矿热炉理想熔炼模型初探

　　从两台电炉内的炉料热分布可见，如果把某等温线作为区分反应区与炉料区的界线，那么反应区的形状就如同一个由曲面围成的圆台体。而炉料区的形状比较复杂，且冶炼不同产品其形状差异也较大。

3?1?2　反应区几何形状的确定

　　理想状态下的反应区应具有较大的体积和较小的散热面积，而球体就具备此特征。因此，模型的反应区形状可设定为半球体，其底面为金属液面或导电炉底（见图4）。

图4　反应区形状示意图

　　反应区体积：

　　（3）

式中，

　　D——反应区底面；

　　d——电极直径；

　　α——电极端头插入反应区部分的形状系数，当端头呈半球形时α=1。

3?1?3　炉料区几何形状的确定

　　炉料区的形状比较复杂，但炉膛有效体积可假定为以反应区底面为底、高度为H（炉膛的有效深度）的正几何体。对于三电极电炉，其炉料区体积为：

　　（4）

　　（忽略电极插入炉料区所占的体积）

　　为分析方便，将构成炉料电阻的炉料区设定为长度为L、有效面积为S′的几何体。

　　L为两相电极表面间距；

　　S′为垂直两相电极中心连接线的炉料截面的有效面积（不包括“死料区”面积）。

　　由于三根电极的外侧表面与炉墙间的炉料区的电流回路为三角形回路，故在此将其忽略。

3?2　反应区及炉料区的功率分布

3?2?1　极心圆直径数学表达式的推导

　　每个冶炼操作过程，都相应地存在一个适宜的反应区功率密度。这个值一方面在一定程度上决定着冶炼的电气制度是以电阻方式还是以电弧方式进行工作的先决条件；另一方面决定着反应区的温度分布，三电极电炉反应区功率密度表达式为：

　　（5）

式中，PVT为反应区功率密度；P反为反应区所占功率，即P反=PR（1－C1）。

　　将（3）式代入（5）式，得到（6）式：

　　（6）

　　根据斯特隆斯基的理论，反应区底圆直径等于极心圆直径[7]，只有这样才能使整个料面（其中包括三个电极的中间部分）都成为活性区，否则或是中心区成为死料区，或是生产能力降低。

　　所以，（6）式可以被认定是极心圆的表达式。

3?2?2　二次电流数学表达式的推导

　　三电极电炉炉料区功率密度表达式为：

　　（7）

　　其中，PV为炉料区功率密度；P料为炉料区所占功率，即

　　P料=C1·PR（8）

V为炉料区构成角形电阻部分的体积，即

　　V=S′·L（9）

　　炉料区两电极之间的炉料电阻为

　　（10）

式中，ρ′——  炉料区有效比电阻。

　　通过（7）～（10）式可推导出（11）式：

　　（11）

　　是角形回路电阻，将其换成星形电阻，则R料=。

　　R=C1R料，,结合（11）式可推导得出（12）式：

　　（12）

　　由于D·=L＋d，则上式可变为，

　　（13）

3?2?3　炉膛有效深度数学表达式的推导

　　PR=反应区体积×PVT＋炉料区体积×PV

（14）

　　对于三电极电炉在忽略电极尺寸的影响时，从（3）、（6）式可得VT=

　　将此两式及（4）式代入（14）式，可推导出表达式（15）：

3?2?4　电极直径数学表达式的推导

　　半球状装置插入的导电系数恒定，且尺寸无限大的均一介质的电阻可用公式 [8]来表述：

式中，ρ为这一均匀介质的比电阻；d为半球装置的直径。

　　矿热熔炼炉的反应区电阻也可以