基于梯度调整的矩不变自动阈值图像分割算法

摘要：提出了一种改进的矩不变自动阈值算法。该算法针对矩不变自动阈值法忽略图像细节的缺点，在矩不变自动阈值的基础上增加了基于目标边缘像素的梯度调整，从而使分割效果兼顾图像的整体和细节。该算法无须迭代或搜索，运算速度快，可以满足实时性的要求。仿真结果表明，该算法能有效地对目标图像进行分割。

    关键词：图像分割 阈值选取 矩不变法 梯度调整 目标跟踪

图像分割是计算机视觉中的一个关键问题，它是一种重要的图像分析技术。其目的是将图像中有意义的特征或者需要应用的特征提取出来。图像分割所遵循的基本原则是，使区域内部所考虑的特征或属性是相同或相似的。而这些特征或属性在不同的区域中则不同、存在差异[1]。人们通常将图像分割的方法归纳为基于灰度直方图的阈值化方法和基于区域增长法两大类。其中阈值化方法因其简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中应用最广泛的分割技术。近年来，随着各学科新理论和方法的提出，人们也提出了许多结合特定理论、方法和工具的分割技术，例如基于数学形态学的分割技术、借助统计模式识别方法的分割技术、利用神经网络的分割技术等[2]。

图像阈值分割是根据一定的阈值将目标从视场背景分离出来的过程。在实际系统中，图像目标和背景之间并不具备截然不同的灰度，随着可见光照射角度的不同，目标的亮度和背景的亮度均要变化。因此阈值的正确选择是很重要的，直接影响着分割的精度及图像描述分析的正确性。通常采用自适应阈值选取，下面介绍基于梯度调整的矩不变自动阈值法，它克服了矩不变自动阈值法的缺陷，达到较好的分割效果。
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1 矩不变阈值分割法介绍

矩是随机变量的数学特征。矩法是由 Karl pearson在1894年引入的参数点估计算法，其基本思想是：样本抽自总体，样本的矩在一定程度上反映了总体的矩。因此可以用样本矩函数的估计作为相应的总体矩函数的估计量。矩法是一种效率较高的正态性检验方法。具体作法是：样本矩作为相应总体矩的估计量；以样本矩的函数作为相应的总体矩同样函数的估计量。这种方法最常见的应用是用样本平均数估计总体数学期望。

从统计学观点来看，图像可以看作是二维随机过程(随机场)中的一个样本，这个样本可以看作是理想图像的模糊视觉，其特性反映了总体的特性。从统计的角度来看，分割就是由样本估计总体的特征，由样本的分布估计总体的分布，分割本身也是对整体的一种描述和估计，是一个参数估计的问题，可以用参数估计的方法进行目标图像的分割。矩不变阈值分割法就是把矩法用于图像的分割，其基本思想是：使阈值分割前后，图像的矩保持不变[3]。矩不变阈值法可以看作是一种图像变换，它将原始模糊图像变换成理想图像。

二维图像的第k阶矩mk定义为：

其中i为灰度值，pi为图像中灰度为i的像素比例。对于图像分割来说，如果进行二值分割，则分割后只有Zo和Z1两个灰度级，且Zo<Z1。低于阈值的像素比例和高于阈值的像素比例分别使用p0和p1表示，则分割后图像的前三阶矩：

对于划分目标和背景的最佳阈值，应当保持分割前后的图像的前三阶矩相等。即有：

mi'=mi    (3)

则可以得到如下方程组：

为了找到希望的阈值t，需要先从上述方程组中解出po：

《基于梯度调整的矩不变自动阈值图像分割算法》