《再探实际问题与二元一次方程组》2

    8.3《再探实际问题与二元一次方程组》教案(3) 董连武
    教学目标
    ①经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
    ②能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;
    ③学会开放性地寻求设计方案,培养分析问题、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值。
    教学重点与难点
    重点:经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
    难点:用方程组刻画和解决实际问题的过程。
    教学设计
    教学过程
    设计意图说明
    创设情境,提出问题
    前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决。
    (出示问题)据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4(结果取整数)?
    以学生身边的实际问题展开学习,突出数学与现实的联系,培养学生用数学的意识。
    探索分析,研究策略
    学生自主探索,合作交流,整理思路:
    (1)先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割线的位置。
    (2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置。
    (3)设未知数,列方程组求解。
    ……
    学生经讨论后发现列方程组求解较为方便。
    多角度分析问题,多策略解决问题,提高思维的发散性。以上问题有哪些解法?
    合作交流、解决问题
    引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。
    (1)设未知数。
    (2)找相等关系。
    (3)列方程组。
    (4)检验并作答。
    如图,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=x m,BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组
    解这个方程组,得
    。
    过长方形土地的长边上离一端约106m处,把这块地分为两个长方形。较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物。
    你还能设计别的种植方案吗?
    用类似的方法,可沿平行于线段AB的方向分割长方形。
    教师巡视、指导,师生共同讲评。
    画图,数形结合,辅助学生分析。
    进一步渗透模型化的思想。
    引发学生思考,寻求解决途径。
    拓展探究、综合应用
    学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个,如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法。
    按以下步骤展开问题的讨论:
    (1)学生独立思考,构建数学模型.
    (2)小组讨论达成共识.
    (3)学生板书讲解.
    (4)对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果。
    (5)针对以上结论,你能再提出几个探索性问题吗?
    以学生学习生活中遇到的问题展开讨论,巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程,并不断提高分析问题的能力。
    安排开放题,以利于培养学生探索精神和创新意识。
    课堂小结、知识整理
    提问:通过本节课的讨论,你对用方程解决实际的方法又有何新的认识?
    学生思考后回答、整理。
    及时梳理总结。
    布置作业
    ①必做题:课本第116页习题8.3第1(2)、4题。
    ②选做题:课本第117页习题8.3第7题。
    ③备选题:
    ①解方程组:
    ②小颖在拼图时,发现8个一样大小的矩形(如图1所示),恰好可以拼成一个大的矩形。
    小彬看见了,说:“我来试一试。”结果小彬七拼八凑,拼成如图2那样的正方形。咳,怎么中间还留下一个洞,恰好是边长2mm的小正方形!
    你能帮他们解开其中的奥秘吗?
    图 2
    提示学生先动手实践,再分析讨论。
    分层次布置作业。其中“必做题”面向全体学生,巩固知识、方法,加深理解;“选做题”面向部分学有余力的学生,给他们一定的时间和空间,相互合作,自主探究,增强实践能力。备选题供教师参考。