数学教案－可化为一元一次方程的分式方程

一、教学目标

　　1．使学生理解分式方程的意义．

　　2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．

　　3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．

　　4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．

　　5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．

　　二、教学重点和难点

　　1．教学重点：

　　(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

　　(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

　　2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因．

　　三、教学方法

　　启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．

　　四、教学手段

　　演示法和同学练习相结合，以练习为主．

　　五、教学过程（fanwen.oyaya.net）

　　(一)复习及引入新课

　　1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？

　　答：含有未知数的等式叫做方程．

　　使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

　　2．

　　解：(1)当 时，

　　　左边= ，

　　　右边=0，

　　　∴左边=右边，

　　　∴

　　(2)

　　(3)

　　3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式： ， 根据量间的关系列出方程：

　　这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．

　　(二)新课

　　板书课题：

　　板书：分式方程的定义．

　　分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．

　　练习：判断下列各式哪个是分式方程．（投影）

　　(1) ；　(2) ；　(3) ；

　　(4) ；　(5)

　　在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．

　　1、如何求解方程 ？

　　先由同学讨论如何解这个方程．

　　在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．如何去掉？方程两边同乘最简公分母.

　　解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得

　　　90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.

　　　如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．

　　　检验：把x=18代入原方程

　　　 ,

　　　左边=右边

　　　∴x=18是原方程的解．

　　2、如何解方程 ?

　　此题可由学生讨论解决.

　　解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2

　　　解整式方程，得x=1.

　　　x=1时原方程的解是否正确？

　　　检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解.

　　　∴原方程无解．

　　讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？

　　分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解．

　　在解1中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18时，2(x+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解．

　　在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解．

　　像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．

　　注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验．

　　由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．

　　例1、解方程

　　对于例题给学生示范做题的格式、步骤. （投影显示步骤格式）

　　解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得

　　　5(x-2)=7x解这个整式方程，得

　　　x=5．

　　　检验：把x=-5代入最简公分母

　　　x(x-2)=35≠0，

　　　∴x=-5是原方程的解．

　　例2、解方程

　　解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得

　　　1=x-1-3(x-2)．　　（ -3这项不要忘乘）

　　　解这个整式方程，得

　　　x=2．

　　　检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0，

　　　∴x=2是增根，

　　　∴原方程无解．

　　注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成.

　　(三)总结

　　解分式方程的一般步骤：

　　1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

　　2．解这个整式方程．

　　3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．

　　(四)练习

　　教材P．98中1由学生在黑板上写，教师订正．

　　六、作业

　　教材P．101中1．

　　七、板书设计

　　

《数学教案－可化为一元一次方程的分式方程》