个人账户中养老金给付精算模型及其应用
别计算了平均余命增加一个月、一年时，除数因子在不同利率下变化情况。由中国人口信息研究中心估计未来50年（2000～2050年）中国未来退休人口平均余命为18年，得到在不同预期利率下除数因子，如表2所示。
由表2可以看出，在相同预定利率下，个人账户养老金的除数因子随退休职工的平均余命的增加而增大；在退休职工平均余命一定时，个人账户养老金的除数因子随预定利率的增大而减小。平均余命增加一个月时，除数因子在不同预定利率下(1%～10%)，分别增加0.07,0.061,0.052,0.043,0.035,0.033,0.025,0.021,0.02；平均余命增加一年时，除数因子在不同预定利率下(1%～10%)分别增加0.91,0.724,0.61,0.52,0.45,0.38,0.33,0.28,0.25,0.21。根据表2，得出不同预定利率和退休职工不同平均余命下除数因子大小不同，由于养老金发放标准必须在职工刚退休时根据预期利率水平、预期平均余命预先确定下来，而且一般确定下来后不宜再作变动，特别是向下变动更难。因此，个人账户养老金发放时必须根据未来至少10年的平均余命和预期利率预测进行制定标准。
笔者采用1997年退休职工平均余命为16.58进行分析：当预期利率为0时，全部养老金储存额按照平均余命16.58年发放；当预期利率为1%时，由于各年养老金领取后的剩余部分能够继续产生增值，全部养老金储存按15.36份发放，同样可以发放16.58年，年养老金发放标准比利率为0时增大。个人账户养老金平衡的关键是根据退休后预期利率的高低确定合适的除数因子。如果除数因子规定太小，则个人账户养老金储存额在平均余命到达之前就已经领完。例如：当除数因子按10.3计算时，预期利率必须是7%时才能保证16.58年内养老金的发放。如果实际利率是3%，除数因子按10.3计算，养老金储存额只能够发放12.8年，平均余命期限内还有3.78年时间内个人账户已没有养老金可领取，必须从社会保险基金中领取，由此造成社会养老保险基金的收支失衡。如果除数因子规定太大，则个人账户储存额在平均余命到达之后还有剩余。例如：实际利率是3%，除数因子按15.36计算时，养老金可以发放约19年。由此造成个人账户储存额在平均余命到达之后仍有剩余，起不到社会保障中公平、效率的原则。由此可见，在退休职工平均余命一定时，个人账户养老金平衡的实现则取决于职工退休后的实际利率水平是否与预期利率水平相同。
中国城市企业职工实行的是社会统筹和个人账户相结合的养老保险制度。国务院1997年发布的《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》（国发[1997]26号文件）中规定“个人账户养老金月标准为本人账户储存额除以120”，即除数因子是120。120的除数因子折算成个人账户养老金的年除数因子是10。参照表2查得在平均余命分别为16.58,16.66,17.58,18时，除数因子为10的预定利率约为7.5%,7.5%,8%,8%；但根据劳动社会保障部博时养老基金投资公司预测的长期利率为约5%[5]，表明养老金中预期利率按照8%的水平有些偏高。因为如果实际年利率达不到8%，就会出现平均余命到达之前个人账户养老金储存额出现亏空的危险。
根据中国人口信息研究中心估计，未来50年（2000～2050年）中国退休人口平均余命为18年，个人账户预定年利率为5%，则除数因子约为12，即月养老金领取标准为144。
四、结束语
根据中国个人账户养老金发放不规范的实际情况，结合劳动和社会保障部测算养老金发放标准比较粗糙的事实，利用保险精算学中生存年金理论分别精确给出“新人”和“中人”的个人账户下养老金给付精算模型，并结合社会养老保险中公平、效率原则给出“中人”过渡性养老金给付模型，由此得到的个人账户下养老金给付模型，具有重要的理论和参考价值。根据个人账户给付模型和1990年全国人口生命表的数据，得出个人账户下养老金发放标准偏高的结论，无疑，这一结论对制定个人账户下养老金发放标准具有重要的实际应用价值。
【参考文献】
[1] Pennacchi,George G,Christopher M Lewis.The Value of Pension Benefit Guaranty
Corporation Insurance[J].Journal of Money,Credit and Banking,1994,(26):735-753.
[2] 王鉴刚.社会养老保险平衡测算[M].北京：经济管理出版社，1999.
[3] Pennacchi,George G. The Value of Guarantees on Pension Fund Returns[J].The Journal of Risk and Insur-ance,1999,(66):219-237.
[4] 王晓军，房海燕.养老保险改革的模式探讨[J].市场与人口分析，1998,(2):37-39.
[5] 宋晓吴，孔泾源.中国社会保障基金营运管理[M].北京：中国改革出版社，1999.
《个人账户中养老金给付精算模型及其应用(第2页)》
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由表2可以看出，在相同预定利率下，个人账户养老金的除数因子随退休职工的平均余命的增加而增大；在退休职工平均余命一定时，个人账户养老金的除数因子随预定利率的增大而减小。平均余命增加一个月时，除数因子在不同预定利率下(1%～10%)，分别增加0.07,0.061,0.052,0.043,0.035,0.033,0.025,0.021,0.02；平均余命增加一年时，除数因子在不同预定利率下(1%～10%)分别增加0.91,0.724,0.61,0.52,0.45,0.38,0.33,0.28,0.25,0.21。根据表2，得出不同预定利率和退休职工不同平均余命下除数因子大小不同，由于养老金发放标准必须在职工刚退休时根据预期利率水平、预期平均余命预先确定下来，而且一般确定下来后不宜再作变动，特别是向下变动更难。因此，个人账户养老金发放时必须根据未来至少10年的平均余命和预期利率预测进行制定标准。
笔者采用1997年退休职工平均余命为16.58进行分析：当预期利率为0时，全部养老金储存额按照平均余命16.58年发放；当预期利率为1%时，由于各年养老金领取后的剩余部分能够继续产生增值，全部养老金储存按15.36份发放，同样可以发放16.58年，年养老金发放标准比利率为0时增大。个人账户养老金平衡的关键是根据退休后预期利率的高低确定合适的除数因子。如果除数因子规定太小，则个人账户养老金储存额在平均余命到达之前就已经领完。例如：当除数因子按10.3计算时，预期利率必须是7%时才能保证16.58年内养老金的发放。如果实际利率是3%，除数因子按10.3计算，养老金储存额只能够发放12.8年，平均余命期限内还有3.78年时间内个人账户已没有养老金可领取，必须从社会保险基金中领取，由此造成社会养老保险基金的收支失衡。如果除数因子规定太大，则个人账户储存额在平均余命到达之后还有剩余。例如：实际利率是3%，除数因子按15.36计算时，养老金可以发放约19年。由此造成个人账户储存额在平均余命到达之后仍有剩余，起不到社会保障中公平、效率的原则。由此可见，在退休职工平均余命一定时，个人账户养老金平衡的实现则取决于职工退休后的实际利率水平是否与预期利率水平相同。
中国城市企业职工实行的是社会统筹和个人账户相结合的养老保险制度。国务院1997年发布的《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》（国发[1997]26号文件）中规定“个人账户养老金月标准为本人账户储存额除以120”，即除数因子是120。120的除数因子折算成个人账户养老金的年除数因子是10。参照表2查得在平均余命分别为16.58,16.66,17.58,18时，除数因子为10的预定利率约为7.5%,7.5%,8%,8%；但根据劳动社会保障部博时养老基金投资公司预测的长期利率为约5%[5]，表明养老金中预期利率按照8%的水平有些偏高。因为如果实际年利率达不到8%，就会出现平均余命到达之前个人账户养老金储存额出现亏空的危险。
根据中国人口信息研究中心估计，未来50年（2000～2050年）中国退休人口平均余命为18年，个人账户预定年利率为5%，则除数因子约为12，即月养老金领取标准为144。
四、结束语
根据中国个人账户养老金发放不规范的实际情况，结合劳动和社会保障部测算养老金发放标准比较粗糙的事实，利用保险精算学中生存年金理论分别精确给出“新人”和“中人”的个人账户下养老金给付精算模型，并结合社会养老保险中公平、效率原则给出“中人”过渡性养老金给付模型，由此得到的个人账户下养老金给付模型，具有重要的理论和参考价值。根据个人账户给付模型和1990年全国人口生命表的数据，得出个人账户下养老金发放标准偏高的结论，无疑，这一结论对制定个人账户下养老金发放标准具有重要的实际应用价值。
【参考文献】
[1] Pennacchi,George G,Christopher M Lewis.The Value of Pension Benefit Guaranty
Corporation Insurance[J].Journal of Money,Credit and Banking,1994,(26):735-753.
[2] 王鉴刚.社会养老保险平衡测算[M].北京：经济管理出版社，1999.
[3] Pennacchi,George G. The Value of Guarantees on Pension Fund Returns[J].The Journal of Risk and Insur-ance,1999,(66):219-237.
[4] 王晓军，房海燕.养老保险改革的模式探讨[J].市场与人口分析，1998,(2):37-39.
[5] 宋晓吴，孔泾源.中国社会保障基金营运管理[M].北京：中国改革出版社，1999.
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