数学教案－方程和它的解

一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．通过本节知识的学习，使学生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含义．

　　2．让学生学会根据条件列出方程．

　　（二）能力训练点

　　1．通过例2的教学，培养学生解决数学问题的思想方法和综合分析问题的思维能力．

　　2．通过例3方程的解的检验问题培养学生准确解题的能力及数学问题的严密性．

　　（三）德育渗透点

　　从已知到未知，从特殊到一般的认识问题的方法．

　　（四）美育渗透点

　　通过本节课的学习，学生会进一步体会到概念中语言的准确美与简洁美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：以尝试指导为主、练习巩固为辅，体现学生的主体活动，增强课堂上民主意识的体现．

　　2．学生学法：识记→练习

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：使学生了解方程的有关概念，会检验方程的解，并能根据求某数的简单条件，列出某数为未知数的一元方程（仅限于一次，二次）．

　　2．难点：列关于某数的简单方程．

　　3．疑点：关于方程解的理解．

　　四、课时安排

　　l课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　教师出示探索性练习题，学生讨论解答，得出有关概念，教师出示巩固性练习题，学生以多种形式完成．

　　七、教学步骤

　　（－）创设情境，复习导入

　　师：我们上一节共同学习了等式和等式的性质，我们知道了用“等号”表示相等关系的式子叫做等式．下面请同学们思考如下问题：

　　（出示投影1）或电脑显示如下

　　1．如果 ，那么 ，为什么？（根据什么等式性质）

　　2．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？

　　3．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？

　　4．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？

　　师：同学们对这组问题回答的非常准确，条理清楚．说明我们掌握新知识，学习新方法的劲头很足，望同学们发扬．

　　（二）探索新知，讲授新课

　　师：请同学们观察上面题中等式：

　　 ；

　　 ；

　　 ；

　　 ．

　　这些等式中，象－3，6，2，－1，3，－7，5，8这些数都是已知的，我们把这些数叫做已知数．

　　再观察式中的 也表示一个数，不难发现它相当于一个问号“？”，在研究它之前是未知的，像这样的数叫做未知数，像这样的式子，我们已经知道它是等式，因此方程就是含有未知数的等式．

　　师提出问题：

　　（1）请同学们把 这个结果代入方程 中，看一看会有什么结果？当学生能够回答出 时方程左右两边相等这一结果后，引出概念：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫方程的根．

　　（2）再观察 到 的变形过程

　　 a 被减数等于差加上减数．

　　得 ，

　　即 ．

　　再据一个因数等于积除以另一个因数，得 ，即 ．

　　（说明是小学解法）

　　 e 两边都加上7，得， ,

　　即 ．

　　两僆都除以5，得，

　　 ．

　　提出问题：上面两种变形最终我们求出了什么？

　　　　　两种方法所得结果一样吗？

　　【教法说明】通过上面提问由学生展开讨论，教师归纳上面过程实质上就是求方程解的过程．

　　师：求得方程解的过程，叫做解方程．

　　如：求得方程 的解的两种方法，都可以叫解方程 ．

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　师提出问题：现在请同学们分组讨论，由各组派代表回答，如何判断一个式子是方程？

　　学活动：分组讨论，准备派代表回答，回答结果：（1）含有未知数，（2）等式．

　　（出示投影2）

　　例1  判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，如果不是，说明为什么？

　　① ；② ；③ ；④ ．

　　【教法说明】例1教学应注意，方程必须是含有未知数的等式．未知数的系数是1，可以省写．这个1，也是已知数，已知数包括它的符号．

　　巩固练习：

　　（出示投影3）

　　判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？

　　① ；② ；③ ；④ ．

　　【教法说明】这组可采用分组抢答形式，用竞赛加分的办法完成以增加学生学习的积极性，如：分成四组，班长记分，教师主持．
师提出问题：如果设某数为 ，请大家把下面的句子用方程的形式表示出来，看谁做得快．

　　（出示投影4）

　　（1）某数的 与1的和是2；

　　（2）某数的4倍等于某数的3倍与7的差；

　　（3）某数与8的差的 等于0．

　　学生活动：学生动笔动脑分析得出方程，由一个学生写在黑板上，如：

　　（1） ；（4） ；（3） ．

　　【教法说明】为了使学生掌握，③小题应提醒学生注意运算的顺序，必要时加上括号．另外有时得出方程可有形式上的区别．

　　师提出问题：请同学们选择适当的未知数，列出例2中的方程：

　　（出示投影5）

　　例2  根据下列条件列出方程：

　　（1）某数比它的 大 ；

　　（2）某数比它的2倍小3；

　　（3）某数的一半比某数的3倍大4；

　　（4）某数比它的平方小42．

　　学生活动：要求学生独立完成上面的题目，完成后与小组同学讨论，对比，分组说出所列方程中，形式不一样地方．

　　【教法说明】教师可布置学生自编两个题目，留给同桌同学列方程，找代表说一说题目和方程．

　　（四）变式训练，培养能力

　　（出示投影6）

　　1．下列各式是不是方程，如果是，指出它的未知数是什么？

　　① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑥ ；

　　⑦ ； ⑧ ； ⑨ ； ⑩ ．

　　【教法说明】这组题用小组竞赛的形式完成，优胜组负责编一个这样的题目，点其他组任一同学解答，答对者给以掌声鼓励．

　　（出示投影7）

　　2．请同学们用两种方法，求出下面方程的解．

　　① ；② ；③ ；④ ．

　　【教法说明】这组题由学生在练习本上演练，教师指定学生口述，征求全体同学意见．

　　（出示投影8）

　　3．请同学们选用适当的未知数，写一个方程使方程的解是下面的数：

　　（1）1；　（2）－2；　（3）0；　（4）2．

　　学生活动：分组编写，互相交换，观察所作方程的特征，互相交流经验、方法，增强协作意识．

　　【教法说明】这组题难度较大，教师在学生编题时要注意后进生的动态，多启发他们动脑筋，开发数学的逆向思维．

　　（五）归纳小结

　　师：本课内容与前两节内容的联系，可以用下图表示：

　　也就是说，方程是含有未知数的等式，可以用等式的性质来解方程．

　　八、随堂练习

　　1．选择题

　　（1）下列各式中是方程的是（ ）

　　A． 　B． 　C． 　D．

　　（2）下列说法正确的是（ ）

　　A．方程中未知数的值就是方程的解

　　B．方程的解也是方程的根

　　C． 是方程 的解

　　D． 是方程 的解

　　2．根据条件列出方程

　　（1）某数的一半比这个数小2；

　　（2）某数的绝对值比这个数的10%多10．

　　3．检验 是否是方程 的解．

　　九、布置作业

　　思考题：怎样检验某个数是某方程的解，讨论后每位同学交一份作业纸．

　　十、板书设计

　　十一、随堂练习答案

　　1．D   D

　　2．设某数为 　（1） ；　　（2） ．

　　3．略

　　答：将某数代入方程，比较左右两边是否相等，即可知某数是否是方程的解

《数学教案－方程和它的解》