冗余度TT-VGT机器人的神经网络自适应控制

式中，∧1——含有ωi项的（n×n）对角矩阵，

∧2——含有2ξωi项的n×n对角矩阵。

    式（18）表示n个含有指定参数ξ和ωi的去耦二除微分方程式：

yi+2ξiωiyi+ωi2yi=ωi2r    （19）

令控制器输入为：u=Kxx+Kur     （20）

式中，Kx、Ku——可调反馈矩阵和前馈矩阵。

根据式（20）可得式（11）的闭环系统状态模型为：

x=As(x,t)x+Bs(x,t)u    （21）

式中，As(x,t)=Ap(x,t)+Bp(x,t)Kx，Bs(x,t)=Bp(x,t)Ku    (22)

将式（12）代入式（22），可得：

适当地设计Kxi、Ku，能够使式（11）所示系统与式（16）所代表的参考模型完全匹配。

定义状态误差矢量为：

e=y-x    （24）

则e=Ame+（Am-As）x+(Bm-Bs)r    （25）

控制目标是为Kx和Ku找出一种调整算法，使得状态误差趋近于零，即：

对脚式（13）与式（14），选取正定Lyapunov函数V为：

式中，P——正定矩阵，

FA和FB——正定自适应增益矩阵。

对上式微分，得