中国股市的博弈分析
nbsp;进入时仍然不变，B 的目标利润是3 ，那么，A 、B 共需获得的总利润数比只有庄家A 时多出了3 个单位。因此，当B 进入时，该个股必会有更大的交易量和更大幅度价格的上升，显然，该个股的“泡沫”增大了。在散户只跟庄不根据业绩来而进行投机的情况下，A 、B 的获利就有了基础。这时，A 、B 恶性炒作就会发生。现在，再来分析，在高价格时的博弈。我们仍然先给出在完全信息静态博弈假设下，A 与B 博弈的支付矩阵（表4 ）。分析这一博弈，在高价格情况下，纳什均衡为A 斗争，B 不进入。由于这是一个完全信息的博弈，B 自然不可能进入而会选择其他个股去炒551 参阅《中国证券报》，1997年7 月15日第一版。庄家B 潜在进入者 表3 低价格情况下庄家A 在位者默许斗争（继续买入）（卖出）进入（买入）不进入（不买入） 2 ，3-2 ，00，50，5 作。在实际情形中，B 完全准确地知道A 的买入价格当然是不可能的，B 只能从概率上推算出A 买入价格的分布情况。因此，庄家A 、B 的博弈类型实际上是完全但不完美信息静态博弈的类型。但是，由于庄家们丰富的操作经验，B推测的A 的平均买入价格与实际相差并不会很大。这一点，就足以让B 作出正确的决策。
从这一角度来说，这一博弈又是一个接近于完全信息的博弈。庄家B 潜在进入者表4 高价格情况下庄家A 在位者默许斗争（继续买入）（卖出）进入（买入）不进入（不买入）3 ，5-3 ，80，50，5 现在我们假定，A 已经在炒作股票市场上所有绩优股，且已经使这些个股处于高价位。这时，B 将选择中等业绩的所谓次优股来炒作，并使这些股票也处于高价位，再假设股票市场上只有A 、B 两个庄家在炒作，那么，现在只留下那些业绩差的个股还没有被庄家炒作，也不会再被庄家炒作。如果股票市场的现实是如此，那么，即使股市有泡沫成分，可能也是“合理泡沫”。但是，股票市场上有资金实力成为庄家的决不只有A 和B ，还有C 、D 、E 、F ……，他们也必将大举进入股市炒作。
由于绩优、次优股已被炒作，而且均已处于高价格，他们只能选择那些业绩差的股票来炒作。由于散户并不依据业绩好坏投资，而只跟庄操作，因此，A 、B 之外的庄家并不担心业绩差的股票炒作不起来。例如，1997年2 月20日至1997年5 月10日，沪深两地534 家上市公司股票，升幅1 倍以上的达60多家，其中有长虹这样的绩优股，也有像深天地这样的业绩较差的股票，而且深天地的升幅更大，达380%1.庄家们也清楚，目前情况下炒作，交易所不会控制，政府也不会干预，这样各路庄家纷纷进入股票市场，各显神通炒作，股票市场陷入了“公共地的悲剧”，其结果必然导致成交量的急剧增加，股价指数飚升，股市泡沫越来越大。设进入股市的庄家共有n 个，每个庄家根据自己的目标利润决定自己的买入数量，则有qi∈[0，∞），i=1 ，2 ，…，n ，Q=∑ni=1qi（假设散户交易量为0 ），qi为第i 个庄家的买入数量，Q 为n 个庄家的买入总数量。
如果我们用D 表示目前的股价指数，则根据供求规律，一般情况下，我们可以设D 是Q 的单调上升却下凸的函数，写作D=D （Q ）。在股票市场上，虽然Q 的值多大会导致股市泡沫发生且对投资者来说具有一定的模糊性，但是，在具体的交易中，股市泡沫最终会在一个确定的Q 值而发生。设交易量达到股市泡沫时的最大临界值为Qmax，当Q>Qmax时，就发生了股市泡沫的情况。再设一个庄家的利润函数为：Ri（q1，…，qi，…，qn）=qiD（∑qi）-qiD式中，i=1 ，2 ，…，n ，Ri为第i 个庄家的利润，D 为庄家们买入时的平均股价指数，那么，每个庄家最优化的一阶条件为： Ri qi=D（Q ）+qiD′（Q ）
-D=0，i=1 ，2 ，…，n 将n 个一阶条件相加，可得：D （Q*）+Q*nD ′（Q*）=D（1 ）
Q*= ∑ni=1qi* ，表示纳什均衡时所有庄家的最优交易量。最后，分析所有庄家实际允许获取最大收益时的Q 值，看看D 与Q 的函数关系。在股票市场上，D 一开始时会随着Q 的增大而上升，但随着Q 的进一步增大，当Q>Qmax时，D 虽然短期内还会有所上升，但以后的情形却是暴跌（例如1996年12月，1997年5 月的情况），原因有三：（1 ）
当Q>Qmax后，庄家会受到交易所的控制。交易所迫于管理部门的压力和自身的长远利益，必须作出控制措施。例如1997年5 月19日，沪市暂停了东大阿派、河北威远的交易，深市暂停了深能源、沪州老窖的交易2.（2 ）中小投资者跟风大大减少，庄家们无法平仓（卖出）。（3 ）会招致政府的干预。例如1997年5 月，管理层连续出台了提高印花税、禁止国有企业买卖股票等一系列措施。据此可以得到，所有庄家实际获得最大收益时允许获得的Q
D （Qmax）
+QmaxD′（Qmax）=D（2 ）6512参阅《中国证券报》，1997年5 月19日第一版。数据来源于《中国证券报》，1997年2 月20日至1997年5 月11日。 比较（1 ）（2 ）
两式，可以发现Q*>Qmax.这样，股市泡沫产生了。根据作者测算，深沪两地上市公司1997年5 月中旬的平均市盈率达70倍左右，与日本1989年股市泡沫达到顶峰时的市盈率相近，即投资于股票的收益率小于1.5%，而同期，三年期以上年存款利率和年国债收益率均超过8%.
五、政府与庄家之间的博弈
我国的股票市场，素有“政策市”之称。因此，在探讨股市泡沫的形成过程中，有必要分析政府作为参与人是如何参与博弈的。由于股市泡沫直接的起因者是庄家，因此，政府博弈将以庄家为对象。下面，讨论政府的具体特征如下：
（1）政府在股票市场上的目标是多元的，政府的主要目标使股市稳定发展，避免泡沫。
（2）政府在股市上的角色是多重的，它是交易规则的制订者，是交易活动的裁判员，又是交易秩序的维持者。
（3）在中国股票市场上，政府的多元目标和多重角色有时是统一的，但有时又是矛盾的，存在着目标之间和角色之间的冲突。
表5 政府庄家间博奕政府惩罚不惩罚庄家≥5%5%-5 ，-55 ，-5-5，-51 ，-5
政府与庄家之
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从这一角度来说，这一博弈又是一个接近于完全信息的博弈。庄家B 潜在进入者表4 高价格情况下庄家A 在位者默许斗争（继续买入）（卖出）进入（买入）不进入（不买入）3 ，5-3 ，80，50，5 现在我们假定，A 已经在炒作股票市场上所有绩优股，且已经使这些个股处于高价位。这时，B 将选择中等业绩的所谓次优股来炒作，并使这些股票也处于高价位，再假设股票市场上只有A 、B 两个庄家在炒作，那么，现在只留下那些业绩差的个股还没有被庄家炒作，也不会再被庄家炒作。如果股票市场的现实是如此，那么，即使股市有泡沫成分，可能也是“合理泡沫”。但是，股票市场上有资金实力成为庄家的决不只有A 和B ，还有C 、D 、E 、F ……，他们也必将大举进入股市炒作。
由于绩优、次优股已被炒作，而且均已处于高价格，他们只能选择那些业绩差的股票来炒作。由于散户并不依据业绩好坏投资，而只跟庄操作，因此，A 、B 之外的庄家并不担心业绩差的股票炒作不起来。例如，1997年2 月20日至1997年5 月10日，沪深两地534 家上市公司股票，升幅1 倍以上的达60多家，其中有长虹这样的绩优股，也有像深天地这样的业绩较差的股票，而且深天地的升幅更大，达380%1.庄家们也清楚，目前情况下炒作，交易所不会控制，政府也不会干预，这样各路庄家纷纷进入股票市场，各显神通炒作，股票市场陷入了“公共地的悲剧”，其结果必然导致成交量的急剧增加，股价指数飚升，股市泡沫越来越大。设进入股市的庄家共有n 个，每个庄家根据自己的目标利润决定自己的买入数量，则有qi∈[0，∞），i=1 ，2 ，…，n ，Q=∑ni=1qi（假设散户交易量为0 ），qi为第i 个庄家的买入数量，Q 为n 个庄家的买入总数量。
如果我们用D 表示目前的股价指数，则根据供求规律，一般情况下，我们可以设D 是Q 的单调上升却下凸的函数，写作D=D （Q ）。在股票市场上，虽然Q 的值多大会导致股市泡沫发生且对投资者来说具有一定的模糊性，但是，在具体的交易中，股市泡沫最终会在一个确定的Q 值而发生。设交易量达到股市泡沫时的最大临界值为Qmax，当Q>Qmax时，就发生了股市泡沫的情况。再设一个庄家的利润函数为：Ri（q1，…，qi，…，qn）=qiD（∑qi）-qiD式中，i=1 ，2 ，…，n ，Ri为第i 个庄家的利润，D 为庄家们买入时的平均股价指数，那么，每个庄家最优化的一阶条件为： Ri qi=D（Q ）+qiD′（Q ）
-D=0，i=1 ，2 ，…，n 将n 个一阶条件相加，可得：D （Q*）+Q*nD ′（Q*）=D（1 ）
Q*= ∑ni=1qi* ，表示纳什均衡时所有庄家的最优交易量。最后，分析所有庄家实际允许获取最大收益时的Q 值，看看D 与Q 的函数关系。在股票市场上，D 一开始时会随着Q 的增大而上升，但随着Q 的进一步增大，当Q>Qmax时，D 虽然短期内还会有所上升，但以后的情形却是暴跌（例如1996年12月，1997年5 月的情况），原因有三：（1 ）
当Q>Qmax后，庄家会受到交易所的控制。交易所迫于管理部门的压力和自身的长远利益，必须作出控制措施。例如1997年5 月19日，沪市暂停了东大阿派、河北威远的交易，深市暂停了深能源、沪州老窖的交易2.（2 ）中小投资者跟风大大减少，庄家们无法平仓（卖出）。（3 ）会招致政府的干预。例如1997年5 月，管理层连续出台了提高印花税、禁止国有企业买卖股票等一系列措施。据此可以得到，所有庄家实际获得最大收益时允许获得的Q
值为Q=Qmax，即应满足：MaxQQD（Q ）-QD.最优化的一阶条件为：
D （Qmax）
+QmaxD′（Qmax）=D（2 ）6512参阅《中国证券报》，1997年5 月19日第一版。数据来源于《中国证券报》，1997年2 月20日至1997年5 月11日。 比较（1 ）（2 ）
两式，可以发现Q*>Qmax.这样，股市泡沫产生了。根据作者测算，深沪两地上市公司1997年5 月中旬的平均市盈率达70倍左右，与日本1989年股市泡沫达到顶峰时的市盈率相近，即投资于股票的收益率小于1.5%，而同期，三年期以上年存款利率和年国债收益率均超过8%.
五、政府与庄家之间的博弈
我国的股票市场，素有“政策市”之称。因此，在探讨股市泡沫的形成过程中，有必要分析政府作为参与人是如何参与博弈的。由于股市泡沫直接的起因者是庄家，因此，政府博弈将以庄家为对象。下面，讨论政府的具体特征如下：
（1）政府在股票市场上的目标是多元的，政府的主要目标使股市稳定发展，避免泡沫。
（2）政府在股市上的角色是多重的，它是交易规则的制订者，是交易活动的裁判员，又是交易秩序的维持者。
（3）在中国股票市场上，政府的多元目标和多重角色有时是统一的，但有时又是矛盾的，存在着目标之间和角色之间的冲突。
表5 政府庄家间博奕政府惩罚不惩罚庄家≥5%5%-5 ，-55 ，-5-5，-51 ，-5
政府与庄家之
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