统计学在证券期货市场中的应用
差异,针对不同股票市场的股票价格指数,与同一股票市场的不同股票价格指数,在绝对数上并没有可比性。但是随着资本主义经济一体化趋势的加强,各国不同股票价格指数变动趋势在一定程度上具有了“联运性”,这一点尤其是在1987年10月的世界股市崩溃时得到了印证。
5.股价指数编制的一般步骤:
其编制步骤如下:(1)根据上市公司的行业分布、经济实力、资信等级等因素,选择适当数量的有代表性的股票,作为编制指数的样本股票,样本股票可随时变换或作数量上的增减,以保持良好的代表性。(2)按期到股票市场上采集样本股票的价格,简称采样。采样的时间隔取决于股价指数的编制周期。以往的股价指数较多为按天编制,采样价格即为每一交易日结束时的收盘价。近年来,股价指数的编制周期日益缩短,由“天”到“时”直至“分”,采样频率由一天一次变为全天随时连续采样。采样价格也从单一的收盘价发展为每时每刻的最新成交价或一定时间周期内的平均价。一般来说,编制周期越短,股价指数的灵敏性越强,越能及时地体现股介的涨落变化。(3)利用科学的方法和先进的手段计算出指数值,股价指数的计算方法主要有总和法,简单平均法、综合法等,计算手段已普遍使用电子计算机技术,为了增强股价指数的准确性灵敏性,必须寻求科学的计算方法和计算技术的支持。(4)通过新闻媒体向社会公众公开发布。为保持股价指数的连续性,使各个时期计算出来的股价指数相互可比,有时还需要对指数作相应的调整。股价指数是一种定基指数,它是以某个特定的年份或具体日期为基期(基期的股价水平为100),将报告期的股价水平与基期的股价水平相比计算出来的百分比率,用百分数或百分点表示,为了避免报告期与基期之间所跨时期太远而带来计算上的麻烦,常先将报告期的股价水平与上一期的股价水平相比求得环比指数,,然后利用环比指数与定基指数之间的关系算出报告期的股价指数,即:报告期股价指数(定基指数)=上期股价指数(定基指数)×报告期股价指数(环比指数),这种求股价指数的方法,叫做连环法。当变更样本或基期后需要对报告的指数进行调整时,也可按此法从新基期往回溯源至旧基期,以保持股价指数的可比性。
(二)股价指数的计算公式
1.加权综合平均法
因为发行量、流通量、成交量不同的股票其价格变动相同幅度,对股市的影响程度不一样,因此计算股价指数时,通常要考虑到股票的发行量、流通量或成交量等因素对股票市场价格的影响,否则难以真实全面地反映股市价格的变动情况,故需要采用加权综合平均法来计算股价指数。根据计算公式所选择时期的不同,可以分为以下几种(依同度量因素的选择不同划分):
(1)以基期值(Q1)为权数的公式(又称为L氏公式或拉氏公式)
I=(ΣP1Q0)/ΣP0Q0 (算术平均法)
(2)以报告期值(Q1)为权数的公式(又称为P氏公式或派氏公式)
I=(ΣP1Q1)/ΣP0Q1 (调和平均法)
(3)同时考虑到基期与报告期数值的理想公式
(几何平均法)
选择不同时期的权数是一个复杂的问题,因为各种指数计算公式都会产生偏误,而就指数偏误实质来看,它是指数计算值与指数真实值的差异。人们一般认为,以基期同度量因素为权数的L氏公式未能反映同度量在两个不同时期发生的变化;同时,L氏公式实质上是一个变化了的算术平均数的算法;而P氏公式经过变形后,实质上是一个调和平均数的算法。由于算术平均数在同一资料条件下的计算结果大于调和平均数,并且受数列极大值的影响大于受极小值的影响,(调和平均数正与之相反);从而导致计算结果与指数真实值发生差异。这种差异称为“型偏误”,即由于使用的平均方法不同所致。指数偏误产生的另一种原因称为:“权偏误”,即由于计算权数选择不同所致。
为了准确地反映指数化因素总变动情况,美国经济专家I.Fisher在1992年的《指数编制法》一书中提出了一个理想指数公式,即上面的公式(3);他认为该公式同时满足他本人设想的因子互换测试,时间互换测试和循环测试三种指数测算方法中的前两个。因为公式(3)实质上是一个几何平均算法,而在众多的个体指数中,几何平均法计算的指数可以同时满足这三种指数测试,并且几何平均数的结果大于调和平均数又小于算术平均数,所以还可以消除指数偏高或偏低的现象。指数偏误是影响指数准确度的重要原因,能够消除这种偏误的指数公式,无疑是科学的,但由于Fisher理想公式计算复杂,在实际计算中缺乏具体经济含义,在结果上得到的准确性的改进要远小于它在计算中所带来的繁琐,并且当应用在股价指数的计算上时,还存在增资、除权及基期修正上的困难。由于以上各种原因,目前国内国外计算的各种指数多采用以报告期时点权数的P氏公式进行计算,在后面的股指计算中也将采用P氏指数加权综合平均计算公式。
2.股价指数计算中权数的确定
在计算股价指数的P氏加权综合平均公式中,首先必须确定权数是选择报告期的成交量、流通股本还是总股本。
由于国外股票市场上所发行的股票均要上市流
3.基期修正的方法
(1)基期修正方法的使用
在发生非股票价格因素的变化时,如:有偿增资,新股上市,股票合并,停/复牌,更换采样股票,改变样本容量等情况下,股票的股本规模和结构发生了变化,引起市价总额发生变动。这时要对基期市价总额进行修正;目的是使报告期与基期统计口径基本一致,确保股指的连续性和真实性,避免由此带来的股价指数序列出现断裂现象。道.琼斯指数是最早采用基期修正方法的股票价格指数。然而在发生“股票分割”及“无偿配股”等情况下,尽管上市股票数量改变了,但是并未改变股本的市价总值,所以在这种情况下无须对基期作修正。
(2)基期修正法的基本原理
当股票市价总值由于上市股票数量的变动而改变时,就应当对原有基期市价总值进行修正,剔除上市股票数量变动所引起的股指变动,单纯保留由于股价变动所引起的股票价格指数变动。即:如果仅仅是上市公司股本结构或数量发生了变化,而股票价格没有发生变化,则股价指数就不应该改变。因为按照前面的定义,股价指数是单纯反映股票价格变化程度的,应当只由价格一种因素来决定股指变动,而剔除掉其它因素的影响。在每次基期市值修正以后,就应以该修正后的基期市值来计算股票价格指数,直到再次修正时止。并以最新一次修正的市值作为基期市值来计算股价指数。
(3)基期修正的三种情况及其修正公式:
新的修正后的基期市值Z*0=(Z*t-1)/(Zt-1).Z0
其中:Z0:表示原有基期市价总值Zt-1:修正前一日的市价总值
①采样股标不改变,但上市股本数发生变动
②样本容量不变,替换样本股。(用第N+1只股票替换第1只股票)
③样本容量发生变化的基期修正公式
(a)当增加样本容量时:(由N只股票增加为N+1只股票)
(b)当剔除样本时:(
本文链接地址:http://www.oyaya.net/fanwen/view/164063.html
5.股价指数编制的一般步骤:
其编制步骤如下:(1)根据上市公司的行业分布、经济实力、资信等级等因素,选择适当数量的有代表性的股票,作为编制指数的样本股票,样本股票可随时变换或作数量上的增减,以保持良好的代表性。(2)按期到股票市场上采集样本股票的价格,简称采样。采样的时间隔取决于股价指数的编制周期。以往的股价指数较多为按天编制,采样价格即为每一交易日结束时的收盘价。近年来,股价指数的编制周期日益缩短,由“天”到“时”直至“分”,采样频率由一天一次变为全天随时连续采样。采样价格也从单一的收盘价发展为每时每刻的最新成交价或一定时间周期内的平均价。一般来说,编制周期越短,股价指数的灵敏性越强,越能及时地体现股介的涨落变化。(3)利用科学的方法和先进的手段计算出指数值,股价指数的计算方法主要有总和法,简单平均法、综合法等,计算手段已普遍使用电子计算机技术,为了增强股价指数的准确性灵敏性,必须寻求科学的计算方法和计算技术的支持。(4)通过新闻媒体向社会公众公开发布。为保持股价指数的连续性,使各个时期计算出来的股价指数相互可比,有时还需要对指数作相应的调整。股价指数是一种定基指数,它是以某个特定的年份或具体日期为基期(基期的股价水平为100),将报告期的股价水平与基期的股价水平相比计算出来的百分比率,用百分数或百分点表示,为了避免报告期与基期之间所跨时期太远而带来计算上的麻烦,常先将报告期的股价水平与上一期的股价水平相比求得环比指数,,然后利用环比指数与定基指数之间的关系算出报告期的股价指数,即:报告期股价指数(定基指数)=上期股价指数(定基指数)×报告期股价指数(环比指数),这种求股价指数的方法,叫做连环法。当变更样本或基期后需要对报告的指数进行调整时,也可按此法从新基期往回溯源至旧基期,以保持股价指数的可比性。
(二)股价指数的计算公式
1.加权综合平均法
因为发行量、流通量、成交量不同的股票其价格变动相同幅度,对股市的影响程度不一样,因此计算股价指数时,通常要考虑到股票的发行量、流通量或成交量等因素对股票市场价格的影响,否则难以真实全面地反映股市价格的变动情况,故需要采用加权综合平均法来计算股价指数。根据计算公式所选择时期的不同,可以分为以下几种(依同度量因素的选择不同划分):
(1)以基期值(Q1)为权数的公式(又称为L氏公式或拉氏公式)
I=(ΣP1Q0)/ΣP0Q0 (算术平均法)
(2)以报告期值(Q1)为权数的公式(又称为P氏公式或派氏公式)
I=(ΣP1Q1)/ΣP0Q1 (调和平均法)
(3)同时考虑到基期与报告期数值的理想公式
(几何平均法)
选择不同时期的权数是一个复杂的问题,因为各种指数计算公式都会产生偏误,而就指数偏误实质来看,它是指数计算值与指数真实值的差异。人们一般认为,以基期同度量因素为权数的L氏公式未能反映同度量在两个不同时期发生的变化;同时,L氏公式实质上是一个变化了的算术平均数的算法;而P氏公式经过变形后,实质上是一个调和平均数的算法。由于算术平均数在同一资料条件下的计算结果大于调和平均数,并且受数列极大值的影响大于受极小值的影响,(调和平均数正与之相反);从而导致计算结果与指数真实值发生差异。这种差异称为“型偏误”,即由于使用的平均方法不同所致。指数偏误产生的另一种原因称为:“权偏误”,即由于计算权数选择不同所致。
为了准确地反映指数化因素总变动情况,美国经济专家I.Fisher在1992年的《指数编制法》一书中提出了一个理想指数公式,即上面的公式(3);他认为该公式同时满足他本人设想的因子互换测试,时间互换测试和循环测试三种指数测算方法中的前两个。因为公式(3)实质上是一个几何平均算法,而在众多的个体指数中,几何平均法计算的指数可以同时满足这三种指数测试,并且几何平均数的结果大于调和平均数又小于算术平均数,所以还可以消除指数偏高或偏低的现象。指数偏误是影响指数准确度的重要原因,能够消除这种偏误的指数公式,无疑是科学的,但由于Fisher理想公式计算复杂,在实际计算中缺乏具体经济含义,在结果上得到的准确性的改进要远小于它在计算中所带来的繁琐,并且当应用在股价指数的计算上时,还存在增资、除权及基期修正上的困难。由于以上各种原因,目前国内国外计算的各种指数多采用以报告期时点权数的P氏公式进行计算,在后面的股指计算中也将采用P氏指数加权综合平均计算公式。
2.股价指数计算中权数的确定
在计算股价指数的P氏加权综合平均公式中,首先必须确定权数是选择报告期的成交量、流通股本还是总股本。
由于国外股票市场上所发行的股票均要上市流
通,因此国外股价指数大都以发行量作权数,如S&P500指数,恒生指数等,此外我国的上证综合指数在这方面也参照了这一国际惯例。众所周知,目前我国股市的最大特点是“三股并立”,对国家股、法人股是否上市流通的问题,一直是学术界讨论的一个热点问题。但在未来的一段时期内这种三股并重的局面会一直存在,甚至国家股、法人股的比重还会上升,因此在计算股价指数时,必须对选择不同权数下计算的指数序列是否存在系统性差异的问题进行分析。
3.基期修正的方法
(1)基期修正方法的使用
在发生非股票价格因素的变化时,如:有偿增资,新股上市,股票合并,停/复牌,更换采样股票,改变样本容量等情况下,股票的股本规模和结构发生了变化,引起市价总额发生变动。这时要对基期市价总额进行修正;目的是使报告期与基期统计口径基本一致,确保股指的连续性和真实性,避免由此带来的股价指数序列出现断裂现象。道.琼斯指数是最早采用基期修正方法的股票价格指数。然而在发生“股票分割”及“无偿配股”等情况下,尽管上市股票数量改变了,但是并未改变股本的市价总值,所以在这种情况下无须对基期作修正。
(2)基期修正法的基本原理
当股票市价总值由于上市股票数量的变动而改变时,就应当对原有基期市价总值进行修正,剔除上市股票数量变动所引起的股指变动,单纯保留由于股价变动所引起的股票价格指数变动。即:如果仅仅是上市公司股本结构或数量发生了变化,而股票价格没有发生变化,则股价指数就不应该改变。因为按照前面的定义,股价指数是单纯反映股票价格变化程度的,应当只由价格一种因素来决定股指变动,而剔除掉其它因素的影响。在每次基期市值修正以后,就应以该修正后的基期市值来计算股票价格指数,直到再次修正时止。并以最新一次修正的市值作为基期市值来计算股价指数。
(3)基期修正的三种情况及其修正公式:
新的修正后的基期市值Z*0=(Z*t-1)/(Zt-1).Z0
其中:Z0:表示原有基期市价总值Zt-1:修正前一日的市价总值
①采样股标不改变,但上市股本数发生变动
②样本容量不变,替换样本股。(用第N+1只股票替换第1只股票)
③样本容量发生变化的基期修正公式
(a)当增加样本容量时:(由N只股票增加为N+1只股票)
(b)当剔除样本时:(