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约数和倍数的意义


教学建议

教材分析

  约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的,这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识,所以是本单元中最基本的概念.

  教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念,然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内,除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后,除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽,不但包含了整除的情况,还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况,所以在教学中要列举各种有代表性的实例,让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较,使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义,明白整除与除尽的关系.

  学生学过约数和倍数的意义后往往把“倍数”和“几倍”混同起来,所以教学时应通过对比练习,使学生悟出两者的区别(可以说8是4的倍数,也可以说8是4的2倍;但是不可以说0.8是0.4的倍数,只能说0.8是0.2的2倍),从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

教法建议

  约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的,这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识,是本单元中最基本的概念.

  复习引入时,教师要通过新旧知识的联系,抓住生长点, 对已掌握的“整除”的意义进行复习,通过观察算式的特征和结果,首先将算式分为除尽和除不尽两大类,然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较,使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义,明白整除与除尽的关系.

  约数和倍数是建立在整除的基础上的,所以教学求一个数的约数和倍数的时候,首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数,进而发现约数可以一对一对的找,在学生学会找约数的基础上,教师可以给学生创设一个研讨,发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点,更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解,难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识,教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目,让学生通过对比讨论加深认识.

 

教学设计示例

约数和倍数的意义

教学目标

  1、掌握整除、约数、倍数的概念.

  2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

教学重点

  1、建立整除、约数、倍数的概念.

  2、理解约数、倍数相互依存的关系.

  3、应用概念正确作出判断.

教学难点

  理解约数、倍数相互依存的关系.

教学步骤

一、铺垫孕伏(课件演示:数的整除 下载)

1、口算

  6÷5   15÷3  23÷7

  1.2÷0.3 24÷2  31÷3

2、观察算式和结果并将算式分类.

   除  尽

除  不  尽

6÷5=1.2      15÷3=15

1.2÷0.3=4     24÷2=12

23÷7=3……2

31÷3=10……1

3、引导学生回忆:研究整数除法时,一个数除以另一个不为零的数,商是整数而没有余数,我们就说第一个数能被第二个数整除.

4、寻找具有整除关系的算式.

  板书: 15÷3=5     15能被3整除

5、分类

除  尽

除  不  尽

不能整除

整  除

6÷5=1.2

1.2÷0.3=4

15÷3=15

24÷2=12

23÷7=3……2

31÷3=10……1

二、探究新知

(一)进一步理解“整除”的意义.

1、整除所需的条件.

(1)分析: 24能被2整除,15能被3整除;

  23不能被7整除,31不能被3整除;(商有余数)

  6不能被5整除;(商是小数)

  1.2不能被0.3整除;(被除数和除数都是小数)

(2)引导学生明确:第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件:

  a、被除数和除数(0除外)都是整数;

  b、商是整数;

  c、商后没有余数.

  板书:整数  整数  整数(没有余数)

  15÷3=5

2、用字母表示相除的两个数,理解整除的意义.

  (1)讨论:如果用字母a和b表示两个数相除,那么必须满足几个条件才能说a能被b整除?

  (板书:a÷b)

  学生明确:a和b都是整数,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除.

  (板书:a能被b整除)

  (2)继续讨论:在什么情况下才能说a能被b整除?(板书: b≠0)

  学生明确:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a).

3、反馈练习.

  (1)下面的数,哪一组的第一个数能被第二个数整除?

  29和 3       36和12    1.2和 0.4

  (2)判断下面的说法是否正确,并说明理由.

  a.36能被12整除.(    )

  b.19能被3整除.(    )

  c.3.2能被0.4整除.(    )

  d.0能被5整除.(    )

  e.29能整除29.(    )

4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

  讨论:综合以上所学知识讨论,“整除”和“除尽”有什么联系?又有什么区别?

  (举例说明)

(二)约数、倍数的意义

1、类推约数、倍数的意义.

  (1)教师讲解:15能被3整除,我们就说15是3的倍数,3是15的约数.

 

  (2)学生口述:

  24能被2整除,我们就说,24是2的倍数,2是24的约数.

  10能被5整除,我们就说,10是5的倍数,5是10的约数.

  a能被b整除,我们就说ab的倍数,ba的约数.

  

  (3)讨论:如果用字母a和b表示两个整数,在什么情况下才可以说a是b的倍数,b是a的约数?(在数a能被数b整除的条件下)

  (4)小结:如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数).

2、进一步理解约数、倍数的意义.

  (1)整除是约数、倍数的前提.学生明确:约数和倍数必须以整除为前提,不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

  (2)约数和倍数相互依存的关系.

  学生明确:约数和倍数是一对相互依存的概念,不能单独存在.

  (3)反馈练习:

  A、下面各组数中,有约数和倍数关系的有哪些?

    16和2 140和20 45和15

    33和6 4和24 72和8

  B、判断下面说法是否正确.

    a、8是2的倍数,2是8的约数.(    )

    b、6是倍数,3是约数.(    )

    c、30是5的倍数.(    )

    d、4是历的约数.(    )

    e、5是约数.(    )

3、教师说明:以后在研究约数和倍数时,我们所说的数一般不包括零.

4、教学例2 :12的约数有哪几个?

  (1)引导学生合作学习,讨论分析.

  (2)汇报、板书:

  12的约数有:1、2、3、4、6、12

  (3)练习:15的约数有哪几个?

  (4)学生明确:

  一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.

5、教学例3:2的倍数有哪些?

  (1)引导学生合作学习,讨论、分析.

  (2)汇报、板书:

  2的倍数有:2、4、6、8、10……

  (3)练习:2的倍数有哪些?

  (4)学生明确:

  一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.

三、全课小结

  这节课,我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么?通过学习你知道了什么?

  (板书课题:约数和倍数的意义)

四、随堂练习

1、下面的说法对吗?说出理由.

  (1)因为36÷9=4,所以36是倍数,9是约数.

  (2)57是3的倍数.

  (3)1是1、2、3、4、5,…的约数.

2、下面的数,哪些是60的约数,哪些是6的倍数?

  3      4      12     16      24     60

  教师说明:一个数可以是另一个数的约数,也可以是某个数的倍数.

3、下面的说法对吗?为什么?

 (1)1.8能被0.2除尽.( )   1.8能被0.2整除.( )

    1.8是0.2的倍数.( )   1.8是0.2的9倍.( )

 (2)若 a÷b=10,那么:

  a一定是b的倍数.( ) a能被b整除.( )

  b可能是a的约数.( ) a能被b除尽.( )

五、布置作业

  1、先写出下面每个数的约数,再写出下面每个数的倍数(按照从小到大的顺序各写5个)

  10 13 36

  2、在下面的圈里填上适当的数.

  

六、板书设计

约数和倍数的意义

 

探究活动

动脑筋离课堂

游戏目的

  1、巩固约数和倍数的意义.

  2、树立敢于探索的勇气和信心.

游戏规则

  老师出示一张卡片,如果学生的学号数是卡片上的数的倍数,就可以走开.走的时候,必须先走到讲台前,大声说一句话,再走出教室.学生说的一句话,可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句.”


《约数和倍数的意义》
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