基于小波多尺度和熵在图像字符特征提取方法的改进

其中，Cn,k1,k2=<fN,N,k1,k2>

同样，有：

式中（6），j=N-1,Λ,N-M。fj是fN在f2j上的低通滤波信号，而gαj, α=1,2,3是fN在W2j上的三个高通滤波细节。再设有限长序列{Pk1}、{Pk2}分别是平面(x,y)上x方向与y方向的高通滤波系数，{gk1}与{gk2}分别是x方向与y方向的低通滤波系数，则由式（6）得到：

上式中箭头右部分是左部分的矩阵表示，其中CN是原始信号f(x,y)的分布阵列，Pr、Pc是分别对CN的行与列作低通滤波的算子，而Qr、Qc是分别对CN的行与列作高通滤波的算子。而进一步地第j次分解应为：

式(7)中，j=N-2, Λ,N-M。式(7)便是二维信号fN或CN的有限正交小波分解的Mallat塔式算法[5]。通过实验，选用Daubechies 8小波能达到较好的分解效果。对采集进入计算机的真实签名与伪造签名进行小波分解，限于遍幅，本文只给出了真实签名的一次分解图，如图书1所示。

通常在实验中，借助Matlab6.5将真假签名的字符图像通过两个互补滤波器即低通滤波器和高通滤波器分别得到图像的相似和细节部分。相似子图主要是原始图像的全局、低频成分，而细节子图通常是原始图像的局部、高频成分。细节子图又包括水平子图、斜向子图和垂直子图三部分。其中细节子图经过两次滤波：水平方向允许低频分量通过，而沿垂直方向允许高频分量通过。这对横向笔划（灰度变化沿水平方向为低频，沿垂直方向为高频）是增强，而对竖笔划（灰度变化沿水平方向为高频，沿垂直方向为低频）是平滑。垂直方向和斜方向的像素按同样的道理分别在垂直子图和斜子图中被突出表示。这种方向选择性与人眼视觉特性相吻合，使建立在此基础上的特征提以算法具有类视觉特性。

图2

2 零交叉边缘算子

经典的边缘检测算子有Sobel算子、Laplace算子、Marr算子等，近年来又有学者提出了广义模糊算子[7]、形态学边缘算[8]等。而Marr边缘检测算子▽2G被誉为最佳边缘监测器之一，所以本文采Marr算子。该算子的特点是利用高斯滤波器对图像进行平滑。二维高斯滤波器的响应函数。设f(x,y)为二值图像函数，由线性系统中卷积和微分的可交换性，得▽2{G(x,y)хI(x,y)}={ ▽2G (x,y)} хI(x,y)，即：对图像的高斯平滑滤波与拉普拉斯微分运算可结合成一个卷积子如下：

用上述算子卷积图像，通过判断符号的变化确定出零交叉点的位置，就是边缘点。对小波一次分解后的真实签名的处理结果如图2所示。