探究实际问题和一元一次方程

    再探实际问题和一元一次方程     梁子洲      
    教学任务的分析
    教学目标知识
    技能
    1、能根据具体问题的实际意义,检验根的合理性。
    2、会利用试误的方法比较两个代数式的大小关系。
    数学
    思考
    能结合实际问题背景发现和提出数学问题。
    解决
    问题
    学会列一元一次方程解决实际问题。
    情感
    态度
    1、能根据实际问题中的等量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
    2、学会与人交流,通过实际问题情景的体验,让学生增强学习数学的兴趣。
    重点
    利用一元一次方程解决实际问题。
    难点
    在实际问题背景下,如何选择恰当未知数解决实际问题。
    教学流程安排
    活动流程图
    活动内容和目的
    活动一  利用一元一次方程解决购票问题。
    活动二  利用一元一次方程解决购灯问题。
    小结
    布置作业
    活动1:由学生感兴趣的例子引入新课,可以吸引学生更积极的投入课堂!同时利用从感受到猜测,再到验证的数学方法令学生学会利用数学建模的思想来解决问题
    活动2:在上一个问题解决的基础上,更进一步的利用一元一次方程来解决问题。
    小结:由学生去梳理整个一节课的内容和数学学习方法。教师明晰。
    布置作业:将本节课的知识延伸到课外
    课前准备
    教具
    学具
    补充材料
    1、电脑.
    4、多媒体演示文稿.
    1计算器
    解释电器的电功率问题。
    教学过程
    问题与情境
    师生活动
    设计意图
    活动1
    出示图片,引入课题。
    问题1:我们班级有47名学生,现在想要组织同学们去参观世界园艺博览会,世圆会采用如下方式售票:单人票价50元,如果达到50人(50人或50人以上),则优惠总票价的5%,那么请同学们思考,我们班级该怎样去买票呢?
    师:出示一组沈阳市世界园艺博览会的照片,并提出问题。
    生:思考、计算并回答。
    教师关注:学生是否对于该问题感兴趣,是否可以很积极的参与课堂?
    1、从学生身边熟悉的事物着手进行研究,进而引起学生的学习兴趣。
    2、引导学生利用小学学过的算术方法对问题进行研究,进而可以和后面将要研究的利用方程解决问题的行为形成对比。
    问题2:其他班的学生人数如果低于50人,该如何购票?
    师:提出问题。
    引导学生利用带入特殊值的方法解决问题。
    生:分组思考、讨论。
    引导学生学会当人数不确定时利用算术方法解决该问题。
    问题3:我们能用一元一次方程的知识来解决这个问题吗?
    师:提出问题。
    同时布置小组合作学习的任务和要求:
    (1)要求活动中一人进行记录,至少三人或三人以上进行计算。
    (2)要提醒学生注意自己组内每位同学的意见,学会倾听别人的意见。
    (3) 生:活动。
    教师关注:
    (1)学生是否能够很积极的投入到活动中来,是否可以每个人拿出自己的意见。
    (2)研讨时间。
    1、增强学生的合作意识。
    2、在活动中,注意培养学生的求异思维。
    3、提高学生在小组合作中的效率。
    4、活动中,即使是基础较差的学生,也会有自己的想法和做法,可以激励学生
    去思考和解决问题,进而使不同的学生在数学上得到不同的发展。
    (3)学生是否能够很顺利的寻找到问题中所存在的等量关系。
    5、学生从小学的算术方法解决问题过渡到利用一元一次
    方程解决问题,体验了知识从特殊到一般的过程。
    6、培养学生利用方程的思想解决问题的习惯。
    问题5:你是怎样得出这个结论的?你能验证它吗?
    师:提出问题。
    生:思考并回答问题。
    教师关注:
    学生需要从大小两个方面进行验证,观察

学生的思维方向是否全面。
    1、让学生体验数学知识从猜想到结论的出现,再到验证的全过程。
    2、培养学生的估算意识。
    3、让学生使用计算器,可以更好的使用现代的计算工具。
    4、发展学生分类讨论的能力。
    活动2 
    问题1:小明想在两种灯里选购一种,其中一种是11瓦,(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白灯,售价3元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上)。节能灯售价高,但是较省电;白灯售价低,但是用电多。如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?
    师:提出问题。解决问题前应先解释一下什么是功率。
    生:学生独立思考并解决问题。
    教师关注:
    在刚才已经解决的问题得到的数学经验基础上,学生是否能够想到设处未知数解决问题。
    1、发展学生利用未知数来表示具体数量的能力。
    2、培养学生方程建模的思想。
    3、 进一步积累数学经验。
    问题2:如何说明你的猜想是正确的呢?
    教师:提出问题。
    生:思考并解决问题。
    进一步让学生明白一个结论的出现应该是建立在已经验证是正确的基础上的。
    问题3:假设两种灯的使用寿命为3000小时,现在如果计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试设
    教师:提出问题。
    生:分组合作交流。
    教师关注:学生是否能够利用上题中感受——猜测——验证这种科
    1、进一步让学生学会分类讨论的方法。
    2、这个问题有很高的难度,可以最大限
    计你认为能省钱的选灯方
    案。
    学的认知方法来解决问题。
    度的对学生的认知发起挑战,能提高学生的学习兴趣,给基础较好的学生提供思维继续深入发展的机会,可以让不同的学生在数学上得到不同的发展。
    3、真正呈现出数学来源于生活,要反作用于生活。
    小结
    由学生谈体会,与学生分享自己所学的知识和感受,一起进行交流。
    教师明晰
    尽可能让学生梳理本节课的知识脉络和数学方法,还可以让学生在情感态度价值观方面谈出自己的体会,将该节课进行画龙点睛。
    布置作业
    1、习题2.4----6题、8题。
    2、通过网络查询来调查一下沈阳各个旅游景点的买票方式,为我们同学的出游设计最佳的购票方案。
    3、作一组调查,看看自己家所使用各类电灯价格和使用寿命,进而替妈妈设计家里最省钱的用灯方案。
    将本节课的知识延伸到课外,在应用方程建模思想解决问题的同时,提高学生应用数学的能力,让学生感觉到数学在人们生活中的作用,进而对数学产生更大的兴趣。
    教学设计说明
    本节课借助于两个具有实际背景的问题来培养学生列方程解应用问题的能力。
    整个学习过程的设置,充分以学生已有的生活经验和数学经验为前提,以培养学生利用方程解决实际问题为目标,以新课程标准为指导思想。在活动一中,重点引导学生由小学的算术方法解决问题转化到利用方程建模的思想解决问题。活动二则在活动一的基础上,引导学生利用刚刚掌握的方法直接列方程解决实际问题,进一步在问题的解决基础上,更深一步提出了最优化选择的问题,这个问题其实更适合应用不等式或线性方程来解决,安排在这里,是使学生除了建立一种利用数学建模的方法解决问题外,还可以为将来研究和学习不等式及线性方程打下基础。
    小结中,注重引导学生梳理出本节课的知识脉络,同时让学生感受利用方程建模思想解决问题的思维习惯。
    在布置课后作业中,分为两层,首先要求学生利用寻找等量关系列一元一次方程的方法解决实际问题,另外,通过两个课后调研的开放性问题,培养学生应用数学的能力,令学生感受到数学来源于生活,也要反作用于生活。
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《探究实际问题和一元一次方程》