基于FPGA流水线分布式算法的FIR滤波器的实现

由于实现的是固定系数的FIR滤波器，所以可以用利用简化的过程（如查找表）减少设计所耗用的器件资源。

以一个8阶FIR滤波器为例来说明在FPGA实现中优化的过程。假定滤波器的输入为2bit的正整数，由（4）可以得到输出为：

y(n)=s(0)h(0)+s(1)h(1)+s(2)h(2)+s(3)h(3)  (5)

这时的乘法和加法就可以并行地采用查找表实现，其结构示意图如图3所示。

    在图3中，右面4个信号是输入的低位bit，左边是输入信号的高位bit。低位和P1最多使用4bit，由于系数固定，查找表实现起来很方便；高位和P2可按同样方法计算。在该结构中，部门积P1和P2可以利用Virtex-E的4输入查找表实现，所有的计算都可并行完成。由于输入为2bit，因此只用了一个加法器；对于更多位数的输入来说，将需要更多的加法器。这样就实现了将乘法器转化为回法器，减少了解逻辑资源，优化了设计。

1.3 分布式算法

分布式算法在20多年前被首次提出，但直到Xilinx发明FPGA的查找表结构以后，分布式算法才在20世纪90年代初重新受到重视，并被有效地应用在FIR滤波器的设计中。下面介绍分布式算法的原理。

式（1）可以用下式表示：

式中，hi即h(i)，xi(n)即x(n-i)，N为滤波器的抽头数。

把数据源数据格式规定为2的补码形式，则：

式中，xib(n)为二进制数，取值为0或1；xio(n)为符号位，为1表示数据为负，为0表示数据为正。将（7）式代入（6）式可得：

由此可以看出，方括号是输入变量的一个数据位和所有滤波器抽头系数h0～hi的每一位进行“与”运算并求和。而指数部分则说明了求和结果的位权，整数乘以2b就是左移b位，对此可以通过硬件连线实现，不占用逻辑资源。这样就可以通过建立查找表来实现方括号中的运算，查找表可用所有输入变量的一同一位进行寻址。

2 系统设计与实现

下面以一个16阶的线性相位FIR低通滤波器为例说明设计的过程。

2.1 设计指标及参数提取

2.1.1 滤波器的设计指标