面向柔性自动化的成组统计质量控制技术

算机化的需要，必然减少工序类型，使现有工序更趋于简化；其次，由于其它成组技术在柔性自动化生产环境下的广泛应用，决定了在柔性自动化生产过程中必然存在大量相同和相似工序；此外，由于ISO9000族质量标准的广泛实施[8]，人为地促进了基本工序向相同和相似的方向发展。因此，从理论分析的角度上看，可以说在柔性自动化生产环境下具有大量的相似工序存在。

另一方面，由于柔性自动化是高度计算机化的系统，是一个能驾驭生产过程的物质流、能量流和信息流的数字化生产系统，保证了其工艺系统具有极高的再现性。这不但是成组统计质量控制的前提，而且使生产者可以进行更深入的了解和实施更严格的控制。

表1 Hurco BMC20型镗铣加工中心上零件的工序分类

加工种类

相同工序

相似工序

不同工序

端铣加工

56

20

14

侧铣加工

68

31

1

钻削加工

36

62

2

镗削加工

32

36

22

 

此外，本研究还根据对本实验室的Hurco-BMC20型镗铣加工中心的实际生产的调查发现，加工中心所加工的零件上的相同和相似工序所占有的比例，远远超过文献[9]中所提到的实施零件成组，面向加工的成组技术应用情况下相同和相似零件所占有的比例。因此，本文研究认为在柔性自动化生产环境下，GSQC技术具有良好的制造技术基础。

 

3. GSQC技术的数学模型 成组统计质量控制的数学模型关键在于不改变子样统计信息的前提下对统计母体进行统计变换。虽然这种变换，可以通过一些标准抽样分布实现，但这种直接进行的统计变换是一种粗略的近似计算，极大地影响统计变换的精度，导致统计信息的损耗。因此，如何保证不损失统计信息就成为统计变换的关键。

根据统计理论，如果连续型随机变量X分布密度函数为f(x)，对任意给定的 ，若存在数值 使得：

                           (2)

则称 为X的p分位数。

通过对统计理论的研究可以发现，构成统计母体的基本单位是对应于各个母体子样的p分位数。就是说， p分位数可以被完全而且唯一地确定统计母体的所有统计特性，全体p分位数就是统计母体各子样的标准化映射。本研究根据p分位数的这种性质，提出了统计变换的基本原则－p分位数不变原则，并以此为基础提出了如图1所示的，成组统计质量控制的统计变量标准化变换两次变换方法的基本数学模型。

首先，根据质量数据构造所要求的统计变量；再根据所构造的统计变量的特点，利用各种统计变换方法消除量纲对统计量的影响，构造新的统计变量，利用式(2)获得它的p分位数；然后，根据所得到的p分位数利用准正态变换，求得它的标准正态母体。这种方法简单说归结起来就是由原始数据和统计变换得到复杂统计量的p分位数，再由p分位数得到服从映射母体－标准正态母体的统计量。

 

图1        成组质量控制统计变换的数学模型  

4 工序成组的均值-方差控制图 本研究根据基于p分位数不变的统计变换理论和所提出的两次变换方法的数学模型，推导了均值－方差控制的工序成组控制图的计算公式，其中均值控制变量的运算公式由式(3)(4)式计算得到，方差控制变量的运算公式为式(5)(6)计算得到，控制界限为无量纲的常量根据控制精度的要求由式(7)计算得到。

4.1 控制变量 1. 均值控制变量的计算

根据均值统计变量的特性和统计理论，由工序质量数据可构造如式(3)所示的包含均值统计特性的中间统计量：

       (3)

上式中统计量 服从自由度为 的student-t分布，因此可以由 和自由度为 的student-t分布的概率密度积分得母体子样的p分位数 (p(t)为student-t分布概率密度函

数），然后对积分值进行反标准正态变换，得到均值控制图的统计量的p分位数 ：

利用式(3)得到的统计值，求得服从于student-t分布的p分位数，根据所得到到p分位数利用式(4)中求得对应的服从于标准正态分布的均值统计量的

《面向柔性自动化的成组统计质量控制技术(第2页)》