《再探实际问题与二元一次方程组》

    8.3《再探实际问题与二元一次方程组》教案(1) 董连武
    教学目标
    ①经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型;
    ②能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;
    ③学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答;
    ④培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化。
    教学重点与难点
    重点:以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题。
    难点:确定解题策略,比较估算与精确计算。
    教学设计
    教学过程
    设计意图说明
    创设情境,提出问题
    前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题。
    (出示问题)养牛场原有30只母牛和15只小牛,一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时一天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18~20kg,每只小牛1天约需用饲料7~8kg。你能否通过计算检验他的估计?
    开门见山,直接提出本节学习目标,强化本章的中心问题。
    以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。
    探索分析,解决问题
    学生思考、讨论。
    判断李大叔的估计是否正确的方法有两种:
    一、先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验。
    二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确。
    学生在比较探究后发现用方法二较简便。
    设问1:如果选择方法二,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量?
    (有前面几节的知识准备,学生可以回答)
    列方程组求解。
    主要思路:
    实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组)
    学生先独立思考,然后师生共同讨论解题过程。
    解:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料x kg和y kg。
    找出相等关系列方程组
    解这个方程组,得
    这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确。
    引导学生探寻解题思路,并对各种方法进行比较,方法一主要是估算的运用,而方法二是方程思想的应用。
    分步到位,渗透模型化的思想。
    规范解题步骤,培养学生有条理地思考、表达的习惯。
    让学生认识到检验的重要性,并学会正确作答。
    拓广探索,比较分析
    设问2:以上问题还能列出不同的方程组吗?结果是否一致?
    个别学生可能会列出如下方程组
    但结果一致。
    比较分析,加深对方程组的认识。
    课堂练习,反馈调控
    《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
    教师巡视、指导,师生共同讲评。
    出示古典名题,一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化。
    课堂小结,知识梳理
    提问:通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?
    学生思考后回答、整理:
    ①设未知数。
    ②找相等关系。
    ③列方程组。
    ④检验并作答。
    以问题的形式出现,引导学生思考、交流,梳理所学知识,建立起符合自身认识特点的知识结构。
    训练口头表达能力,养成及时归纳总结的良好学习习惯。
    布置作业,自我评价
    ①必做题:课本第116页习题8.3第1(1)、3、5题。
    ②选做题:课本第117页习题8.3第8题。
    ③备选题:
    (1)解方程组:
    (2)据《新华日报》消息,巴西医生马廷恩经过10年苦心研究后得出结论:卷入腐败行为的人容易得癌症、心肌梗塞、过敏症、脑溢血、心脏病等。如果将犯有贪污受贿的580官员与600名廉洁官员进行比较,可发现,后者的健康人数多272名,两者患病(致死)者共有444人,试问犯有贪污受贿罪的官员与廉洁官员的健康人数各占百分之几?
    (3)《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题。比如“驴和骡子驮货物”这道题,就曾经被大数学家欧拉改编过。题目是这样的:“驴和骡子驮着货物并排走在路上。驴不住地埋怨自己驮的货物太重,压得受不了。骡子对驴说:‘你发什么牢骚啊!我驮的货物比你重。假若你的货物给我一口袋,我驮的货就比你驮的重一倍,而我若给你一口袋,咱俩驮的才一样多。’问驴和骡子各驮几口袋货物?”
    你能用方程组来解这个问题吗?
    为满足不同学生的发展需求,在保证基本要求的同时,为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料,分层次布置作业。备选题供教师参考。