数学教案－平行四边形及其性质 第二课时

七、教学步骤

　　【复习提问】

图1

　　1．什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？

　　2．已知：如图1， ，．

　　求证：．

　　3．什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？

　　【引入新课】

　　 在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的．如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题．

　　【讲解新课】

图2

　　（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分．先让学生观察图形，如图2．获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明．

　　（2）平行四边形性质，定理的综合应用：

　　同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键．

图3

　　 例2  已知：如图3 的对角线、相交于点 ，过点与、分别相交于点、．

　　求证：．

　　证明比较容易，只须证出△ ≌△，或△ ≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势．如这里可直接由定理3得出 ，而不再重复定理的推导过程证出．

图4

　　 例3  已知，如图4，，，．求的面积．

　　（1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： ．

　　（2）讲清楚何为平行四边形的高．在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．

　　（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为 ．

　　（4）学生自己完成解答．

图5

　　【总结、扩展】

　　1．小结

　　（1）性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化．

　　（2）引导学生填写下列表格（打出投影）

名称

平行四边形

示意图

 

定义

 

性

质

边

角

对角线

     

　　2．思考题：教材P144中   B．4

　　八、布置作业

　　教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6．

　　九、板书设计

　标题　　　　　　　　　例2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　小结（表格）

　平行四边形性质3　　　　　　例3

　　十、背景知识与课外阅读

　　国际数学奥林匹克

　　简称“ ”，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛．1985年7月我国首次派代表参加第26届 ．中国队获金牌数为各队之首．

　　十、随堂练习

　　教材P．134中1、2

　　补充：1．若平行四边形一边长为 ，一对角线长为 ，则另一对角线 的取值范围是_____________．

　　2．在中， ， ， ，则 ．

　　3．已知 是 的 边上任一点，则 ： 的值为____．

　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．不确定

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