发学生兴趣
对教学情境的关注是新课程教学模式构建中的核心话题。国家数学课程标准中指出：“让学生在生动现实的情境中体验和理解数学”。因此在例题教学中，教师要善于用所学知识处理同学们看得见、摸得着、亲身经历的问题，把数学知识融入生活，从而能增添学生的学习兴趣，从而更深刻地理解所学的知识。这个课本例题，在教材中很具有典型性和示范性，在教学中首先我们不能就题论题，用比较法证明并不困难，然而仅仅讲证明，不能体现该题的教学价值，为此要学生在生活中能寻找原型。可以让学生分组讨论，共同研究，教师适当引导，创设如下情境：建筑学上规定，房间建筑的采光度等于窗户面积与房间地面的面积之比，使窗户面积必须小于地面面积，采光度越大，说明采光条件越好。试问增加同样的窗户面积与地面面积后，采光条件是变好了还是变差了？为什么？引导学生进行探索尝试，找到问题隐含的数学模型：若窗户面积为a ，地面面积为b ，且a < b ，设共同增加的面积为m ，问题即转化为比较（a+m）/（b+m）与a/b 的大小问题，这样有了实际问题作为背景，学生的探索热情高涨，极大地增强了学生探究问题的勇气和信心。
失误二、学生被动接受信息，教师缺乏引导启发
《新课程标准》要求告诉我们：学习不是简单地被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得知识的意义。学习的过程是学生自我构建、自我生长的过程，这种构建必须以学生原有的知识和经验为基础，教师是教学活动的组织者和引导者。在上面的教学情境中，对运用函数单调性这一方法来证明不等式，几乎看不到教师的引导启发，或是太空洞，没有把原有的知识作为支撑点，让学生通过联想，建立起新旧知识的桥梁，从而才会出现学生“启而不发”，教师“自问自答”的场面。虽然学生在教师的暗示下得出了用“函数单调性证明”的方法，并非学生积极思考的所得，学生的思维没有得到锻炼，积极性也没有得到激发，绝大部分学生还没有真正理解这种证明方法的巧妙性。
失误三、扼杀了学生探索创新的能力
对教师而言，课堂教学就必须给学生自由的空间，依据学生的志趣、才能、资质和特长，尊重学生个体的差异性、独特性、自主性和创造性，鼓励学生自由探索，大胆猜测，大胆质疑，敢于发表不同意见，甚至是异想天开，而不是扼杀、摧残。在上面例题教学情景中，教师为了完成教学任务，把课堂上的主要时间都拿来讲解题目，少了学生自我发挥的空间，即使让学生思考，也是想尽办法把学生的思路引到自己安排好的设计轨道上来，面对学生中途的提问，却加以搪塞、阻止或当场否定，这对学生学习的积极性是一种严重的挫伤，扼杀了学生探索创新的能力。对那位同学用定比分点的知识去证明这个不等式，我起初也感到惘然，课后从他的解答来看，的确是一种非常具有想象力而且巧妙的证法，让我们一起来看一下他的证明过程：
我在为这位同学的证法拍案叫绝的时候，也为这位老师错过这个展示绝妙证法的机会而感到惋惜。新课程强调，教学是教与学的交往、互动，是师生双方相互交流、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。教师在平时的教学中一定要注意培养学生思维，并且有师生之间、学生之间交流的教学习惯。因此这个问题一旦提出，教师立刻意识到这是一个良好契机，立刻紧紧抓住它，在其教学实践中加以应用，使课堂教学更完善。新课程发展的核心是新课程理念落实到实处，能否把新的理念转变为教师的教学行为，是新课改能否成功的关键。通过教师一个例题的分析讲解，我们不难发现还存在一种现象：新课程标准是新的，教材是新的，然而课堂教学涛声依旧。说明课改之路任重而道远，作为教师的我们，必须进一步学习新的理念，走出传统教学观念的阴影，使自己真正成为新课程改革的实践者、创新者。 《一节数学课的反思》
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