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有理数的减法


教学目标

  1.理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算;

  2.通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想,通过有理数的减法运算,培养学生的运算能力.

  3.通过揭示有理数的减法法则,渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.

教学建议

  (一) 重点、难点分析

  本节重点是运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤:首先将减法运算转化为加法运算,然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值.理解有理数的减法法则是难点,突破的关键是转化,变减为加.学习中要注意体会:小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了,小数减大数的差是负数,在有理数范围内,减法总可以实施.

  (二)知识结构

    

  (三)教法建议

  1.教师指导学生阅读教材后强调指出:由于把减数变为它的相反数,从而减法转化为加法.有理数的加法和减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决.

  2.不论减数是正数、负数或是零,都符合有理数减法法则.在使用法则时,注意被减数是永不变的.

  3. 因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆.

  4.注意引入负数后,小的数减去大的数就可以进行了,其差可用负数表示。
教学设计示例

有理数的减法

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.理解掌握有理数的减法法则.

  2.会进行有理数的减法运算.

  (二)能力训练点

  1.通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想.

  2.通过有理数减法法则的推导,发展学生的逻辑思维能力.

  3.通过有理数的减法运算,培养学生的运算能力.

  (三)德育渗透点

  通过揭示有理数的减法法则,渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.

  (四)美育渗透点

  在小学算术里减法不能永远实施,学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施,体现了知识体系的完整美.

  二、学法引导

  1.教学方法:教师尽量引导学生分析、归纳总结,以学生为主体,师生共同参与教学活动.

  2.学生学法:探索新知→归纳结论→练习巩固.

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  1.重点:有理数减法法则和运算.

  2.难点:有理数减法法则的推导.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  电脑、投影仪、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  教师提出实际问题,学生积极参与探索新知,教师出示练习题,学生以多种方式讨论解决.

  七、教学步骤

  (一)创设情境,引入新课

  1.计算(口答)(1);  (2)-3+(-7);

  (3)-10+(+3);  (4)+10+(-3).

  2.由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面,这是北京冬季里的一天,白天的最高气温是10℃,夜晚的最低气温是-5℃.这一天的最高气温比最低气温高多少?

  教师引导学生观察:

  生:10℃比-5℃高15℃.

  师:能不能列出算式计算呢?

  生:10-(-5).

  师:如何计算呢?

  教师总结:这就是我们今天要学的内容.(引入新课,板书课题)

  【教法说明】1题既复习巩固有理数加法法则,同时为进行有理数减法运算打基础.2题是一个具体实例,教师创设问题情境,激发学生的认知兴趣,把具体实例抽象成数学问题,从而点明本节课课题—有理数的减法.

  (二)探索新知,讲授新课

  1.师:大家知道10-3=7.谁能把10-3=7这个式子中的性质符号补出来呢?

  生:(+10)-(+3)=+7.

  师:计算:(+10)+(-3)得多少呢?

  生:(+10)+(-3)=+7.

  师:让学生观察两式结果,由此得到

  (+10)-(+3)=+10)+(-3).  (1)

  师:通过上述题,同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢?

  生:可以.

  师:是如何转化的呢?

  生:减去一个正数(+3),等于加上它的相反数(-3).

  【教法说明】教师发挥主导作用,注重学生的参与意识,充分发展学生的思维能力,让学生通过尝试,自己认识减法可以转化为加法计算.

  2.再看一题,计算(-10)-(-3).

  教师启发:要解决这个问题,根据有理数减法的意义,这就是要求一个数使它与(-3)相加会得到-10,那么这个数是谁呢?

  生:-7即:(-7)+(-3)=-10,所以(-10)-(-3)=-7.

  教师给另外一个问题:计算(-10)+(+3).

  生:(-10)+(+3)=-7.

  教师引导、学生观察上述两题结果,由此得到:

  (-10)-(-3)=(-10)+(+3).  (2)

  教师进一步引导学生观察(2)式;你能得到什么结论呢?

  生:减去一个负数(-3)等于加上它的相反数(+3).

  教师总结:由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算.

  【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大,为面向全体,通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会,学生自己总结、归纳、思考,此时学生的思维活跃,易于充分发挥学生的学习主动性,同时也培养了学生分析问题的能力,达到能力培养的目标.

  师:通过以上两个题目,请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么?

  学生活动:同学们思考,并要求同桌同学相到叙述,互相纠正补充,然后举手回答,其他同学思考准备更正或补充.

  师:出示有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.(板书)

  教师强调法则:(1)减法转化为加法,减数要变成相反数.(2)法则适用于任何两有理数相减.(3)用字母表示一般形式为:.

  【教法说明】结合引入新课中温度计的实例,进一步验证了有理数的减法法则的合理性,同时向学生指出了有理数减法的实际意义.从而使学生体会到数学来源于实际,又服务于实际.

  4.例题讲解:

  [出示投影1 (例题1、2)]

  例1  计算(1)(-3)-(-5);  (2)0-7;

  例2  计算(1)7.2-(-4.8);   (2)()-.

  例1是由学生口述解题过程,教师板书,强调解题的规范性,然后师生共同总结解题步骤:(1)转化,(2)进行加法运算.

  例2两题由两个学生板演,其他学生做在练习本上,然后师生讲评.

  【教法说明】学生口述解题过程,教师板书做示范,从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.例1(2)题是0减去一个数,学生在开始学时很容易出错,这里作为例题是为引起学生的重视.例2两题是简单的变式题目,意在说明有理数减法法则不但适用于整数,也适用于分数、小数,即有理数.

  师:组织学生自己编题,学生回答.

  【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学,放手让学生自己编拟有理数减法的题目,其目的是让学生巩固怕学知识.这样做,一方面可以活跃学生的思维,培养学生的表达能力.另一方面通过出题,相互解答,互相纠正,能增强学生学习的主动性和参与意识.同时,教师可以获取学生掌握知识的反馈信息,对于存在的问题及时回授.

  (三)尝试反馈,巩固练习

  师:下面大家一起看一组题.

  [出示投影2 (计算题1、2)]

  1.计算(口答)

  (1)6-9;  (2)(+4)-(-7);  (3)(-5)-(-8);

  (4)(-4)-9  (5)0-(-5);  (6)0-5.

  2.计算

  (1)(-2.5)-5.9;  (2)1.9-(-0.6);

  (3)()-;  (4)-().

  学生活动:1题找学生口答,2题找四个学生板演,其他同学做在练习本上.

  【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉,学生在做练习时,要引导学生注意归纳有理数减法规律,而不要只是简单机械地将减法化成加法,为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备.

  用实物投影显示课本第45页的画面.

  3.世界最高峰是珠穆朗玛峰,海拔高度是8848米,陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖,湖面海拔高度是-392米,两处高度相差多少?

  生答:8848-(-392)=8848+392=9240.

  所以两地高度相差9240米.

  【教法说明】此题是实际问题,与新课引入中的实际问题前后呼应,贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练,逐步形成用数学意识”的要求,把实际问题转化为有理数减法,说明数学来源于实际,又用于实际.

  (四)课堂小结

  提问:通过本节课学习你学到了什么?生答:略.

  师:有理数减法法则是一个转化法则,要求同学们掌握并能应用其计算.对于小学不能解决的2-5这类不够减的问题就不成问题了.也就是说,在有理数范围内,减法总可能实施.

  八、随堂练习

  1.填空题

  (1)3-(-3)=____________;  (2)(-11)-2=______________;

  (3)0-(-6)=____________;  (4)(-7)-(+8)=____________;

  (5)-12-(-5)=____________; (6)3比5大____________;

  (7)-8比-2小___________;   (8)-4-(  )=10;

  (9)如果,,则的符号是___________;

  (10)用算式表示:珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度是-155米,两处高度相差多少米__________.

  2.判断题

  (1)两数相减,差一定小于被减数.( )

  (2)(-2)-(+3)=2+(-3).( )

  (3)零减去一个数等于这个数的相反数.( )

  (4)方程在有理数范围内无解.( )

  (5)若,,,.( )

  九、布置作业

  (一)必做题:课本第83页中2.偶数题,3.偶数题,4.偶数题.

  (二)选做题:课本第84页中5、8.

  十、板书设计

  

  随堂练习答案.

  1.(1)6; (2)-13; (3)6; (4)-15;

  (5)-7; (6)-2; (7)6; (8)-4;

  (9)+; (10)8848-(-155).

  2.× × √ × √

  作业答案

  (一)必做题:2.(2)102;(4)-68;(6)-210;(8)92

  3.(2)-0.6;(4)0.2;(6)-1.5;(8)9.11

  4.(2);(4);(6);(8)

  (二)选做题:5.(1)-9;(2)-5;(3)1;(4)12;(5)-2.28;(6)

  8.(1)4;(2)5;(3)7;(4)5


《有理数的减法》
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