锁相放大技术在蓄电池内阻检测中的应用

n(2πf2t+ψ2)
　　
　　则：Uo=Us·Ur
　　
　　=(EsEr)/2cos[2π(f1-f2)t+(ψ1-ψ2)]-(EsEr)/2
　　
　　cos[2π(f1+f2)t+(ψ1+ψ2)]
　　
　　上式表明，相敏检波器的输出包括两部分，前者为输入信号与参考信号的差频分量，后者为和频分量。当被测的用信号与参考信号同步时，即f1=f2时，差频为零，这时差频分量变成相敏直流电压分量，而和频分量为倍频。其物理意义表示信号经过相敏检波以后，信号频谱相对频率轴作了相对位移，即由原来以f1为中心的频谱迁移至以直流（f=f1-f2=0）和倍频（f=f1+f2=2f1）为中心的两个频谱。
　　
　　通过低通滤波滤除倍频分量，从而使输出变为：
　　
　　Uo=(ESER)/2cos[2π(f1-f2)t+(ψ1-ψ2)]
　　
　　在实际的电路中，常常采用对称方波作为参考信号，使相敏检波器处于开关状态，这时的相敏检波器称为开关型相敏检波器。为简化，令Er=1，将方波参考信号属开为傅立叶级数：
　　
　　
　　
　　式中，n为谐波次数，f2为参考方波的频率。
　　
　　当被测的有用信号为Us=Es·sin(2πf1t+ψ1)时，则相敏检波器的输出为：
　　
　　
　　
　　若f1=f2，则上式中存在直流分量为(2Es)/πcos(ψ1-ψ2)=(2Es)/πcosθ
　　
　　式中，θ=ψ1-ψ2为输入信号Es与参考信号Er的相位差。
　　
　　在本设计中，采用了AD公司生产的平衡调制解调芯片AD630。其实现的电路原理如图4所示。
　　
　　参考信号为交流电流信号源输出电阻Rr上的电压信号，此信号与电池上的注入信号是同频同相的。但由于电池的内阻抗上存在容性发量，所以从电池上来的取样信号与注入信号有相位差，设为θ。并设电池的内阻抗为Rz，纯内阻为R，则有：
　　
　　R=|Rz|·cosθ
　　
　　设交流电流信号源的输出电流为I=Asinωt，则取样电阻Rr两端的电压降为Uf=I·Rr=A·Rr·sinωt。由于电池内阻抗上有容性成分存在，所以电池上产生的交流电压信号会产生相移，设差分放大器的增益为B，则采样信号经放在后的值为Us=I·Rz·B=A·B·|Rz|·sin(ωt+θ)。将Uf作为AD630调制时的参考信号，由于此信号在AD630内部是经过一个与零电平作比较的比较器后再进行调制的，所以实际的相敏检波的参考信号为一个对称的方波Ur，通过外围管脚的适当连接可使AD630工作在1：1的调制模式下。
　　
　　将此方波参考信号Ur展开为傅立叶级数，为：
　　
　　
　　
　　则AD630的输出为：
　　
　　
　　
　　
　　Uo=Us·Ur=A·B·|Rz|·sin(ωt+θ)·Ur
　　
　　令Es=A·B·|Rx|,且ω=2πf
　　
　　根据前面的运算结果，可得：
　　
　　
　　
　　Uo经低通滤波器（其增益为C）后，输出为：
　　
　　Uo'=2Es/πCcosθ=(2ABC)|Rz|cosθ=(2ABC)/πR
　　
　　用基准电阻Rc替换电池进行同样的测试（恒流源电流保持不变），通过类似的推导可得输出信号为：
　　
　　Uoc'=（2ABC）/πRc
　　
　　根据以上两式，可得Uo'/Uoc'=R/Rc，于是电池内阻R=Uo'/Uoc'Rc。
　　
　　直流电压Uo'和Uoc'值可通过A/D变换得到，而其准电阻Rc的阻值是已知的，所以电池的内阻就可计算出来了。
　　
　　在实际的应用中，设备出厂前需先经过基准电阻进行校准。对于特定的注入电流，R/Uoc'的值是恒定的，此参数应存于EEPROM中，在现场进行内阻的在线测量时，只需测出Uo'就可立即计算出电池的内阻来。所以电池内阻能在很短的时间内测量出来。
　　
　　本文对锁相放大法的基本工作原理及信号相关原理进行了较为详细的阐述。利用调制解调芯片AD630对电池内阻的测量信号进行锁相放大处理，不仅很好地抑制了干扰和噪声，而且还简化了内阻的测量，无需分别计算内阻抗和相移角，可直接测出内阻。电池内阻的准确测量为电池的正常工作提供了可靠的保障，对提高直流系统的安全运行、供电系统的可靠性和自动化程度有着十分重要的意义。该装置已经在很多变电站、电厂和通信基站中有了广泛的应用，运行情况良好。
　　
　　
　　
　

《锁相放大技术在蓄电池内阻检测中的应用(第2页)》