冗余度TT-VGT机器人的神经网络自适应控制

上述机器人动力学模型就是机器人自适应控制器的调节对象。

考虑到传动装置的动力学控制系统模型如

式中，u、l——传动装置的输入电压和位移矢量，

Ma、Ja、Ba——传动装置的驱动力矩比例系数、转动惯量和阻尼系数（对角矩阵）。

联立求解式（5）和式（9），并定义：

可求得机器人传动系统的时变非线性状态模型如下：

2 Lyapunov模式参考自适应控制器设计

定理 设系统的运动方程为：

e=Ae+Bφr    （13）

φ=-RB T Per     (14)

式中，e为n维向量，r为l维向量，A、B、φ分别为（n×n）、（n×m）、（m×l）维满秩矩阵，R与P分别为（m×m）、（n×n）维正定对称矩阵。

假若矩阵P满足Lyapunov方程：

PA+A TP=-Q    （15）

式中，Q为（n×n）维正定对称矩阵。

同该系统的平衡点e，φ是稳定的。

如果向量r又是由l个或更多不同频率的分量所组成，那么该平衡点还是渐近稳定的。其证明可参看文献[4]。选择如下的稳定的线性定常系统为参考模型：

y=Amx+Bmr    （16）

式中，y——参考模型状态矢量：