有理数的除法

教学目标

　　1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；

　　2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

　　3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。

教学建议

　　（一）重点、难点分析

　　本节教学的重点是熟练进行有理数的除法运算，教学难点是理解有理数的除法法则。

　　1．有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式。

　　2．对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如；在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如；在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。

　　（二）知识结构

　　　

　　（三）教法建议

　　1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。

　　2．关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。

　　3．理解倒数的概念

　　（1）根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。如：，则2与，－2与互为倒数。

　　（2）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

　　（3）倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。

　　4．关于倒数的求法要注意：

　　（1）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可．

　　（2）正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数．

　　（3）负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数．
教学设计示例

有理数的除法

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．了解有理数除法的定义．

　　2．理解倒数的意义．

　　3．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．

　　（二）能力训练点

　　1．通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想．

　　2．培养学生运用数学思想指导思维活动的能力．

　　（三）德育渗透点

　　通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性．

　　（四）美育渗透点

　　把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了知识体系的完整美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动发展思维和能力．

　　2．学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念．

　　2．难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．

　　3．疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、自制胶片、彩粉笔．

　　六、师生互动活动设计

　　教师出示探索性练习，学生讨论归纳除法法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，复习导入

　　师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习有理数的除法，板书课题．

　　【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法．

　　（二）探索新知，讲授新课

　　1．倒数．

　　（出示投影1）

　　4×（　）＝1；　　×（　）＝1；　　0.5×（　）＝1；
　　0×（　）＝1；　　－4×（　）＝1；　　×（　）＝1．

　　学生活动：口答以上题目．

　　【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．

　　师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？

　　学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书）

　　师问：0有倒数吗？为什么？

　　学生活动：通过题目0×（ ）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．

　　师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是．

　　提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？

　　【教法说明】教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是．对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习．

　　（出示投影2）

　　求下列各数的倒数：

　　（1）；　　（2）；　　（3）；
　　（4）；　（5）－5；　　（6）1．

　　学生活动：通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．

　　2．有理数的除法

　　计算：8÷（－4）．

　　计算：8×（）＝？　（－2）

　　∴8÷（－4）＝8×（）．

　　再尝试：－16÷（－2）＝？　－16×（）＝？

　　师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？

　　学生活动：同桌互相讨论．（一个学生回答）

　　师强调后板书：

　　［板书］

　　　

　　【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力．

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　师在黑板上出示例题．

　　计算（1）（－36）÷9，　（2）（）÷（）．

　　学生尝试做此题目．

　　（出示投影3）

　　1．计算：

　　（1）（－18）÷6；　（2）（－63）÷（－7）；　（3）（－36）÷6；

　　（4）1÷（－9）；　（5）0÷（－8）；　（6）16÷（－3）．

　　2．计算：

　　（1）（）÷（）；　（2）（－6.5）÷0.13；

　　（3）（）÷（）；　（4）÷（－1）．

　　学生活动：1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果．2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）．

　　【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用．1题是整数，利用口答形式训练学生速算能力．2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题（2）小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算．

　　提出问题：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？

　　学生活动：分组讨论，1—2个同学回答．

　　［板书］

　　2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

　　0除以任何不等于0的数，都得0．

　　【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法．

　　（四）变式训练，培养能力

　　回顾例1   计算：（1）（－36）÷9；　（2）（）÷（）．

　　提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单？

　　学生活动：（1）题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单．

　　         （2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单．

　　提出问题：－36：9＝？；：（）＝？它们都属于除法运算吗？

　　学生活动：口答出答案．

　　（出示投影4）

　　例2  化简下列分数

　　（1）；　（2）；　（3）或3：（－36）

　　（4）；　（5）．

　　例3  计算

　　（1）（）÷（－6）；　（2）－3.5÷×（）；

　　（3）（－6）÷（－4）×（）．

　　学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演．

　　【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力，并渗透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算．例3培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质：

　　如在（1）（）÷（－6）中．

　　根据方法①（）÷（－6）＝×（）＝．

　　根据方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝．

　　让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算．（2）（3）小题也是如此．

　　（五）归纳小结

　　师：今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念，回答问题：

　　1．的倒数是__________________（）；

　　2．；

　　3．若、同号，则；

　　若、异号，则；

　　若，时，则；

　　学生活动：分组讨论，三个学生口答．

　　【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结，而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力．

　　八、随堂练习

　　1．填空题

　　（1）的倒数为__________，相反数为____________，绝对值为___________

　　（2）（－18）÷（－9）＝_____________；

　　（3）÷（－2.5）＝_____________；

　　（4）；

　　（5）若，是；

　　（6）若、互为倒数，则；

　　（7）或、互为相反数且，则，；

　　（8）当时，有意义；

　　（9）当时，；

　　（10）若，，则，和符号是_________，___________．

　　2．计算

　　（1）－4.5÷（）×；

　　（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）．

　　九、布置作业

　　（一）必做题：1．仿照例1、例2自编2道题，同桌交换解答．

　　2．计算：（1）（）×（）÷（）；

　　（2）－6÷（－0.25）×．

　　3．当，，时求的值．

　　（二）选做题：1．填空：用“＞”“＜”“＝”号填空

　　（1）如果，则，；

　　（2）如果，则，；

　　（3）如果，则，；

　　（4）如果，则，；

　　2．判断：正确的打“√”错的打“×”

　　（1）（ ）；

　　（2）（ ）．

　　3．（1）倒数等于它本身的数是______________．

　　（2）互为相反数的数（0除外）商是________________．

　　【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题，学生也有这方面的能力，极大调动了学生积极性，提高了学生运用知识的能力．

　　选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的学生提供了展示自己的机会．

　　十、板书设计

　　

《有理数的除法》