《平行线的性质》

    《平行线的性质》教案     天津市第五十四中学 王振红      
    教学目标:
    (1)知识与技能:
    探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
    (2)过程与方法:
    在定理的学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。
    (3)情感态度、价值观:
    在课堂练习中,体验几何与实际生活的密切联系。
    教学重点:平行线的性质。
    教学难点:平行线的性质定理与判定定理的区别。
    教学模式:发现教学模式。
    教学方法:直观教学法、发现教学法、主体互动法。
    教学手段:计算机辅助教学。
    教学过程:
    教学环节
    教师活动
    学生活动
    教学意图
    复习提问
    复习提问:判定两直线平行的方法有哪些?怎样用符号语言表述?
    思考、回答
    了解学生的认知基础,让全体学生对前一节的内容进行回顾,并为新课的学习做准备。
    进行新课
    【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作l1、l2,再随意画一条直线l3与l1、l2相交,用量角器量得图中的八个角,并填表(见附录1)
    随后同桌同学交换,再次测量、填表。
    关注:对于没有带量角器的学生,鼓励他们在无需测量的情况下,找出图中各角的度量关系。
    画图、测量、填表
    思考、动手尝试,方法可能多种多样
    激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作,以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。
    给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的。
    【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?
    总结、表述
    锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励学生敢于发表自己的观点。
    【大屏幕】平行线的性质:定理1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简言之: 两直线平行,同位角相等。
    定理2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简言之: 两直线平行,内错角相等。
    定理3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简言之: 两直线平行,同旁内角互补。
    【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同?
    理解、记忆
    思考、讨论、回答
    进行文字语言的规范。
    避免出现概念的混淆,渗透“命题” 与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避免出现概念的混淆,突破本节课的难点。
    【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述,参照附录1的图形,将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢?
    【大屏幕】符号语言:(不唯一)
    性质定理1.∵l1∥l2  ∴∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等)
    性质定理1.∵l1∥l2  ∴∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等)
    性质定理1.∵l1∥l2    
    ∴∠3+∠6=180o (两直线平行,同旁内角互补)
    思考、一位同学板书。
    观察、理解
    为今后进一步学习推理打基础,并进行符号语言的规范。
    【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢?
    鼓励学生使用符号语言表述推导过程。
    【大屏幕】规范定理的推导过程。
    思考、尝试回答
    观察
    培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力,并进一步巩固对定理的理解及语言的规范,感受成功的喜悦,树立学习数学的信心。
    例题示范
    【大屏幕】例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100o,∠B=115o,梯形另外两个角分别是多少度?
    思考、尝试运用符号语言进行推理。
    要求学生会用平行线的性质进行计算,只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
    趣味练习
    【大屏幕】(见附录2)
    思考、讨论、解释结论
    寓教于乐,进一步让学生感受“认识来源于实践”。
    巩固练习
    【大屏幕】巩固练习(见附录3)
    积极思考、展开讨论、踊跃回答
    循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力,感受解决有关平行问题的关键,突破难点,并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
    拓展思路
    【大屏幕】探究题(见附录4)
    【备注】如果时间不允许的话,该题可作为课后作业,并给予简单的提示。
    猜测、讨论,寻找规律
    使重点中学学生的思路进一步得以拓宽,初次接触辅助线的添加,使学生能力得以提高。
    课堂
    小结
    【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时,应注意什么呢?
    回顾、归纳
    将本节课知识进行回顾。
    布置
    作业
    【大屏幕】布置作业:教材P67的4、5;P68的6、7;P69的11、12
    课后完成
    课后能进一步巩固,鼓励学生去发现身边的数学问题。