内生增长理论与财政政策
外部性的存在说明政府政策要发挥作用。
上述考察的罗默模型、卢卡斯模型和格鲁斯曼－赫普曼模型只是最著名的内生增长模型，还有很多其他模型侧重不同的增长方面，诸如金和罗伯森（King and Robson, 1993, p. 445-466）的知识传播内生增长模型、阿格赫恩和豪威特（Aghion and Howitt, 1992, p. 323-351）的模仿与创造性消化内生增长模型以及杨（Young, 1991, p. 369-405）国际贸易内生增长模型。所有这些模型表达出来的一个重要思想是：企业是经济增长的最终推动力，特别是这些模型试图说明企业如何积累知识，这种知识广义地包括人力资本和技术变化（Rogers, 1997, p. 43）。这种知识积累表示为增加人力资本、生产新产品和提高产品质量。这些模型表明，知识和积累过程会出现外部性或知识外溢效应，需要政府政策的干预：各种政策旨在扶持研究与开发、革新、人力资本形成甚至关键性产业部门。
综上所述，我们对内生增长理论所表达的经济增长的原因作出如下简单的非技术性陈述：第一，获取新“知识”（包括革新、技术进步、人力资本积累等概念）；第二，刺激新知识运用于生产（市场条件、产权、政治稳定以及宏观经济稳定）；第三，提供运用新知识的资源（人力、资本、进口品等等）。
内生增长理论突出了第一个方面，而第二个方面隐含在各种内生增长模型中，因为这些模型对企业面临的市场条件、产权和经济稳定性作了假定，同时，还强调了这两个方面出现于企业层次上。最后一个方面按理说也稳含在内生增长模型中，因为，从数学上讲，这些模型都建立了消费者模型，用来解释（比如说）在人力资本投资的收益率是正的既定情况下，随着时间的推移消费者配置消费的动态最适化问题。
二、内生增长理论的财政政策含义
我们看到，在新古典增长模型中，物质资本（即可以积累的生产要素）的收益率递减使人均增长停滞不前，而且财政政策没有机会影响经济的增长率。然而，内生增长理论则通过克服可以积累的生产要素收益递减性质而使经济增长率内生化，并通过财政政策解决人力资本积累外部性、技术外部性和知识外部性等问题。
（一）线性生产技术
内生增长理论克服可积累的生产要素收益递减性质的一个最简单的方法是假定宏观经济生产函数与人均资本是线性关系，即：
y (t)=ak (t) （3）
式中，a是一个常数（技术系数），且a>0。假定人口不变，典型个人的目标是使无限时间期间的效用流量折现值最大化，则增长率g的决定方程式是：
g=(a-r)/σ （4）
式中，r代表时间偏好率，σ代表不变边际效用弹性。从中可以看出，只要a>r，人均增长率就是正的。因此，技术系数a决定了增长率，而且能够影响该系数的任何财政政策都会影响增长率（Rebelo, 1991, p. 500-521）。
（二）外溢效应
解决资本收益递减问题的另一种方法是假定物质资本投资对人力资本存量或知识具有外溢效应，而后者对物质资本的边际产量又具有正效应，避免物质资本的边际产量趋向于零。
这种方法可以追溯到阿罗（Arrow, 1962, p. 155-173）的思想，他认为，知识的取得（即学习）与经验紧密相关，而经验的衡量指标是总投资积累额。用比较正规的方法来说，即典型企业的生产函数可以写成：
Y (t)=f (K(t), A(t)L(t)) （5）
式中，A (t)代表知识或人力资本存量，是一个效率参数，对在时期t雇佣的劳动力数量[L(t)]的影响是正的。因此，技术变化是一种增加劳动力的技术变化。必须注意的是，知识存量将提高每一工人的效率，但知识存量一旦形成，它就成为一种共用品，因为所有工人的效率都可能同等提高。
此外，根据阿罗的观点，知识存量是经验的函数，而经验又是过去积累的总投资E（t），因此，该函数的形式是：
（6）
式中，0＜μ≤1（Arrow, 1962; Shesinski，1967，p. 31-52）。如果采用柯布－道格拉斯生产函数形式，则典型企业的边际资本产量的决定方程式是：
（7）
而对于作为整个社会的计划者――政府来说，由于要考虑物质资本投资的外溢效应，则边际资本产量是：
该模型表明私人边际产量与社会边际产量不一致，因为私人企业没有考虑其投资决策的正外溢效应，而政府则考虑了。因此，这是政府干预的一个原因：必须要提供刺激，以便经济中的投资水平趋近于政府选定的水平。
由于政府考虑了产生新知识的投资具有正的外部效应，而在竞争性经济中企业只是考虑了比较小的知识的私人收益，所以，根据罗默（Romer，1986）模型，同社会最适状态相比，在竞争性经济中，在任何时点的消费量太高，而研究数量太低。因此，引导私人资源从消费转移到投资的财政政策都会使福利提高。此外，消费增长率在社会最适状态下总的来看也将提高，因为，“在较低的初始消费水平情况下提高初始投资率，最终会导致消费水平提高”（Romer，1986，p. 1027）。为了达到社会最适状态，政府必须选择能使知识的税后私人边际产量等于社会边际产量的税种（如一次总付税）和投资补贴。
（三）生产性公共资本
过去，经济学中存在着一种普遍看法，即政府支出是非生产性的，而内生增长理论则改变这种看法，特别是认为公共投资具有很强的生产性。阿罗和库兹（Arrow and Kurz, 1970）最先把公共资本存量纳入宏观经济生产函数，他们建立的生产函数形式是：
Y(t)=F(K(t), G(t), L(t)elt) （8）
式中，K（t）代表私人资本存量，G（t）代表公共资本存量（这是纯共用品），l 代表增加劳动力的技术进步率（这是外生给定的）。公共资本存量也存在于家庭的效用函数中，因为这个变量具有双
巴罗（Barro，1990，p. 103-125）也采纳了公共服务对经济中的生产机会具有正效应的思想，但不同的是，巴罗假定公共投资的流量而非公共资本的存量直接纳入宏观经济生产函数中。他的生产函数形式是：
（9）
式中，IG(t)代表公共投资的流量，α代表产出对公共投资的弹性。为了给公共投资融资，政府按税率τ对家庭的所得征税。假定预算是平衡的，则公共投资的流量由下列方程式决定：
（10）
利用政府预算限制，增长率的决定方程式是：
（11）
该方程式表明，与罗默模型一样，物质资本的边际产量在长期不会趋向于零，但不同的是，这里是公共投资对私人资本具有正效应。为了找到使经济增长最大化的所得税率，需要求对C′/C的τ微分，并令该结果等于零。最后的结果表明，实现最大增长率的条件是τ＝x。
巴罗等（Barro and Sla-i-Martin，1992，p. 645-661）考虑到如下两种情况对该模型进行了扩展：政府提供具有竞争性和排他性的私有品以及具有拥挤性的公用品。结果他们发现，在第一种情况下，一次总付税优于所得税；而在第二种情况下，所得税的作用如同使用者付费而可能优于一次总付税。这是因为在一次总付情况下，对投资的刺激太高，其原因在于它们没有考虑到公用品的拥挤效应。
（四）人力资本投资
索伦森（Sorensen，1993，p.73-93）利用并扩展了卢卡斯（Lucas，1988，p.3-42）模型，明确地分析了财政政策含义。他假定政府征收资本所得税、劳动所得税以及一次总付税，同时政府对教育收费或补贴，这两者与花费时间提高技能水平而放弃的收入数量成比例；此外，政府提供诸如学校建筑或
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上述考察的罗默模型、卢卡斯模型和格鲁斯曼－赫普曼模型只是最著名的内生增长模型，还有很多其他模型侧重不同的增长方面，诸如金和罗伯森（King and Robson, 1993, p. 445-466）的知识传播内生增长模型、阿格赫恩和豪威特（Aghion and Howitt, 1992, p. 323-351）的模仿与创造性消化内生增长模型以及杨（Young, 1991, p. 369-405）国际贸易内生增长模型。所有这些模型表达出来的一个重要思想是：企业是经济增长的最终推动力，特别是这些模型试图说明企业如何积累知识，这种知识广义地包括人力资本和技术变化（Rogers, 1997, p. 43）。这种知识积累表示为增加人力资本、生产新产品和提高产品质量。这些模型表明，知识和积累过程会出现外部性或知识外溢效应，需要政府政策的干预：各种政策旨在扶持研究与开发、革新、人力资本形成甚至关键性产业部门。
综上所述，我们对内生增长理论所表达的经济增长的原因作出如下简单的非技术性陈述：第一，获取新“知识”（包括革新、技术进步、人力资本积累等概念）；第二，刺激新知识运用于生产（市场条件、产权、政治稳定以及宏观经济稳定）；第三，提供运用新知识的资源（人力、资本、进口品等等）。
内生增长理论突出了第一个方面，而第二个方面隐含在各种内生增长模型中，因为这些模型对企业面临的市场条件、产权和经济稳定性作了假定，同时，还强调了这两个方面出现于企业层次上。最后一个方面按理说也稳含在内生增长模型中，因为，从数学上讲，这些模型都建立了消费者模型，用来解释（比如说）在人力资本投资的收益率是正的既定情况下，随着时间的推移消费者配置消费的动态最适化问题。
二、内生增长理论的财政政策含义
我们看到，在新古典增长模型中，物质资本（即可以积累的生产要素）的收益率递减使人均增长停滞不前，而且财政政策没有机会影响经济的增长率。然而，内生增长理论则通过克服可以积累的生产要素收益递减性质而使经济增长率内生化，并通过财政政策解决人力资本积累外部性、技术外部性和知识外部性等问题。
（一）线性生产技术
内生增长理论克服可积累的生产要素收益递减性质的一个最简单的方法是假定宏观经济生产函数与人均资本是线性关系，即：
y (t)=ak (t) （3）
式中，a是一个常数（技术系数），且a>0。假定人口不变，典型个人的目标是使无限时间期间的效用流量折现值最大化，则增长率g的决定方程式是：
g=(a-r)/σ （4）
式中，r代表时间偏好率，σ代表不变边际效用弹性。从中可以看出，只要a>r，人均增长率就是正的。因此，技术系数a决定了增长率，而且能够影响该系数的任何财政政策都会影响增长率（Rebelo, 1991, p. 500-521）。
（二）外溢效应
解决资本收益递减问题的另一种方法是假定物质资本投资对人力资本存量或知识具有外溢效应，而后者对物质资本的边际产量又具有正效应，避免物质资本的边际产量趋向于零。
这种方法可以追溯到阿罗（Arrow, 1962, p. 155-173）的思想，他认为，知识的取得（即学习）与经验紧密相关，而经验的衡量指标是总投资积累额。用比较正规的方法来说，即典型企业的生产函数可以写成：
Y (t)=f (K(t), A(t)L(t)) （5）
式中，A (t)代表知识或人力资本存量，是一个效率参数，对在时期t雇佣的劳动力数量[L(t)]的影响是正的。因此，技术变化是一种增加劳动力的技术变化。必须注意的是，知识存量将提高每一工人的效率，但知识存量一旦形成，它就成为一种共用品，因为所有工人的效率都可能同等提高。
此外，根据阿罗的观点，知识存量是经验的函数，而经验又是过去积累的总投资E（t），因此，该函数的形式是：
（6）
式中，0＜μ≤1（Arrow, 1962; Shesinski，1967，p. 31-52）。如果采用柯布－道格拉斯生产函数形式，则典型企业的边际资本产量的决定方程式是：
（7）
而对于作为整个社会的计划者――政府来说，由于要考虑物质资本投资的外溢效应，则边际资本产量是：
该模型表明私人边际产量与社会边际产量不一致，因为私人企业没有考虑其投资决策的正外溢效应，而政府则考虑了。因此，这是政府干预的一个原因：必须要提供刺激，以便经济中的投资水平趋近于政府选定的水平。
由于政府考虑了产生新知识的投资具有正的外部效应，而在竞争性经济中企业只是考虑了比较小的知识的私人收益，所以，根据罗默（Romer，1986）模型，同社会最适状态相比，在竞争性经济中，在任何时点的消费量太高，而研究数量太低。因此，引导私人资源从消费转移到投资的财政政策都会使福利提高。此外，消费增长率在社会最适状态下总的来看也将提高，因为，“在较低的初始消费水平情况下提高初始投资率，最终会导致消费水平提高”（Romer，1986，p. 1027）。为了达到社会最适状态，政府必须选择能使知识的税后私人边际产量等于社会边际产量的税种（如一次总付税）和投资补贴。
（三）生产性公共资本
过去，经济学中存在着一种普遍看法，即政府支出是非生产性的，而内生增长理论则改变这种看法，特别是认为公共投资具有很强的生产性。阿罗和库兹（Arrow and Kurz, 1970）最先把公共资本存量纳入宏观经济生产函数，他们建立的生产函数形式是：
Y(t)=F(K(t), G(t), L(t)elt) （8）
式中，K（t）代表私人资本存量，G（t）代表公共资本存量（这是纯共用品），l 代表增加劳动力的技术进步率（这是外生给定的）。公共资本存量也存在于家庭的效用函数中，因为这个变量具有双
重作用。例如，教育既有对生产率的正效应，也具有直接的效用收益；又如公路，企业在其生产活动中可以利用，个人也可以利用。
巴罗（Barro，1990，p. 103-125）也采纳了公共服务对经济中的生产机会具有正效应的思想，但不同的是，巴罗假定公共投资的流量而非公共资本的存量直接纳入宏观经济生产函数中。他的生产函数形式是：
（9）
式中，IG(t)代表公共投资的流量，α代表产出对公共投资的弹性。为了给公共投资融资，政府按税率τ对家庭的所得征税。假定预算是平衡的，则公共投资的流量由下列方程式决定：
（10）
利用政府预算限制，增长率的决定方程式是：
（11）
该方程式表明，与罗默模型一样，物质资本的边际产量在长期不会趋向于零，但不同的是，这里是公共投资对私人资本具有正效应。为了找到使经济增长最大化的所得税率，需要求对C′/C的τ微分，并令该结果等于零。最后的结果表明，实现最大增长率的条件是τ＝x。
巴罗等（Barro and Sla-i-Martin，1992，p. 645-661）考虑到如下两种情况对该模型进行了扩展：政府提供具有竞争性和排他性的私有品以及具有拥挤性的公用品。结果他们发现，在第一种情况下，一次总付税优于所得税；而在第二种情况下，所得税的作用如同使用者付费而可能优于一次总付税。这是因为在一次总付情况下，对投资的刺激太高，其原因在于它们没有考虑到公用品的拥挤效应。
（四）人力资本投资
索伦森（Sorensen，1993，p.73-93）利用并扩展了卢卡斯（Lucas，1988，p.3-42）模型，明确地分析了财政政策含义。他假定政府征收资本所得税、劳动所得税以及一次总付税，同时政府对教育收费或补贴，这两者与花费时间提高技能水平而放弃的收入数量成比例；此外，政府提供诸如学校建筑或
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