最大公约数

教学目标

　　1．使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的概念．

　　2．使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法．

　　教学重点

　　理解公约数、最大公约数、互质数的概念．

　　教学难点

　　掌握求两个数的最大公约数的一般方法．

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏．

　　1．说出什么是约数、质因数、分解质因数．

　　2．求18、20、27的约数

　　3．把18、20、27分解质因数

　　二、探究新知．

　　教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数．

　　（一）教学例1【演示课件 “最大公约数”】

　　8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？

　　板书：8的全部约数：1、2、4、8

　　12的全部约数：1、2、3、4、6、12

　学生交流：发现了什么？

　　学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4

　　最大的公有的约数是：4．（教师板书）

　　1．总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数．

　　1、2、4是8和12的公约数．公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数．

　　2．阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义．

　　3．反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数．

　　（二）教学互质数【演示课件“互质数”】

　　1．5和7的公约数和最大公约数各是多少？7和9呢？

　　5的约数：1、5　　　　　　7的约数：1、7

　　7的约数：1、7　　　　　　9的约数：1、3、9

　　5和7的公约数：1　　　　　7和9的公约数：1

　　5和7的最大公约数：1　　　7和9的最大公约数：1

　　教师提问：有什么共同点？（公约数和最大公约数都是1）

　　教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数．

　　2．学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？

　　强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1．

　　3．分析：质数和互质数有什么不同？

　　（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的．）

　　4．反馈练习：学生举例说明互质的数．

　　（三）教学例2．

　　求18和30的最大公约数．

　　1．用短除法把18和30分解质因数．

　2．教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？

　　明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数．

　　3．师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数．最大公约数是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公约数是6．

　　4．教学求最大公约数的一般书写格式．

　　启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？

　　（把两个短除式合并）

　　18和30的最大公约数是2×3＝6

　　5．反馈练习：求12和20的最大公约数．

　　6．小结求两个数的最大公约数的方法．

　　①学生讨论．

　　②师生归纳：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．

　　③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行．

　　④反馈练习：求36和54的最大公约数．

　　三、全课小结．

　　今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公约数及相应概念，（板书：最大公约数）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的．

　　四、随堂练习．【演示课件“练习”】

　　1．填空．

　　（1）（     ）叫做这几个数的公约数，其中（      ）叫做这几个数的最大公约数．

　　（2）（     ）叫做互质数．

　　（3）求两个数的最大公约数，一般先用这两个数（     ）连续去除，一直除到所得的商是（      ）为止，然后把（      ）连乘起来．

　　2．先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公约数．

　　12＝（    ）×（    ）×（    ）

　　30＝（    ）×（    ）×（    ）

　　12和30的最大公约数是（    ）×（    ）＝（    ）

　　3．判断．

　　（1）3和5是互质数．（    ）

　　（2）6和8是互质数．（    ）

　　（3）1和6是互质数．（    ）

　　（4）1和44不是互质数．（    ）

　　（5）14和15不是互质数．（    ）

　　五、布置作业．

　　求下面每组数的最大公约数．

　　6和9　　16和12　　42和54　　30和45

　　六、板书设计

《最大公约数》