长方体物体的包装

　　1．联系长方体表面积在生活中的运用，培养学生用数学知识解决问题的意识．

　　2．在摆、算、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念．

　　3．会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化．

　　4．能用准确的数学语言描述思考过程．

　　教学过程（fanwen.oyaya.net）

　　一、引入．

　　师：生活中，常把几个长方体物体包成一个大长方体．这样就会有各种各样的包装．

　　学生间相互交流了解的情况．

　　师：前几天，我曾让大家去了解这方面的情况，谁来说说你带来了什么？

　　生：火柴盒、香烟盒或药盒等．

　　师：这节课，我们一起来讨论、研究长方体物体的包装问题．（揭题）．

　　二、展开．

　　1．师：下面我们研究两个相同长方体物体的包装情况．想一想：用两个相同的长方体物体包装，会有几种不同的包法？

　　2．试一试：要求摆得出，还要说得明白．

　　交流：有哪几种？为了方便表达，最大面用字母A表示，次大面用字母B表示，最小面用字母C表示．

　　归纳：三种不同包法：A面重叠（上下叠）；B面重叠（前后叠）；C面重叠（左右叠）．

　　3．师：现在研究6个相同长方体物体的包装情况．2个有三种不同摆法，6个有几种呢？你能很快猜出有几种吗？

　　生：6、7、8、9、10、12种等．

　　师：那么，究竟有几种呢？想试试吗？（生：想！）

　　师：两人一组，边摆边思考，怎样说才能让大家明白你的摆法？

　　合作学习：

　　（1）小组摆、交流．教师在巡视时及时向同学们推荐了同学中作记录的学习方法．并问：为什么要记呢？

　　生：包装方式多，记一记，不会重复．

　　（2）大组交流、汇报．

　　两人一组汇报，要求一位同学边说边摆，另外一位同学选择相应的直观图贴在黑板上．

　　学生汇报：总共有9种不同的包法．（见下图）

　　师生归纳：按接触面思考：A、B、C各一种；AB、AC、BC各两种．

　　师：这种方法怎么样？它是按什么思考的？

　　生：按接触面来思考；这样思考有序，不容易漏掉．

　　师：还有其他思考方法吗？能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A面重叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法？

　　生：按上下、前后、左右的方向拼摆，有3种包法．

　　师：大家从中受到什么启发？还可以怎样考虑？．

　　生：哦，我明白了！还可以将两个B面重叠（前后叠）的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法．

　　生：还可以将两个C面重叠（前后叠）的长方体看作……．

　　生：（抢着说）对，对！它也有3种包法．因此6个长方体共有3×3＝9种不同的包法．

　　师：这种方法怎么样？

　　生：这种方式很好，很清楚．

　　师：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体．2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题．这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要．

　　4．师：现在我们来猜猜，哪些样式的表面积较大、较小？说理由，并算算．

　　生：都是C面重叠的包装样式的表面积较大，因为重叠部分面积最小；上图第一列中的A面重叠、AB、AC面重叠的包装样式表面积较小，因为重叠部分面积较大……

　　师：哪个表面积更小些呢？

　　生：可以算一算．

　　师：假设A面面积为6，B面为3，C面为2．

　　生：6×2＋3×12＋2×12＝72，6×4＋3×6＋2×12＝66，6×4＋3×12＋2×6＝72．这几个表面积都比较小．

　　三、讨论现实生活中的各种包装．

　　教师取一种物品（火柴），先请大家猜可能的包装样式，再说说理由，结合实际谈想法．

　　学生打开一包火柴观察后说，（见图）这种样式表面积小，也就是材料省．

　　师：是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢？

　　生：不一定．

　　师：分小组，互相观察带来的其他物品，说说自己的看法．

　　学生纷纷举例说明：有的考虑经济、实用，有的考虑美观、大方，  有的考虑方便……不同的需要就有不同的标准．

　　四、小结．

　　师：这节课对你有什么启示？

　　生：生活中有许多事，可以用数学方法来解决；包装这一小问题，学问可不小；我们可以用一定的标准选择方案……

探究活动

设计包装盒

　　活动目的

　　发展学生的空间观念，培养学生用数学知识解决问题的意识．

　　活动题目

　　某工厂生产A、B、C、D、E五种产品．厂方要设计师设计一种通用的包装盒子，能包装这五种产品中任一种．设计师按要求设计了如下图中所示的包装盒子．

　　五种产品：

　　包装盒子：

　　厂方负责人看了设计师设计的包装盒后，不满意，认为太浪费了，根本不需要设计成十二格的长方体，只要放得下产品就可以了．于是设计师改进了方案，设计了最少体积的盒子．同学们，你们知道盒子的体积有多大吗？（即由几个小立方体组成）形状是怎样的？

　　活动方法

　　学生利用学具分小组拼摆

　　参考答案