约数和倍数的意义

教学建议

教材分析

　　约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念．

　　教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念．在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类．引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类．这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．

　　学生学过约数和倍数的意义后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质．

教法建议

　　约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念．

　　复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．

　　约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景．学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力．找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识．

 

教学设计示例

约数和倍数的意义

教学目标

　　1、掌握整除、约数、倍数的概念．

　　2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系．

教学重点

　　1、建立整除、约数、倍数的概念．

　　2、理解约数、倍数相互依存的关系．

　　3、应用概念正确作出判断．

教学难点

　　理解约数、倍数相互依存的关系．

教学步骤

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除　下载）

1、口算

　　6÷5　　　15÷3　　23÷7

　　1.2÷0.3　24÷2　　31÷3

2、观察算式和结果并将算式分类．

   除  尽

除  不  尽

6÷5＝1.2      15÷3＝15

1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除．

4、寻找具有整除关系的算式．

　　板书： 15÷3＝5     15能被3整除

5、分类

除  尽

除  不  尽

不能整除

整  除

6÷5＝1.2

1.2÷0.3＝4

15÷3＝15

24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

二、探究新知

（一）进一步理解“整除”的意义．

1、整除所需的条件．

（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

　　6不能被5整除；（商是小数）

　　1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

　　a、被除数和除数（0除外）都是整数；

　　b、商是整数；

　　c、商后没有余数．

　　板书：整数  整数  整数（没有余数）

　　15÷3＝5

2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义．

　　（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

　　（板书：a÷b）

　　学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除．

　　（板书：a能被b整除）

　　（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书： b≠0）

　　学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）．

3、反馈练习．

　　（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

　　29和 3       36和12    1.2和 0.4

　　（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由．

　　a．36能被12整除．（    ）

　　b．19能被3整除．（    ）

　　c．3.2能被0.4整除．（    ）

　　d．0能被5整除．（    ）

　　e．29能整除29．（    ）

4、“整除”与“除尽”的联系和区别．

　　讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？

　　（举例说明）

（二）约数、倍数的意义

1、类推约数、倍数的意义．

　　（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数．

　

　　（2）学生口述：

　　24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数．

　　10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数．

　　a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数．

　　

　　（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

　　（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）．

2、进一步理解约数、倍数的意义．

　　（1）整除是约数、倍数的前提．学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系．

　　（2）约数和倍数相互依存的关系．

　　学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在．

　　（3）反馈练习：

　　A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

　　　　16和2　140和20　45和15

　　　　33和6　4和24　72和8

　　B、判断下面说法是否正确．

　　　　a、8是2的倍数，2是8的约数．（    ）

　　　　b、6是倍数，3是约数．（    ）

　　　　c、30是5的倍数．（    ）

　　　　d、4是历的约数．（    ）

　　　　e、5是约数．（    ）

3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零．

4、教学例2 ：12的约数有哪几个？

　　（1）引导学生合作学习，讨论分析．

　　（2）汇报、板书：

　　12的约数有：1、2、3、4、6、12

　　（3）练习：15的约数有哪几个？

　　（4）学生明确：

　　一个数的约数是有限的．其中最小的约数是1，最大的约数是它本身．

5、教学例3：2的倍数有哪些？

　　（1）引导学生合作学习，讨论、分析．

　　（2）汇报、板书：

　　2的倍数有：2、4、6、8、10……

　　（3）练习：2的倍数有哪些？

　　（4）学生明确：

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身．

三、全课小结

　　这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

　　（板书课题：约数和倍数的意义）

四、随堂练习

1、下面的说法对吗？说出理由．

　　（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数．

　　（2）57是3的倍数．

　　（3）1是1、2、3、4、5，…的约数．

2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

　　3      4      12     16      24     60

　　教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数．

3、下面的说法对吗？为什么？

　（1）1.8能被0.2除尽．（　）   1.8能被0.2整除．（　）

　　　 1.8是0.2的倍数．（　）   1.8是0.2的9倍．（　）

　（2）若 a÷b＝10，那么：

　　a一定是b的倍数．（　）　a能被b整除．（　）

　　b可能是a的约数．（　）　a能被b除尽．（　）

五、布置作业

　　1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

　　10　13　36

　　2、在下面的圈里填上适当的数．

　　

六、板书设计

约数和倍数的意义

 

探究活动

动脑筋离课堂

游戏目的

　　1、巩固约数和倍数的意义．

　　2、树立敢于探索的勇气和信心．

游戏规则

　　老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开．走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室．学生说的一句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句．”

《约数和倍数的意义》