基于FPGA实现FIR滤波器的研究

在用LUT实现串行分布式算法的时候，假设系数为8位，则DA表的规模为2N×8位。可以看到如果抽头系数N过多，则DA表的规模将十分庞大。这是因为LUT的规模随着地址空间的变化(也就是N的增加)而呈指数增加。例如EPFl0K20包含1152个LC，而一个27×7位的表就需要394个LC。当N过大时，一个FPGA器件就不够用了。

为了减小规模，可以利用部分表计算，然后将结果相加。假定长度为LN的内积为：

将和分配到L个独立的N阶并行DA的LUT之中结果如下：

如图2所示，实现一个4N的DA设计需要3个次辅助加法器。表格的规模从一个2 N×B位的LUT降到4个2 N×B的位表。

如果再加上流水线寄存器，由于EPFl0K20每个LC后面都跟有一个寄存器，所以并没有增加电路规模，而速度却得到了提高。

2．2 并行方式

采用并行方式的好处是处理速度得到了提高。由于数据是并行输入，所以计算速度要比串行方式快，但它的代价是硬件规模更大了。下面举出全并行的例子。

设 sum[0]=c[0]x0+[0]+c[1]x0[1]+…+c[N-1]x0[N-1]

sum[B-1]=c[B-1]xB-1[0]+c[1]xB-1[1]+…c[N-1]+xB-1[N-1]

可将(1)式改写成如下形式

y=sum[0]+sum[1]2 1+sum[2] 2+…+sum[B-1]2 B-1  (2)

利用式(2)可得一种直观的加法器树，如图3所示。

虽然硬件规模加大了，但是如果把系数的个数限制在4个或8个，再加上流水线寄存器，这个代价还是值得的。而且每张表都是相同的，不用为每个采样都设计一张表，减小了设计量。

DA算法的主要特点，是巧妙地利用ROM查找表将固定系数的MAC运算转化为查表操作，其运算速度不随系数和输入数据位数的增加而降低，而且相对直接实现乘法器而言在硬件规模上得到了极大的改善。利用ALTERA的FLEXl0K实现的16阶8位系数的并行FIR滤波器，其时钟频率可以达到101MHz，而实现的16阶8位系数的串行FIR滤波器，其时钟频率可以达到63MHz，每9个时钟周期可完成一次计算。但是其系数是传统二进制的，造成了很大的冗余(对于用逐位相加法实现的乘法器，当系数有一位为零时不用相加，零位越多，冗余越大)，而且查找表的大小随着滤波器阶数的增加成指数增加，虽然可以采用将大查找表分解为小查找表，但是无法从根本上解决这一问题，这些都是DA方法的缺点。后面将对FIR滤波器实现给出新的设计方法，进一步降低逻辑资源的消耗。

3 CSD码及最优化方法

一个整数X与另一整数Y的乘积的二进制表示可以写成：