开放经济条件下的资本黄金规则研究
（二）资本存量稳定状态的寻求
1.开放经济条件下的生产函数
本文以一个开放经济条件下的国家作为考察对象，标准的生产函数说明该国的产出取决于资本存量K（包括本国的资本存量Kd和国际资本的流动存量Kf）和劳动力L：
Y=F(K,L)=F(Kd+Kf,L) (1)
偏导数满足F1＞0,F2＞0,F11＜0,F22＜0，以及F12=F21＞0。
然后用y=Y/L表示每个工人的产出，k=K/L表示每个工人的资本量，生产函数可以改写为
y=f(k)=F(k,1) (2)
其中MPK=f(k+1)-f(k)代表资本的边际产量且符合经济学中的边际递减规律假定。
2.开放经济条件下的投资函数
开放经济条件下的投资函数建立在国民收入恒等式的基础之上，而国民收入可以用支出法与收入法两种方法进行衡量，即：
Y=C+I+G+X=C+Sp+T (3)
其中X代表净出口，C、I和G分别表示消费、投资和政府支出，Sp代表私人储蓄，T代表政府税收。上式整理可得：
X=Sp-I+T-G=(Sg+Sp)-I=S-I (4)
这一等式表明，与封闭条件下的投资必须等于储蓄不同，开放条件下一国的投资与储蓄不必相等。当本国储蓄不足以支持本国投资时，可以通过产生经常帐户赤字方法来以产品的净出口满足投资需求形成国内资产。这实质上就是利用国外资本弥补本国的储蓄缺口；当本国储蓄超过国内投资需要时，则可以通过净出口带来的资本流出而形成海外资产。
3.开放经济条件下的消费函数
由式(3)变形可得：
Y-G=C+I+X (5)
现在令Y1=Y-G代表扣除政府支出后的收入，（为简化分析，在这里我们把G视为外生变量，所以其值假定为固定）。则式(6)变为：
Y1=C+I+X (6)
而人均收入y1用于物品的消费时即可表示为对国内物品的人均消费c和人均投资i以及对国外物品的人均消费（x＞0时代表净进口余额为正，x＜0时代表净出口为正）。用数理形式表达如下：
y1=c+i+x (7)
假定微观个体把收入中用于国内物品需求y1-x的s比例用于储蓄，把(1-s)用于消费，则消费函数可以表示为：
c=(1-s)(y1-x) (8)
4.开放经济条件下资本存量的增长函数
资本存量是一个变动的量，因此本模型中将其视为内生变量。而引发资本存量变动的有两大因素：投资和折旧。因此资本存量的变动可以表示为：
△k=i+x-&k (9)
其中&代表资本存量的折旧率。又由式(9)可知
i=S(y1-x)=s[f(k)-g-x] (10)
此式把现有的资本存量和国内新资本积累量i和国际资本的净流动x联系在一起，因此等式(10)可以演变为：
△k=s[f(k)-g-x]+x-&k (11)
将式(2)、式(8)、式(10)和式(11)所表示的生产函数、消费函数、投资函数和资本存量的增长函数统一到图1：
附图
图1 产出、投资、折旧以及开放条件下的资本稳定状态
由图1所示，存在一个唯一的使投资量等于折旧量的资本存量k[*]。如果经济本身找到了这种资本存量水平，那么，资本存量就不会改变，因为作用于它的两种力量——投资与折旧——正好平衡。因此，K[*]实际上就是稳定状态的资本水平。此时对任何一个资本水平k来说，人均消费由图中的线段ab表示，投资则由线段bc表示。
（三）资本黄金规则水平的寻求
稳定状态的资本水平K[*]代表经济达到了长期均衡，但这并不意味着资本达到了资本的黄金规则水平，即使一国微观个体的消费水平最高的资本水平。为了寻求资本的黄金规则水平K[**]，我们对式(7)做变形处理：
c=y1-i-x (12)
又由于在稳定状态时，资本存量不变，所以投资等于折旧，即i[*]+x[*]=&k[*]，所以稳定状态的人均消费可以写为：
c[*]=[f(k[*])-g]-&k[*] (13)
这个式子说明了两种相反的含义：一方面，更多的资本意味着更多的产出；另一方面，更多的资本也意味着必须把更多的产出用于替代被磨损的资本。因此，当资本存量低于黄金规则水平时，资本存量的增加引起了产出增加大于折旧，由此导致消费增加。在这种情况下，生产函数比&K[*]线陡峭，因此，两条曲线之间的距离（即消费）随着k[*]的上升而增长。与此相反，如果资本存量在黄金规则水平之下，则会出现与上述逻辑相对的演变态势。最终得出一个结论：只有在资本的黄金规则水平时，生产函数和&K[*]线斜率相等，而且此时消费呈最高水平。如果用MPK代表资本的边际产量即生产函数的斜率，而&K[*]线的斜率是&，这两个斜率只有在K[**]时才相等，所以，资本的黄金规则可以表示为：
MPK=& (14)
（四）开放经济下由非黄金规则的稳定状态向黄金规则稳定状态的过渡
现在假设经济已经达到了稳定状态而没有达到黄金规则稳定状态，那么在由非黄金规则的稳定状态向黄金规则的稳定状态过渡的过程中，产出、投资和消费的变动都会影响决策者的决策。这里我们分两种情况进行讨论：资本太多的状态和资本太少的状态。
1
.资本太多时
附图
图2 开放与封闭状态下、消费与产出变动情况比较
当一国譬如说我国经济现阶段稳定状态的资本多于黄金规则稳定状态时的资本时，在封闭状态下，决策者应该实施目的在于降低储蓄率的政策，以增加消费和减少投资，这样就会减少资本存量，假设这些政策成功了，储蓄率的降低最终会引致黄金规则稳定状态的资本水平。但在开放经济条件下，譬如说中国，由于投资环境在世界范围内为佳，因此国际资本流入较大进而导致资本存量也会加大，这使得中国可以在不牺牲消费的情况下，也能使消费水平最终提高。图2显示了开放与封闭两种不同状态的情形。
2.资本太少时
当经济体处于一种
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