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数学教案-平行线分线段成比例定理


教学建议

  知识结构

 

  重难点分析

  本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.

  本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多,学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也常常出现错误.

  教法建议

  1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入,先复习平行线等分线段定理,再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理

  2.也可考虑探究式引入,对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系,从而得到平行线分线段成比例定理,并加以证明,较附和学生的认知规律

 

(第一课时)

  一、教学目标

  1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用.

  2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

  3.已知线的成已知比的作图问题.

  4.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.

  5.通过定理的教学,进一步培养学生类比的数学思想.

  二、教学设计

  观察、猜想、归纳、讲解

  三、重点、难点

  l.教学重点:是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.

  2.教学难点:是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  投影仪、胶片、常用画图工具.

  六、教学步骤

  【复习提问】

  找学生叙述平行线等分线段定理.

  【讲解新课】

  在四边形一章里,我们学过平行线等分线段定理,今天,在此基础上,我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理,如图:

 

   ,且 ,

  ∴

  由于

  问题:如果 ,那么 是否还与 相等呢?

  教师可带领学生阅读教材P211的说明,然后强调:

  (该定理是用举例的方法引入的,没有给出证明,严格的证明要用到我们还未学到的知识,通过举例证明,让同学们承认这个定理就可以了,重要的是要求同学们正确地使用它)

  因此:对于 是任何正实数,当 时,都可得到:

  由比例性质,还可得到:

  为了便于记忆,上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言

  “ ”.

  另外,根据比例性质,还可得到 ,即同一比中的两条线段不在同一直线上,也就是“ ”,这里不要让学生死记硬背,要让学生会看图,达到根据图作出正确的比例即可,可多找几个同学口答练习.

  平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.

  根据此定理,我们可以写出六个比例,为了便于应用,在以后的论证和计算中,可根据情况选用其中任何一个,参见下图.

 

   ,

  ∴ .

  其中后两种情况,为下一节学习推论作了准备.

    例1  已知:如图所示, .

  求:BC.

  解:让学生来完成.

  注:在列比例式求某线段长时,尽可能将要求的线段写成比例的第一项,以减少错误,如例1可列比例式为:

  例2  已知:如图所示, 

  求证: .

  有了5.1节例4的教学,学生作此例题不会有困难,建议让学生来完成.

  【小结】

  1.平行线分线段成比例定理正确性的的说明.

  2.熟练掌握由定理得出的六个比例式.(对照图形,并注意变化)

  七、布置作业

  教材P221中3(训练学生克服图形中各线段的干扰).

  八、板书设计


《数学教案-平行线分线段成比例定理》
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